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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA QUIMICA E INDUSTRIAS
EXTRACTIVAS
DEPARTAMENTO DE ING. METALÚRGICA Y DE MATERIALES
MATERIA: COMPORTAMIENTO MECÁNICO
CUESTIONARIO 1
PROFESOR JORGE LUIS GONZÁLEZ VELAZQUEZ
GRUPO: 3MM
NOMBRE: AGUILAR APARICIO SAMUEL
FECHA: 14 DE JUNIO DEL 2020
PREGUNTAS:
- De la definición de esfuerzo y describa los tipos de esfuerzos. Esfuerzo es la magnitud de reacción interna que experimenta un cuerpo por la acción de una fuerza externa sobre su superficie. Existen esfuerzos normales como el de tensión y se produce cuando las fuerzas internas tienden a separar partículas y el de compresión se da cuando estas fuerzas juntan partículas. Hay esfuerzos tangenciales denominados cortantes y son paralelos a la superficie.
- Describa la curva Esfuerzo–Deformación de ingeniería en tensión uniaxial de un material metálico; indique las propiedades mecánicas que de ella se derivan y diga cómo se clasifican los materiales según ésta. Primero la pendiente nos indica la deformación elástica que se produce en el material, hasta llegar al límite de cedencia que es en donde comienza la deformación plástica del material, dibujando una curvatura hasta llegar a un punto máximo el cual es llamado UTS o resistencia a la tensión, después la curva va decreciendo lo que significa que la probeta se va encuellando cada vez más, hasta llegar a la fractura. Al alargamiento máximo se le conoce como ductilidad. Los materiales serán rígidos cuando la deformación elástica sea mínima, flexibles cuando la deformación elástica sea grande.
- Describa el procedimiento de diseño mecánico basado en la definición de esfuerzo. Primeramente, debo definir la geometría y dimensiones del material, con base en esto yo puedo definir la carga máxima de aplicación y calcular el esfuerzo. Finalmente, con todos los datos anteriores, puedo calcular un factor de seguridad que me brinde una resistencia adicional ante excesos de carga inesperados.
- ¿Qué es el tensor de esfuerzos? Es la matriz que engloba el total de componentes que se originan en un punto del interior de un material (estado de esfuerzos).
- Diga tres estados de esfuerzos y proporcione un ejemplo real de cada uno. Tensión uniaxial: Barra vertical sosteniendo un peso. Tensión biaxial: Cilindro de pared delgada sujeto a presión interna. Compresión simple: Forja abierta.
- ¿Cuáles son las propiedades principales de la transformación de esfuerzos (círculo de Mohr)? 1. 𝜏𝑚𝑎𝑥 está a 90⁰ (45⁰ en el espacio real) en sentido contrario a las manecillas del reloj, del esfuerzo principal máximo. 2. El esfuerzo principal mínimo está a 180⁰ (90⁰ en el espacio real), del esfuerzo principal máximo. 3. 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜎 1 −𝜎 3 2
- ¿Qué tipos de deformación existen y como se calculan? Los tipos de deformación, teniendo en cuenta el cambio de posición relativa, son de alargamiento y de corte, la deformación de alargamiento se describe de la siguiente manera: 𝜀𝑥𝑥 = 𝑑𝑢 𝑑𝑥
𝑑𝑣 𝑑𝑦
𝑑𝑤 𝑑𝑧
. Por otra parte, la deformación de corte presenta una componente de rotación, la cual debe ser eliminada. Finalmente nosotros podemos calcular mediante una matriz simétrica la deformación.
- ¿Qué es la relación de Poisson y cuál es su significado físico? La relación de Poisson considera que el sólido es isotrópico y describe la razón que existe entre el negativo de la
b) Pluma de una grúa de izaje de carga c) Remache en la pared de un casco de barco (arriba del agua)
d) Pared de una esfera con presión interna
- Diseñe un cable de acero de 2.5 cm de diámetro para sostener un peso de 20 toneladas métricas, con un factor de seguridad de 2.0. Si únicamente se dispone de cable con resistencia de 5000 kg/cm2 , determine la carga máxima que soportaría y el diámetro que debería tener para cumplir con el requerimiento de diseño.
