CALCULO DIFERENCIAL – UNIDAD 1 – TAREA 1.
CONCEPTO DE INTEGRAL
TUTOR: MARIO ANDRES RAMOS
JOSE JULIAN RAMOS SUAREZ
GRUPO: 473
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
INGENIERIA INDUSTRIAL
CEAD SOGAMOSO
2020
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Calculo Differencial: Unidad 1 - Tarea 1: Integral Definida y Sumas de Riemann, Ejercicios de Cálculo
Documento que contiene ejercicios resueltos sobre el concepto de integral definida y sumas de Riemann en el contexto del cálculo diferencial. El documento incluye pasos detallados para resolver cada ejercicio y referencias a teoremas de integración. Está relacionado con la asignatura de Ingeniería Industrial en la Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) en Colombia.
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 10
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CALCULO DIFERENCIAL – UNIDAD 1 – TAREA 1.
CONCEPTO DE INTEGRAL
TUTOR: MARIO ANDRES RAMOS
JOSE JULIAN RAMOS SUAREZ
GRUPO: 473
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
INGENIERIA INDUSTRIAL
CEAD SOGAMOSO
Ejercicio a.
∫ ( z + 3 ) ( 2 z + 1 ) dz
Expande:
2 z
2
- 7 z + 3
dz
Aplicamos linealidad:
2 ∫ z
2
dz + 7 ∫ zdz + 3 ∫ 1 dz
Resolvemos:
∫ z
2
dz
Aplicamos la regla de la potencia:
∫ z
n
dz =
z
n
n + 1
con n = 2
z
3
Ahora resolvemos:
∫ zdz
Aplicamos la regla de la potencia, con n=
z
2
Ahora resolvemos:
1 ( 4 z
2
+ 21 z + 18 ) + z
(
4 ∗ d
dz
[ z
2
]+
21 ∗ d
dz
[ z ]+
d
dz
[ 18 ]
)
4 z
2
- z
4 ∗ 2 z + 21 ∗ 1 + 0
- 21 z + 18
4 z
2
- z
8 z + 21
- 21 z + 18
4 z
2
z
8 z + 21
Simplificamos
2 z
2
- 7 z + 3
( z + 3 ) ( 2 z + 1 )
Tipo de ejercicios 2 – Sumas de Riemann
Ejercicio a.
Aproxime la integral definida 𝑑𝑥, mediante la suma de Riemann del
punto izquierdo, con 𝑛 = 5.
- Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛 = 5, 𝑛 = 12 y compara con el resultado de la integral
definida.
- Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.
- ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
∫
2
4
(¿ x
2
− 4 x + 4 ) dx ¿
∫
2
4
(¿ x
2
− 4 x + 4 ) dx ¿ n=
∆ x =
Xo=
X1=2.
X2=2.
X3=3.
X4=3.
∑
i = 1
5
∑
i = 1
5
∑
i = 1
5
[ ( 4 − 8 + 4 ) +( 5.76−9.6+ 4 )+ (7.84−11.2+ 4 )+10.24−12.8+ 4 ¿+(12.96−14.4+ 4 )∗0.4]
∑
i = 1
5
∑
i = 1
5
Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛 = 5, 𝑛 = 12 y compara con el resultado de la
integral definida.
¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
Tipo de ejercicios 3 – Teoremas de integración.
Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando G′(𝑥) de las siguientes funciones. Aplicar el siguiente
Teorema de integración en cada ejercicio:
d
dx
(
∫
a ( x )
b
( x
)
f
t
dt
)
= f ( b ( x ))( b ' ( x ))− f ( a ( x ))( a ' ( x ))
Ejercicio A
G ( x )= ∫
− x
2
2 x
3
3
√
t
2
- 1 dt
d
dx
=( 2 x
3
) = 6 x
2
d
dx
=− x
2
=− 2 x
d
dx
(
∫
a ( x )
b
( x
)
f
t
dt
)
= f ( b
x
)∗( b
'
x
)− f ( a
x
)∗( a ' ( x ))
d
dx
(
∫
− x
2
2 x
3
3
√ t
2
- 1 dt
)
= f
2 x
3
d
dx
x
2
¿− f
− x
2
∗ d
dx
(− 2 x )
3
√ ¿ ¿
f
´
(x)= 6 x
2 3
√ ¿ ¿
+2x
3
√ ¿ ¿
f
´
(x)= 6 x
2
3
√ 4 x
6
+2x
3
√ 4 x
4
Tipo de ejercicios 4 – Integral definida.
Desarrollar el ejercicio que ha elegido por medio del segundo teorema fundamental del cálculo,
utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales
inmediatas, recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración
por partes, etc.)
Ejercicio A.
Calcular la siguiente integral definida:
∫
0
4
Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos:
Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de integrar utilizando el programa
GeoGebra.
- Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.
∫
0
4
∫
0
4
∫
0
4
√
x ¿+ 4 x ) dx ¿
∫
f ( x ) ± g ( x ) dx =
∫
f ( x ) dx ±
∫
g ( x ) dx
∫
0
4
1 dx + 4
∫
0
4
√
x dx + 4
∫
0
4
x dx
¿ x +
8 x
3
2
4 x
2
ENLACE DEL VIDEO, EXPLICACION DEL EJERCICIO NUMERO 3 LITERAL A
https://www.youtube.com/watch?v=rgKlbfPM81M
CONCLUSION.
Este tipo de actividades fomentan en nosotros como estudiantes un pensamiento racional y lógico en
cuando a la aplicación del concepto integral, abarcando e introduciéndonos en nuevos conocimiento que
ayudan a forjar competencias que nos ayudaran a desempeñar situaciones académicas y profesionales.