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PROPIEDADES
CÁLCULO DE LA INTEGRAL DEFINIDA
SUMA DE RIEMANN
c= 1
n
c=nc
c= 1
4
i= 1
n
c x
i
=c
i= 1
n
x
i
i= 1
10
x
i
2
i= 1
10
x
i
2
i= 1
n
a
i
±b
i
i= 1
n
a
i
i= 1
n
b
i
i= 1
6
(i
2
i
i= 1
6
i
2
i= 1
6
i
i= 1
6
i
2
i= 1
6
i
i= 1
n
a
i
i= 1
b
a
i
i= 1
n
a
i
i= 1
10
i
2
i= 1
6
i
2
i= 1
10
i
2
i= 1
3
i
2
i= 3
8
i
2
i= 8
10
i
2
i= 1
n
i=
n
n+ 1
i= 1
n
i
2
n
n+ 1
2 n+ 1
Área=f ( x )∗( ancho)
¿ f ( i∗altura)∗(ancho)
Área aproximada=
i = 1
n
[ área]
Área exacta= lim
n→ ∞
[ área aproximada ]
n
Rectángulos circunscritos
Rectángulos inscritos
REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
Ancho=∆ X
i
valor de x
n
x= 0 , x= 2 por lotanto x es 2
Altura=h
i
=f
x
i
=f (¿ de cuadro∗ancho)
Ancho=∆ X
i
valor de x
1
−x
2
n
x= 2 , x= 5 por lo tanto x es 3
Altura=h
i
=f
x
i
=f ( x
1
+¿ de cuadro∗ancho)
f
u
=u
n
;n ≠ 1 −−−−−→ f
u
u
n
d
u
u
n + 1
n+ 1
f ( u )=sen u−−−−−→ f ( u)=
senu d
u
=−cosu+c
f ( u )=e
n
−−−−−→ f ( u)=
e
n
d
u
=e
u
+c
f ( u )=u
− 1
u
−−−−−→ f ( u)=
u
− 1
d
u
u
d
u
=¿|u|+c
f ( u )=kg (w)−−−−−→ f ( u)=k
g ( u ) d
u
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO 1
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO 2
INTEGRACIÓN POR PARTES
TÉCNICA DE SUSTITUCIÓN
g ( x )=
a
x
f ( t ) dt g ( x )=
0
x
√ 1 +t
2
dt−−−→ g ´ ( x )=√ 1 + x
2
1. Separar si son suma o restaen diferente sumatoria 2. Realizar la antiderivada 3. Se aplica la fórmula TFC 2 donde se sustituyen los exponentes 4. Se opera y se obtiene el resultado
a
b
f ( x ) dx=F ( b) −F ( a)
f ( x )−→ antiderivada∗S e debe derivar antes , luego seusa el teorema∗¿
fg ´=fg−
f ´ g
f ´ =
x
2
g=
x
2
1. S i hay un logarítmo esa debe ser la funciónu , lo que quede va ser v 2. Va ser u la función al que al derivar se simplifica y v una función que
se puede integrar
u d
v
=uv−
v d
u
fg´=fg−
f ´ g
f ´ =
x
2
g=
x
2
POTENCIAS IMPARES DE SENO Y COSENO
POTENCIAS IMPARES DE SENO Y COSENO
RESUMEN
tan
m
θ o cot
m
θ sec
n
θ o c sc
n
θ
¿ Qué usar?
Par Impar Por partes
Noimporta el exponente Par
u=tanθ , du=sec
2
θ dθ
u=cotθ ,du=−csc
2
θdθ
Impar Par u=secθ , du=secθ tanθ dθ
u=c sc θ ,du=−cscθ cotθ dθ
IDENTIDADES
1. Solo seno y coseno 2. Todaslas potencias al numerador 3. Por lo meno s uno de los exponentes debe ser impar positivo
¿ Debe estar en términos de senos y cosenos
¿ Se resta 1 al exponente , si hay dos se escogeuno
- Solo seno y coseno
- T odas las potencias al numerador
- Todoslos exponentes debe n ser pares y positivo s
cos
2
θ=
( 1 +cos 2 θ)
sen
2
θ=
( 1 −cos 2 θ)
sen(θx)∗dx ¿
cosθx
¿ θ
+c
cos ( θx)∗dx ¿
sen θx
¿ θ
+c
sen mx cos nx=
[ sen ( m+ n) x+sen ( m−n ) x ]
sen mx sen nx=
[
cos ( m−n ) x−cos ( m+ n) x ]
cos mx cos nx=
[
cos ( m−n) x +cos ( m−n) x ]