𝐴 = 𝜋𝑟^2 = ( 1. 25 𝑐𝑚)^2 (𝜋) = 4. 90875 𝑐𝑚^2
4. 90875 𝑐𝑚^2
= 4074. 3 𝑘𝑔/𝑐𝑚^2
Sabemos que: 𝜎 > 𝜎𝑚𝑎𝑡 2
∴ 4074. 3 𝑘𝑔/𝑐𝑚^2 > 2500 𝑘𝑔/𝑐𝑚^2 … 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
= 8 𝑐𝑚^2 … 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐷 = 3. 2 𝑐𝑚
La carga máxima que soportaría: 𝐹 = 𝜎𝐴 = 2500 𝑘𝑔/𝑐𝑚 2 ∗ ( 1. 6 𝑐𝑚)^2 ∗ 𝜋 = 20106 𝑘𝑔
- Un componente mecánico es sometido al siguiente estado de esfuerzos: (^20 10 − 8
Haga lo siguiente: a) El círculo de Mohr en 2 dimensiones b) Los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo c) La orientación de 1 y MAX d) Las componentes del esfuerzo a 15 en dirección contraria al reloj, de la dirección original del eje x.
C r
𝜎 12 15.9^ 4.
𝜎 13 4.1^ 15.
𝑟𝜎 13 = 15. 9 … 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑚á𝑥.
Deformaciones elásticas producidas por los esfuerzos originales:
1 𝑥 10 −^4 − 3. 3 𝑥 10 −^5 − 3. 3 𝑥 10 −^5
− 3. 3 𝑥 10 −^5 1 𝑥 10 −^4 − 3. 3 𝑥 10 −^5
− 3. 3 𝑥 10 −^5 − 3. 3 𝑥 10 −^5 1 𝑥 10 −^4
2. 6610 −^4 − −
− 2. 6610 −^4 −
− − 2. 6610 −^4
∴ 𝜀𝑥𝑥 = 6. 67 𝑥 10 −^4 , 𝜀𝑦𝑦 = − 2 𝑥 10 −^3 , 𝜀𝑧𝑧 = 2 𝑥 10 −^3 , 𝜀𝑥𝑦 = 1. 33 𝑥 10 −^3 , 𝜀𝑥𝑧 = 0 , 𝜀𝑦𝑧 = 0
Tensor de deformaciones: Por Tresca, tenemos que: 𝜎 0 = 𝜎 1 − 𝜎 3 = 20 + 11. 18 = 31. 18 Por Von Mises: 𝜎 0 = √( 20 − 11. 8 )^2 + ( 11. 8 + 11. 8 )^2 + (− 11. 8 − 20 )^2 = 20. 23 Conclusión: No ocurre una deformación plástica.
- Determine el espesor mínimo requerido para que un cilindro de 1 m de diámetro resista una presión interna de 50 kg/cm2 sin deformarse plásticamente, si el material de fabricación tiene un límite de cedencia de 4000 kg/cm2. Resuelva el problema según los criterios de Tresca y Von Mises. 10
- 10 20 5 0 0 𝜀𝑥𝑥 = 6. 67 𝑥 10 −^4
𝜀𝑦𝑦 = − 2 𝑥 10 −^3
𝜀𝑧𝑧 = 2 𝑥 10 −^3
𝜀𝑥𝑦 = 1. 33 𝑥 10 −^3
De Tresca: 𝜎 1 + 𝜎 3 = 𝜎 0 𝑃𝐷 2 𝑥 +0=^ 𝜎^0 x= 𝑃𝐷 2 σ 0 = (50 kg/cm2) (100 cm)/(2)(4 000 kg/cm2) =0.625 cm =6.25 mm De Von Mises: σ 0 = 3.^5 𝑃𝐷 4 𝑥
3.^5 𝑃𝐷 4 σ 0 x= (1.7320) (50 kg/cm2) (100 cm) / (4) (4 000 kg/cm2) =0.540 cm = 5.40 mm
- Una barra de sección transversal cuadrada es laminada hasta reducir su espesor a la mitad (asuma que el material es isotrópico): a. ¿Cuál es el ensanchamiento si el alargamiento es despreciable? b. Calcule el % de reducción de área de sección transversal. c. Determine las componentes del tensor de deformación.
