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Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de La Plata
Apunte de Comportamiento Mecánico
COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LOS MATERIALES
Ing. Gustavo W. Mugica
Introducción Los materiales tecnológicos existentes, tales como, los metales y sus aleaciones, los polímeros, los cerámicos y los compuestos, combinaciones de los anteriores, poseen propiedades físicas, químicas y mecánicas que los caracterizan. Analizaremos los efectos que tiene sobre la estructura de los materiales la implementación de esfuerzos, la velocidad de aplicación de estos y la temperatura. Estos efectos son importantes por dos razones:
1) para que las piezas o elementos mecánicos adquieran la forma deseada y tomen las propiedades requeridas, el material se somete a combinación de esfuerzos y temperatura, en operaciones tales como, laminado, extrudado, trefilado, forjado, compactado, y tratamientos térmicos, entre otras.
2) durante su vida en servicio, se encuentran sometidos a distintos esfuerzos y en muchos casos a bajas o elevadas temperaturas, ejemplo de ello son las alas de aluminio y los álabes de las turbinas de los aviones, las puntas de eje de los automóviles, las hélices de los buques, las llantas y horquillas de las bicicletas para todo terreno, etc.
El diseño ingenieril de estructuras, equipos o piezas, incluye la selección de materiales adecuados para cumplir con los requerimientos de servicio y para ello compara características de los materiales, tales como, resistencia mecánica, resistencia a la corrosión, resistencia a la fatiga, resistencia al desgaste, dureza, tenacidad, etc., tanto a bajas como a altas temperaturas, en función de los materiales disponibles y sus costos En tales situaciones es necesario conocer las características del material y diseñar la pieza de forma tal que, cualquier deformación del mismo no resulte excesiva y termine por conducirlo a la falla. Las condiciones de servicio del material determinan el diseño del material. La relación entre el comportamiento mecánico y la microestructura cumplen un rol clave tanto en la descripción como en el diseño del material. El comportamiento mecánico de un material refleja la relación existente entre su respuesta o deformación y el esfuerzo aplicado. Las propiedades mecánicas pueden definirse como aquellas que tienen que ver con el comportamiento de un material bajo fuerzas aplicadas. Las propiedades mecánicas se expresan en términos de cantidades que son funciones del esfuerzo o de la deformación o ambas simultáneamente. Las propiedades mecánicas fundamentales son la resistencia, la rigidez, la elasticidad, la plasticidad y la capacidad energética. La resistencia de un material se mide por el esfuerzo según el cual desarrolla alguna condición limitativa específica. Las principales condiciones limitativas o criterios de falla son la terminación de la acción elástica y la ruptura. La dureza, usualmente indicada por la resistencia a la penetración o la abrasión en la superficie de un material, puede considerarse como un tipo o una medida particular de la resistencia.
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Las propiedades mecánicas de los materiales se determinan efectuando cuidadosas experiencias de laboratorio que intentan simular, tan aproximadamente como sea posible, las condiciones de servicio. Los factores a considerar son: la naturaleza de las fuerzas aplicadas y su duración, así como las condiciones ambientales. Es posible que el esfuerzo aplicado sea de tracción, de compresión o de corte, constante en el tiempo, o periódicamente variable. El tiempo de aplicación del esfuerzo puede ser sólo una fracción de segundo o durar muchos años. Asimismo la temperatura de ensayo suele ser un factor importante a considerar. La producción y diseño de materiales para cumplir con ciertas condiciones de servicio, requiere la comprensión de las relaciones entre la microestructura, es decir, sus características internas y las propiedades mecánicas. Son hipótesis importantes de la resistencia de materiales que el cuerpo es continuo, homogéneo e isótropo. Un cuerpo continuo es el que no contiene huecos o espacios vacíos de ninguna clase. Un cuerpo es homogéneo cuando tiene propiedades idénticas en todos sus puntos. Un cuerpo se considerará isótropo respecto a alguna propiedad siempre que esta no varíe con la dirección u orientación. Una propiedad que varíe con la orientación respecto a algún sistema de ejes coordenados es anisotrópica. Cuando un material es sometido a una solicitación mecánica la respuesta de éste dependerá del comportamiento que presente, pudiendo ser elástico, anelástico y/o viscoelástico en función de factores tales como composición química, microestructura (cristalina, semicristalina, amorfa) y procesos de fabricación Un material elástico completa la recuperación de la deformación una vez removida la tensión aplicada, un material anelástico se caracteriza por una recuperación dependiente del tiempo y un material viscoelástico no se recupera en forma total quedando con una deformación permanente en el tiempo. En general, a temperatura ambiente los cerámicos son frágiles, pues su respuesta en deformación puede considerarse esencialmente elástica hasta alcanzar el punto de rotura, pero admitiendo deformaciones elásticas pequeñas para tensiones relativamente altas. Por otro lado, ciertos polímeros llamados elastómeros (goma), presentan también un comportamiento elástico pero admitiendo muy grandes deformaciones elásticas asociadas a relativamente bajas tensiones antes de alcanzar la rotura. En ambos casos, prácticamente no existe, como respuesta, deformación permanente (plástica) antes de producirse la rotura. El comportamiento viscoelástico, asociado en general a los plásticos y a algunos metales y cerámicos a elevada temperatura, y por otro lado, el comportamiento elasto- plástico de los metales y sus aleaciones a temperatura ambiente, son respuestas combinadas. La Figura 1 muestra, en forma comparativa y cualitativa, los posibles comportamientos mecánicos de los materiales; puede observarse que en todos ellos se encuentra presente el comportamiento elástico, solo o combinado. Esto indica que el comportamiento elástico de los materiales puede contribuir a su caracterización.
