Congruencias de traingulos, Ejercicios de Derecho Documental

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PRE

UNIVERSITARIO

2a

CONGRUENCIA DE

TRIÁNGULOS

TEORÍA

TRIÁNGULOS CONGRUENTES Definición.- Dos triángulos son congruentes si sus lados y ángulos son respectivamente congruentes, tal que, a lados congruentes se oponen ángulos congruentes y viceversa. A  C B   c b a b c a D  F E   AB DE A D ABC DEF BC EF B E AC DF C F  (^)           (^)            

PROBLEMA 01

Calcule el perímetro de un triángulo ABC (en u), sabiendo que ABC  BAC, AB = (x + 3 ) u, BC = ( 3 x – 10 ) u y AC = ( 2 x

• 1 ) u. A) 38 B) 42 C) 44 D) 46 E) 48

RESOLUCIÓN 01

Calcule el perímetro de un triángulo ABC (en u), sabiendo que ABC  BAC, AB = (x + 3 ) u, BC = ( 3 x – 10 ) u y AC = ( 2 x – 1 ) u. Como ABC  BAC  A  B (^)  AC  BC ^ 2x^ –^ 1 = 3x^ –^10 ^ x = 9 Perímetro: 2p = 12 + 17 + 17 = 46 Clave: D

POSTULADO (CASO LAL)

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo comprendido, respectivamente congruentes. A C B  b D b F E  c c ABC  DEF CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

PROBLEMA 02

En un triángulo ABC, exterior y relativo a los lados AB y BC, se ubican los puntos F y E, respectivamente, tal que BF = AB, BE = BC y mAFB = mCBE = . Si AE  CF = {Q}, entonces la medida del ángulo AQC es A)  B) 2  C) 90 +  D) 180 –  E) 180 – 3 / 2

Dos triángulos son congruentes si tienen un lado y los ángulos adyacentes a este lado, respectivamente congruentes.

TEOREMA (CASO ALA)

A  C B  b D b  F E  ABC  DEF

PROBLEMA 03

En un triángulo ABC, recto en B, AC = 41 u y BC = 40 u. ACEF es un cuadrado, tal que los puntos E y F son exteriores y relativos a la hipotenusa. La suma de distancias (en u) del punto F, a los lados del triángulo ABC, es A) 87 B) 89 C) 90 D) 93 E) 99

Dos triángulos son congruentes si tienen los tres lados, respectivamente congruentes.

TEOREMA ( CASO LLL)

A C B c b a b c a D F E ABC  DEF

PROBLEMA 04

En un triángulo equilátero AEC, B es un punto interior y A – C – F, tal que mBAC = 30 , BE = AF y BF = BC. Calcule mBFA. A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

TEOREMA (CASO ALL)

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos, respectivamente congruentes. A C B  a D F E  c a c ABC  DEF a > c A C B  a D F E  c a c

PROBLEMA 05

Indique el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones I. Si en un triángulo ABC, las alturas AH y CQ son congruentes, entonces AB = BC. II. Si en un triángulo ABC, las medianas AM y CN son congruentes, entonces AB = BC. III. Si en un triángulo ABC, las cevianas AD y CE son congruentes, entonces AB = BC. A) VVV B) VFV C) VFF D) VVF E) FFF