Si tomamos como referencia el siguiente diagrama
a. Incremento de x es 0∴ x=1; Incremento de z es n∴ z=n+1; incremento de y es 0. (x)(y)(z) =1∴ n=(1/xy)-1=(1/0.5)-1= Z=1+1=2 ∴ el ensanchamiento es el doble del original b. %RA= 𝐴𝑜−𝐴𝑓 𝐴𝑜
( 1 ∗ 1 )−( 1 ∗ 0. 5 ) ( 1 ∗ 1 )
c. 𝜀𝑥𝑥 𝜀𝑧𝑧 𝜎𝑥𝑥 𝜎𝑥𝑥/𝐸 −𝑣𝜎𝑧𝑧/𝐸 𝜎𝑧𝑧 −𝑣𝜎𝑥𝑥/𝐸 𝜎𝑧𝑧/𝐸 x z y
8.- Una flecha circular de aluminio sólido de 2 plg de diámetro es sometida a un torque de
100 lb-pie y una carga de tensión de 10,000 lb. Si los esfuerzos están dados por 𝜎xx = 4
P/πD2 y 𝜏xy = 16T /πD3: Calcule el cambio de diámetro y longitud bajo esfuerzos, asumiendo que el material es isotrópico
Datos:
MATERIAL E G v
Al 10.2x10^6 psi 3.8x10^6 psi 0.345 psi
𝜋( 2 𝑝𝑙𝑔)^2
𝜋( 2 𝑝𝑙𝑔)^3
∴ 𝜀𝑥𝑥 =
- 098 𝑝𝑠𝑖 10 .2x 106 𝑝𝑠𝑖 = 3. 1207 x 10 −^4 𝜀𝑦𝑦 = 𝜀𝑧𝑧 = − 0. 345 𝑥
- 098 𝑝𝑠𝑖 10 .2x 106 𝑝𝑠𝑖 = − 1. 0766 x 10 −^4 𝜀𝑥𝑦 =
- 8 𝑥 106 𝑝𝑠𝑖 = 2. 010 𝑥 10 −^4 Sabemos que: 𝜀𝑥𝑥 = 𝑑𝑢 dx ;^ 𝑑𝑢^ =^ 𝜀𝑥𝑥𝑑𝑥^ =^3.^1207 x^10 − (^4) (𝑙 0 )...^ (∆𝑙) 𝜀𝑦𝑦 = 𝑑𝑣 dy ;^ 𝑑𝑣^ =^ 𝜀𝑦𝑦𝑑𝑦^ =(-^1.^0766 x^10
𝜀𝑧𝑧 = 𝑑𝑤 dz ; 𝑑𝑤 = 𝜀𝑧𝑧𝑑𝑧 =(- 1. 0766 x 10 −^4 )( 2 𝑖𝑛) = − 2. 1532 𝑥 10 −^4 𝑖𝑛 (𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜) ∴ 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑠 2 𝑖𝑛 − 2. 1532 𝑥 10 − 4 𝑖𝑛 = 1. 99 𝑖𝑛 𝜃 = tan−^1 2. 010 𝑥 10 −^4 = 0. 01150
- La siguiente tabla muestra los esfuerzos y deformaciones ingenieriles obtenidos en una prueba de tensión, obtenga la curva esfuerzo deformación real y determine las constantes de la ecuación de Hollomon (real = k e n ).
Coeficiente de endurecimiento (n) = 0. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.
𝝈 Curva 𝝈 𝒗𝒔 𝜺 𝒓𝒆𝒂𝒍
Coeficiente de endurecimiento n