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El esfuerzo actuante sobre la barra y la deformación que éste le provoca, se relacionan a través de una constante de proporcionalidad E , conocida como Módulo de Elasticidad ó Módulo de Young.
Esta relación es conocida como ley de Hooke. Entonces, se habla de deformación elástica lineal cuando se mantiene la proporcionalidad entre tensión y deformación , o dicho de otra manera, cuando la representación de tensión versus deformación es una recta cuya pendiente corresponde al valor de E para ese material. Hay materiales, como los elastómeros (goma), en los que el comportamiento es elástico pero no lineal. En la Tabla 1, se enumeran valores de módulos de elasticidad para varios materiales a temperatura ambiente, entre ellos se encuentran metales, cerámicos y polímeros.
El módulo puede pensarse como una medida de la rigidez o de la resistencia del material a deformarse; cuanto mayor es el módulo, menor será la deformación elástica resultante para una dada tensión aplicada. El módulo es un importante parámetro de diseño al computar las deflexiones elásticas de una estructura.
Tabla 1. Valores de módulos elásticos a temperatura ambiente para diversos materiales. Material E [GPa] Aluminio 69 Cobre 110 Acero 207 Tungsteno 407 Carburo de titanio (TiC) 310 Alúmina (Al 2 O 3 ) 370 Carburo de silicio (SiC) 470 Vidrio 70 Polietileno baja densidad 0,17 - 0, Polietileno alta densidad 1,06 - 1, Policloruro de vinilo (PVC) 2,4 - 4, Polimetacrilato de metilo 2,2 - 3, Fibra aramida (Kevlar 49) 130
l l
l
l
l
0 0 0
E .
E
dF
dr r
0
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En escala atómica, la deformación elástica macroscópica se mantiene como pequeños cambios en el espaciado interatómico y en el estiramiento de los enlaces interatómicos. En consecuencia, la magnitud de los módulos de elasticidad es una medida de la resistencia para separar los átomos adjuntos , esto es, la fuerza de enlace interatómico, como se esquematiza en la Figura 3. El módulo es proporcional a la pendiente de la curva fuerza interatómica vs. distancia de separación de los átomos en el equilibrio, es decir:
Figura 3. Fuerza interatómica vs. separación interatómica para átomos ligados fuerte y débilmente.
Módulo de Poisson Cuando se aplica una tensión en la dirección z , resulta una deformación elástica (^) z en la dirección de la tensión y contracciones laterales en las direcciones perpendiculares, tal como muestra la Figura 4. A partir de las contracciones laterales, se pueden determinar las deformaciones (^) x y (^) y , que resultan iguales en el caso de aplicar una tensión uniaxial a un material isótropo. La relación entre las deformaciones longitudinales y transversales se expresa mediante el coeficiente de Poisson;
Teóricamente el coeficiente de Poisson para un material isótropo debería ser 0,25, mientras que, el valor máximo de es 0,5 para materiales incompresibles. En la mayoría de los metales éste coeficiente oscila entre 0,25 y 0,35, mientras que en los elastómeros se alcanza el valor de 0,5.
^ x
z
y z
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Los ensayos mecánicos más simples mantienen fija una de las variables y estudian la relación entre las otras dos. El ejemplo más conocido es el ensayo de tracción, en el cual se mantiene la velocidad de deformación aproximadamente constante y se analiza como evoluciona la tensión en función de la deformación.
