COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA
Módulo 4: Ecuaciones Exponenciales y Ecuaciones Logarítimicas
01
VARIABLE EXPRESIÓN
EXPONENCIAL
EXPRESIÓN
LOGARÍTMICA
X3Xlog4x
an
02 ECUACIONES EXPONENCIALES
Es una igualdad de expresiones exponenciales donde
la variable (o incógnita) se encuentra en el exponente.
MODELOS
a
P(x) = 1 aP(x) = aQ(x) a2P(x) - maP(x) + n = 0
PROPIEDADES
Si a
m = an entonces: m = n y a> 0 a ≠ 1
am · an = am+n am-n (am)n = am·n
am
=
a0 = 1
(a · b)n = an · bn
( )
anan
aan
=a1 = a 1
an
=
a-n
DEFINICIÓN DE OPERADOR LOGARÍTMICO
03
Si loga x = b entonces: x = ab y x > 0 a >0 a ≠ 1
loga(xy) = logax + logay
loga( ) = logax - logay
log10x = logx
logaxn = nlogax
logex = 1n x
loganxn = logax
MODELOS
04 ECUACIONES LOGARÍTMICAS
Es una igualdad de expresiones logarítmicas donde la
variable (o incógnita) está como argumento positivo del
operador logaritmo en alguna base positiva diferente de la
unidad.
y = ax logay = x
logx = logy x = yloga x = y x = y
x = y logx = logy
PROPIEDADES BASE 10 BASE e
loga 1 = 0
loga a = 1
loga ax = x
log 1 = 0
log10 = 1
log10x = x
In 1 = 0
In = 1
Inex = 1
PROPIEDADES ADICIONALES
alogax = x
10logx = x
elIn x = x
05 3 PASOS PARA RESOLVER UNA
INECUACIÓN CUADRÁTICA
Si las bases son iguales, entonces los exponentes son iguales.
Así se tiene una igualdad de expresiones algebraicas, la cual se
resuelve para determinar la incógnita.
Si las bases no son iguales y se tiene una igualdad, entonces
aplicamos logaritmo en ambos lados de la igualdad. Así se
determina la incógnita.
Para resolver ecuaciones con expresiones trascendentes,
usamos correctamente las operaciones usuales, aplicando
propiedades de los números reales (por ejemplo, productos
notables, factorización, etc.).
1
2
3
Las ecuaciones
exponenciales y logarítmicas
se denominan también
expresiones trascendentes.
Factorizando por aspa simple (x - 3)(x + 4) = 0
Igualando a cero cada factor x - 3 = 0
x + 4 = 0 x = -4 y x = 3 son las soluciones
de la ecuación
C. S. = [-4, 3]
Solución
Paso 1:
Paso 2:
Paso 4:
Ejemplo:
7x2 + x-12 = 7º x2 + x - 12 = 0
7x2 + x-12 = 1
Conclusiones
Si una variable se encuentra en el exponente,
decimos que es una ecuación exponencial.
Una ecuación logarítmica es una ecuación en
la que la incógnita aparece como argumento
de un logaritmo.
1
2