CONJUNTOS INFINITOS x, Exámenes de Análisis funcional

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Diego Sebastián Prada Mejía-Teoría de conjuntos- Examen final

Diego Sebastián Prada Mejía-Teoría de conjuntos- Examen final Punto 1 Y Sea A un conjunto ] Su ponga que extrie fa—p nyectiva. donde, P=taeÑN in er part. Demverhe gue $ A er intinito, entonteyr AGN f Demo! Fraudn Si Jena dado que Aer intimo. Por teorema (D unto YiN=A, myectua, por dofiniión NZA Morhemor que AZN, Para ello yeamors que PEN, defirieado * AINZ>,P, dada por hin)=2h. $ prueba la biyec tion “de h. Sea aben, faler que Ala)=hC6), entonter. 24=2b—=> a=b. Sa beP, observe que exte n=ben, tal ve hktn)J=2b= b. Emo ben par 2 1 2 “entonjer 2/P h er sobre, por tanto tomo er ima bigección NP, Como ¿her biyecthva, entoncer ht también lo es, ep tente que ELA =P er inmyeciwva, def imiendo ntoF ALAN, htof er myectiya, al ser Ja componuón de funtidnes myectwar, así A2N En conclusión porel teorema Schro der Bernsiem ARN O Y Teoremas vistos en clase Teorema DD A es infinrko si, y solosi, exe (E N=>A inyectiva.