Ensayo de Tracción El ensayo de tracción se emplea ampliamente para evaluar las propiedades mecánicas de los materiales. Las principales ventajas del ensayo de tracción son que el estado de tensión está perfectamente establecido, el ensayo ha sido cuidadosamente normalizado y es relativamente económico y fácil de realizar. La sección transversal de la probeta puede ser circular, rectangular, cuadrada o en casos especiales, de otras formas. Las formas y dimensiones de las probetas están establecidos por la norma IRAM correspondiente y pueden observarse en la Figura 5. La zona central de la probeta donde se mantiene constante la sección se denomina longitud calibrada lc , dentro de la misma se marca la longitud de referencia l 0 , de la cual hablaremos más adelante.
Figura 5. Dimensiones de probetas, izquierda cilíndrica, derecha rectangular.
En este ensayo, el cual se realiza a velocidad de carga constante, la probeta es tomada por sus extremos y sometida a una carga de tracción uniaxial, que va aumentando de forma progresiva y se van midiendo simultáneamente los alargamientos, Figura 6.
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Figura 6. Esquema del modo de operación de una máquina de tracción.
Curva tensión-deformación ingenieril. Con los datos de carga y alargamiento se construye una curva de tensión - deformación ingenieril convencional, como muestra la Figura 7. La tensión media se define como la carga aplicada P dividida por el área de la sección transversal inicial de la probeta Ao , La deformación media se obtiene al dividir el alargamiento de la probeta por su longitud original,
Puesto que la tensión y la deformación se obtienen dividiendo la carga y el alargamiento por factores constantes, la curva carga-alargamiento tendrá la misma forma que la curva de tensión-deformación. La forma y las magnitudes de la curva dependerán de la composición química, de los tratamientos térmicos, historia anterior de deformación plástica, velocidad de deformación, temperatura de ensayo y estado de tensiones creado durante el ensayo. De un ensayo de tracción se pueden obtener los siguientes parámetros: la resistencia a la tracción, el límite elástico convencional, el alargamiento por ciento, y la estricción. Los dos primeros son parámetros de resistencia mecánica, mientras que los dos últimos dan una idea de la ductilidad del material.
P
A 0
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Figura 8. Curva típica de tensión deformación ingenieril, donde se indica el límite elástico, el límite elástico convencional, la tensión máxima y la tensión de rotura.
Cuando la carga excede el valor correspondiente a la tensión de fluencia, punto M de la Figura 8, la muestra sufre una deformación plástica neta, quedando deformada permanentemente luego de remover la carga. La tensión, para producir una deformación plástica continua, se incrementa con el incremento de deformación, esto es: el material se endurece por deformación. Durante la deformación plástica el volumen permanece constante, a medida que la probeta se alarga, se reduce su área transversal. Al principio, el efecto del endurecimiento es mayor que el de la reducción de área y la tensión ingenieril sigue creciendo con el incremento de la deformación. Eventualmente, se alcanza el punto máximo de la curva, punto D , el que se define como resistencia a la tracción del material, y se obtiene dividiendo el valor de la carga máxima por el área inicial de la probeta;
Como la resistencia a la tracción es fácil de determinar y es una propiedad muy reproducible, es útil para las especificaciones y para control de calidad de un producto. Cuando se alcanza la carga máxima, la disminución de área es mayor que el incremento en la carga debido al endurecimiento por deformación. Esta condición ocurre en una región de la misma que es ligeramente más débil que el resto. Toda deformación plástica posterior se concentra en esta región y, en materiales dúctiles, la probeta comienza a estrangularse localmente. Como el área sigue disminuyendo más rápido que el incremento de la carga debido al endurecimiento, la tensión ingenieril continúa decreciendo hasta alcanzar la rotura, punto U de la curva tensión-deformación. Además, del módulo elástico E , del límite elástico convencional 0,2 , de la resistencia mecánica a la tracción m y de la resistencia a rotura r , del ensayo se pueden obtener otros parámetros muy importantes del material como son: la resiliencia, la ductilidad y la tenacidad. Se considera que la resistencia última está relacionado con el esfuerzo máximo que un material puede desarrollar.
P
A
má x 0
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Resiliencia: es la capacidad del material a absorber energía cuando se deforma elásticamente y a devolverla luego, cuando se remueve la carga aplicada. Se la calcula como el área bajo la curva tensión-deformación ingenieril hasta la fluencia.
