Apuntes de Geodesia Física Curso 2005-2006
•Basados en el movimiento libre de graves: cuerpo pequeño o partícula material que se
mueven bajo la acción de la gravedad.
•Caída libre
•Movimiento libre simétrico (elevación y caída)
Como resultado de una medida absoluta de la gravedad obtenemos un valor de la gravedad en el
punto. Actualmente los métodos pendulares están en desuso, se emplean los basados en el
movimiento libre de graves.
8. Métodos relativos:
•Péndulos de relativas: son métodos dinámicos. En desuso.
•Gravímetros: métodos estáticos. Todos los utilizados en la actualidad.
6.5.- Péndulo matemático o simple:
Consiste en un punto material de masa m suspendido mediante un hilo inextensible de longitud l
fijo por el extremo opuesto oscilando alrededor de un eje horizontal que pasa por el punto fijo O.
La masa del hilo es despreciable frente a la masa del punto material. Si se desplaza un ángulo
α
de
su posición de equilibrio y se deja libre, se inicia un movimiento oscilatorio en torno a la posición
de equilibrio.
Para saber cuál es la ecuación que rige el movimiento del péndulo, hemos de conocer la fuerza
peso, que se descompone en dos componentes, siendo la tangencial la que nos interesa. Esta
componente es tangente a la trayectoria del péndulo, el cual, describe una circunferencia de radio l.
α= sen.g.mFt
es la fuerza que provoca el movimiento.
tt a.mF =
siendo
l
dt
d
a2
2
t
α
=
la aceleración tangencial = aceleración angular x radio.
La ecuación del movimiento es:
l
dt
d
msen.g.m 2
2α
−=α
⇒
α−=
αsen
l
g
dt
d
2
2
Ecuación diferencial que integrada adecuadamente nos lleva a deducir el periodo de oscilación que
es el intervalo de tiempo transcurrido entre dos posiciones consecutivas idénticas (incluso en la
dirección de su movimiento) o tiempo empleado en una oscilación completa:
+
α
+
α
+π= ...
2
sen
4.2
3.1
2
sen
2
1
1
g
l
2T 4
2
2
2
, siendo
α
el valor máximo que aparezca en la oscilación, se corresponde con la amplitud.
Este es el periodo de oscilación para oscilaciones de cualquier amplitud. Para oscilaciones de
pequeña amplitud se puede confundir el seno de un ángulo con el valor del ángulo en radianes:
22
sen α
≈
α
.
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