Ductilidad: es una medida del grado de deformación plástica que se produce al llegar a la rotura de la probeta. Se puede expresar cuantitativamente tanto por el porcentaje de elongación,
Como por el porcentaje de reducción de área que se define de manera análoga,
Conocer la ductilidad de un material es importante, no solo porque indica el grado de deformación plástica previo a la rotura, sino también, porque especifica el grado de deformación permitido durante el proceso de fabricación de una cierta pieza.
Tenacidad: es una medida de la capacidad del material para absorber energía hasta que se fractura. Un material será más tenaz, cuando presente mayor resistencia y mayor ductilidad. Tanto la geometría de la probeta como la forma en que se aplica la carga son importantes para establecer la tenacidad. Cuando la velocidad de deformación es baja, la tenacidad puede determinarse como el área bajo la curva tensión-deformación hasta el punto de fractura. También puede determinarse la tenacidad a partir de ensayos fractomecánicos.
Comportamiento dúctil - frágil El comportamiento general de los materiales bajo carga se puede clasificar como dúctil o frágil según que el material muestre o no, capacidad para deformarse plásticamente. Un material que presenta comportamiento frágil, como los cerámicos a temperatura ambiente, prácticamente no mostrará deformación plástica, rompiendo con una tensión casi idéntica al límite elástico; como muestra la Figura 9.
A
l l
l
0
RA
A A
A
0
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Figura 10. Curva real de tensión deformación.
La tensión real y la deformación real se obtienen en cada instante y se determinan como sigue:
Esta curva continúa creciendo hasta la fractura, sin embargo, una vez producida la estricción, esta introduce un estado de tensiones triaxiales en la región, se originan tensiones radiales y transversales, por lo que la tensión requerida para seguir produciendo el flujo plástico hasta la fractura es mayor que la que sería necesaria si sólo existiera tensión uniaxial. La región desde el límite elástico hasta la estricción es de deformación plástica uniforme, en la cual la longitud de la probeta se incrementa y el área disminuye uniformemente a lo largo de la longitud calibrada lc. En esta región, la curva tensión-deformación real para muchos materiales dúctiles puede ser expresada mediante una relación potencial como la siguiente:
Donde k es el coeficiente de resistencia, definido por el valor de la tensión a = 1 y n es el coeficiente de endurecimiento por deformación. Esta ecuación es válida si la representación de vs. en escala logarítmica es una recta. n puede variar entre n = 0 para un sólido perfectamente plástico, hasta n = 1 para un sólido elástico. Los valores de n para la mayoría de los metales están entre 0,05 y 0,5. Cuando comienza la estricción, la distribución de las deformaciones a lo largo de la probeta no es uniforme. Por esta razón, el alargamiento en la zona de deformación uniforme, da una idea más exacta sobre la ductilidad que el alargamiento porcentual a rotura convencional. La distribución de la deformación dependerá del metal, de la distancia entre puntos l 0 y de la forma de la sección transversal. Para un material dado, cuanto más corta sea la distancia entre puntos l 0 , mayor será el alargamiento porcentual, cuando haya estricción. Esta es la razón por lo cual, cuando se expresa el alargamiento porcentual A% , se debe indicar el valor de l 0. Para comparar las medidas de alargamiento en probetas de distintas dimensiones, las mismas deben ser geométricamente semejantes. En la Tabla 2 se enumeran valores de resistencia mecánica, límite elástico y alargamiento porcentual a rotura para diferentes materiales.
k n
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Tabla 2. Valores de resistencia a la tracción, límite elástico convencional y alargamiento para diferentes materiales. Material Condición (^) m [Mpa] 0,2 [Mpa] A % Acero 1010 Laminado caliente 325 180 28 Acero 1095 Laminado caliente 828 455 10 Aluminio 7178 Tratamiento térmico T6 610 538 10 Magnesio AZ80A Tratamiento térmico T5 345 235 6 Cobre C17200 Endurecido por precipitado 1200 970 7 Niquel 200 Trabajado en frío 830 635 8 Inoxidable AISI 304 Trabajado en frío 759 520 12 Inoxidable AISI 410 Templado y revenido 970 690 20 Fundición gris Ferrítica fundida 173 138 0, Fundición nodular Ferrítica recocida 415 280 18 Polietileno Alta densidad 28 ----- 15 a 100 Polietileno Baja densidad 14 ----- 90 a 800 Nylon 66 ---------------------- 82 ----- 60 Policarbonato ---------------------- 62 ----- 110
Influencia de la temperatura y la velocidad de deformación en la curva de tensión - deformación.
Influencia de la temperatura. La verificación de las propiedades mecánicas de un material tanto a altas como a bajas temperaturas, como control de calidad o por estudios de caracterización en diseño, son necesarias para abarcar posibilidades de aplicación que van desde usos en sistemas de refrigeración con temperaturas criogénicas, hasta motores de turbina a gas a muy alta temperatura. Los cambios de temperatura generan variaciones en la curva de tensión deformación. Como ya se ha mencionado, en el apartado referido a comportamiento elástico de los materiales, el módulo de elasticidad depende de las fuerzas interatómicas. El módulo disminuye con el incremento de la temperatura como consecuencia de una mayor movilidad atómica, esto implica una menor interacción entre los mismos. En general, para la mayoría de los materiales, al aumentar la temperatura disminuye el límite elástico y su resistencia mecánica, mientras que la ductilidad aumenta. En los sólidos cristalinos la deformación plástica suele involucrar el movimiento de dislocaciones, bordes de grano y su interacción con otros defectos presentes en la red. En cualquiera de estos mecanismos es muy importante la activación térmica, esto es, la aceleración de los procesos que involucran movimientos de átomos como consecuencia de la energía térmica que se entrega al sistema mientras se lo deforma mecánicamente. La Figura 11 muestra los cambios producidos en la curva tensión-deformación como consecuencia de la variación de la temperatura.
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Mecanismos de Deformación
El hecho de que un cristal mantenga el ordenamiento cristalino durante la deformación plástica impone límites severos sobre la forma en que se produce la misma. Los dos mecanismos más importantes son: el deslizamiento y el maclado. Estos se encuentran fuertemente ligados a los defectos de la red cristalina de los materiales.
Defectos Cuando se realiza el cálculo teórico de la resistencia de un material, se podrá apreciar que el resultado es muy superior a los valores reales obtenidos en la práctica. Esta diferencia se debe a la presencia de defectos en la red cristalina. Estos pueden agruparse como: de punto : átomos vacantes átomos intersticiales átomos sustitucionales de línea : dislocaciones de cuña dislocaciones helicoidales de superficie : límites de grano fallas de apilamiento de volumen : maclas
Los defectos producen perturbaciones de la red cristalina que modifican el comportamiento de los materiales cuando estos son sometidos a esfuerzos. Son los responsables de los cambios microestructurales que se pueden realizar a los materiales para mejorar sus propiedades mecánicas y físicas. En los defectos de punto se involucran sólo unos pocos átomos. Las vacancias, son lugares vacíos dejados por los átomos, se crean por excitación térmica. Los intersticiales y los sustitucionales son átomos de otra especie que, en el primer caso ocupan posiciones intermedias en la red y en el segundo caso directamente sustituyen algunos lugares reticulares. La Figura 13 muestra los defectos de punto.
Figura 13. Defectos de punto, a) vacancias, b) átomo intersticial, c) átomo sustitucional.
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Los defectos de línea se extienden en forma de líneas o como una red bidimensional en el cristal, mientras que los defectos de superficie son el resultado del acumulamiento de defectos de línea en un plano. En el caso de la dislocación de cuña se puede pensar como un plano de átomos extra en la red cristalina, como muestra la figura 14. En el extremo del plano se generan tensiones, estando los átomos en la parte superior en compresión y los de la parte inferior en tracción. Es evidente que las fuerzas de enlace no son tan fuertes como en una red perfecta.
Figura 14. Empaquetamiento atómico cerca de una dislocación de borde. Las dislocaciones son las responsables del fenómeno de deslizamiento, por el cual se deforma plásticamente la mayoría de los materiales.
En ausencia de obstáculos, una dislocación puede desplazarse fácilmente al aplicarse una fuerza pequeña. La cantidad de desplazamiento es igual al vector de Burgers b de la dislocación. La figura 15 muestra el movimiento de una dislocación cuando se aplica un esfuerzo de corte.
Figura 15. Escalón producido por el movimiento de la dislocación.
Si el plano extra de átomos se encuentra por encima del plano de deslizamiento, la
dislocación es positiva ( ), en caso contrario la dislocación es negativa ( T ). También, las dislocaciones de cuña pueden moverse verticalmente por un proceso conocido como trepado , si la difusión de átomos o vacantes ocurre a velocidad apreciable. En la figura 14, la dislocación trepa en la dirección positiva si se agrega una vacante por encima del plano de deslizamiento, mientras que, la dislocación se moverá hacia abajo si se agrega un átomo. Como el movimiento por trepado está controlado por difusión, es mucho más lento y menos probable que el deslizamiento, excepto a temperaturas elevadas.
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El deslizamiento en las direcciones de empaquetamiento compacto se encuentra también favorecido, puesto que se requiere menos energía para desplazar los átomos de una posición a otra cuando éstos se encuentran más próximos. En la estructura cristalina hc, el plano basal (0001) es el plano más compacto y el plano de deslizamiento más común en metales hexagonales, mientras que las direcciones de deslizamiento más compactas son <1120>. Frecuentemente se ha observado en la deformación de metales hexagonales deslizamiento en planos prismáticos o piramidales. En la estructura cristalina ccc existen cuatro tipos diferentes de planos de deslizamiento (111), cada uno de ellos contiene tres direcciones de deslizamiento [110], por lo tanto, existen 12 sistemas de deslizamientos posibles. Los metales con estructura cristalina cc presentan un comportamiento más complejo, ya que no existe un plano de deslizamiento compacto, pero en general todos deslizan en las direcciones compactas <111>. Existen 48 sistemas de deslizamiento, pero, para que este se produzca se requieren normalmente tensiones cizallantes más elevadas, puesto que los planos no son tan compactos. La multiplicidad de posibles sistemas de deslizamiento se refleja en la aparición de bandas de deslizamiento muy onduladas. El deslizamiento ocurre cuando la tensión cizallante alcanza un valor crítico. Las capas atómicas del cristal se mueven paralelamente unas sobre otras, se desplazan un número entero de distancias atómicas a lo largo del plano de deslizamiento, produciéndose un escalón en la superficie, llamado línea de deslizamiento. Este movimiento no afecta a todos los planos del cristal, sino solo a algunos, por lo que resulta una deformación muy heterogénea. En realidad no se trata de una única línea, es una banda de deslizamiento compuesta por muchas líneas, y se puede resolver con el microscopio electrónico a 20.000 aumentos. La figura 17 esquematiza la formación de bandas de deslizamiento.
Figura 17. Formación de bandas de deslizamiento durante la deformación plástica de un monocristal.
Tensión cizallante crítica para el deslizamiento. Tal como se mencionó, las dislocaciones se mueven en respuesta a tensiones de corte aplicadas a lo largo de los planos de deslizamiento en la dirección de deslizamiento. Aún cuando la tensión aplicada sea puramente de tracción o compresión, existirán compo nentes de corte alineadas paralela o perpendicularmente a la dirección de deslizamiento, en el plano de deslizamiento. Cada una de estas componentes se denomina tensión de corte resuelta y su magnitud depende no sólo de la tensión aplicada sino también de las orientaciones del plano y la dirección de desplazamiento con respecto al eje de tracción.
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El mecanismo fundamental de deformación es una acción de corte, resultante de proyectar la fuerza aplicada P sobre el sistema de deslizamiento. La figura 18 muestra las características geométricas empleadas para calcular la tensión resuelta en un monocristal. La tensión aplicada será:
Además: P. cos : componente de P que actúa en la dirección de deslizamiento, A/cos : proyección del área A sobre el plano de deslizamiento. Entonces,
Figura 18. a) Modelo del esfuerzo cizallante crítico, b) direcciones de deslizamiento en hc.
El deslizamiento en un monocristal comenzará por el sistema de deslizamiento que se encuentre orientado de manera más favorable cuando la tensión de corte alcance un límite crítico denominado tensión resuelta crítica cr. Esta tensión representa la mínima tensión de corte necesaria para iniciar el deslizamiento por movimiento de dislocaciones y se comprobó experimentalmente que cr no depende de la orientación del monocristal, sino que es una propiedad del material, que caracteriza el comienzo de la fluencia. Este resultado empírico se conoce como ley de Schmid.
La magnitud de cr de los cristales está determinada por la interacción de la población de dislocaciones con cada una de las demás y con defectos tales como vacancias, átomos intersticiales y átomos sustitucionales. Esta tensión es mayor, por supuesto, que la requerida para desplazar una dislocación aislada, pero es apreciablemente menor que la necesaria para producir deslizamiento en una red perfecta.
Un monocristal se deforma plásticamente cuando máx = cr de modo que la tensión uniaxial requerida para iniciar la fluencia, y , resulta:
P
A
P
A
P
A
.cos
cos
cos cos
cos cos
