Construcciones geométricas1
Alex Layme, Hector Paitan, Jheyson Y. Valdez, Elvis Esteban.
Facultad de Ingeniería de Minas Civil Ambiental, Universidad Nacional de Huancavelica
Dibujo de ingeniería
Arq. Edgar Segama Ccanampa
14 de mayo de 2022
1
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Construcciones Geométricas: Un Manual Práctico para Estudiantes, Monografías, Ensayos de Arquitectura
Son construcciones de polígonos regulares usando varios tipos de métodos con la ayuda de materiales de dibujo que son eficaz para la ingeniería.
Tipo: Monografías, Ensayos
2021/2022
Subido el 04/06/2022
usuario desconocido 🇵🇪
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Construcciones geométricas 1
Alex Layme, Hector Paitan, Jheyson Y. Valdez, Elvis Esteban.
Facultad de Ingeniería de Minas Civil Ambiental, Universidad Nacional de Huancavelica
Dibujo de ingeniería
Arq. Edgar Segama Ccanampa
14 de mayo de 2022
RESUMEN
El libro contiene 2 capítulos que están dedicados a la construcción de polígonos utilizando los
diferentes tipos de materiales como el compás, las escuadras y la regla T. mostramos algunos
ejercicios propuestos para ejercitar lo que ya hemos aprendido, y un segundo anexo donde
presentamos un resumen de los teoremas en los cuales intervienen las figuras antes mencionadas.
INDICE
- RESUMEN......................................................................................................................................
- INTRODUCCIÓN...........................................................................................................................
- CAPITULO I: CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS................................................................
- 1.1. DEFINICIÓN Y HISTORIA................................................................................................
- 1.1.1. DEFINICIÓN.....................................................................................................................
- 1.1.2. HISTORIA.........................................................................................................................
- 1.2. MATERIALES.....................................................................................................................
- 1.2.1. TRAZO CON HERRAMIENTAS....................................................................................
- 1.2.2. LAS ESCUADRAS...........................................................................................................
- 1.2.3. EL COMPÁS.....................................................................................................................
- 1.2.4. LA REGLA T....................................................................................................................
- 1.2.5. LÁMINAS DE DIBUJO Y PAPEL PARA BELLAS ARTES DE CANSON.................
- 1.3. ANALISIS DE CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS....................................................
- 1.4. ELEMENTOS DE GEOMETRIA........................................................................................
- 1.4.1. EL PUNTO Y LA LÍNEA.................................................................................................
- 1.4.2. LINEA RECTA.................................................................................................................
- 1.4.3. PLANO............................................................................................................................
- 1.5. PROCESOS EL DESARROLLO DE CONSTRUCCIONES GEMÉTRICAS.................
- 1.5.1. ANÁLISIS:......................................................................................................................
- 1.5.2. CONSTRUCCIÓN Y DESCRIPCIÓN:..........................................................................
- 1.5.3. DEMOSTRACIÓN:.........................................................................................................
- 1.5.4. DISCUSIÓN:...................................................................................................................
- CAPITULO II................................................................................................................................
- 2.1. DI-TRIANCONTAGONO.....................................................................................................
- 2.2. ISODECÁGONO....................................................................................................................
- 2.3. OVOIDE.................................................................................................................................
- 2.4. LA PROPORCIÓN AÚREA..................................................................................................
- CONCLUSIÓN..............................................................................................................................
- RECOMENDACIONES................................................................................................................
- Referencias Bibliografía................................................................................................................
- ANEXOS.......................................................................................................................................
CAPITULO I: CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS
1.1. DEFINICIÓN Y HISTORIA
1.1.1. DEFINICIÓN
Cuando hablamos de construcciones geométricas debemos remitirnos a la
Antigua Grecia y al cambio de concepción de la Geometría, es decir, al paso
desde lo pragmático a la constitución de una ciencia basada en el razonamiento
deductivo. En este capítulo presentamos las construcciones geométricas
elementales basándonos en intersecar rectas y circunferencias. Hoy no sólo
contamos con herramientas manuales para su construcción, también podemos
trabajar con herramientas tecnológicas. En esta oportunidad utilizamos el software
GeoGebra, pero conservando el método de construcción con rectas y
circunferencias, lo que permite la opción de realizarlas mediante el uso de regla y
compás.
1.1.2. HISTORIA
Las construcciones geométricas, también llamadas construcciones euclidianas en
honor al antiguo matemático griego Euclides, son figuras geométricamente correctas
que se dibujan usando solo un compás y una regla. Al crear una construcción
geométrica, no se toman medidas de ángulos y líneas, y las reglas no se utilizan
excepto como reglas no graduadas. Las reglas no graduales se utilizan en
construcciones geométricas para dibujar líneas y pueden ser cualquier objeto con un
borde perfectamente recto. A menudo se utilizan reglas, aunque las marcas deben
ignorarse al crear la construcción.
1.2.3. EL COMPÁS.
El compás es un instrumento de trazado que se emplea para trazar líneas curvas:
circunferencias, arcos, etc., con un radio fijo. También se puede utilizar para transportar
medidas lineales sobre un dibujo. Los compases son metálicos normalmente, y pueden
estar articulados o no. El útil tiene dos brazos. Uno de ellos acaba en punta, de manera
que puede clavarse y servir como apoyo para el trazado de las curvas. En el otro brazo
hay normalmente un trozo de mina de grafito para los trazos, pero también se pueden
acoplar estilógrafos y otros instrumentos de dibujo que permiten utilizar el compás para
realizar, por ejemplo, dibujos con tinta.
1.2.4. LA REGLA T.
La regla T recibe ese nombre por su semejanza con la letra T. Posee dos brazos
perpendiculares entre sí. El brazo transversal es más corto. Se fabrican de madera o
plástico. Se emplea para trazar líneas paralelas horizontales en forma rápida y precisa.
También sirve como punto de apoyo a las escuadras y para alinear el formato y proceder
a su fijación.
1.2.5. LÁMINAS DE DIBUJO Y PAPEL PARA BELLAS ARTES DE CANSON.
El papel Canson cuenta con una calidad extraordinaria y es perfecto para realizar
cualquier técnica de dibujo, por lo que encontramos papel acuarela, papel milimetrado,
láminas de dibujo Canson. El gramaje de sus hojas es perfecto para todas las
manualidades o ejercicios de dibujo técnico. Además, encontrarás blocs de dibujo de
diferentes tamaños, dependiendo de los usos. Y si lo necesitas, guarda todas tus láminas
en las carpetas de dibujo Canson.
1.3. ANALISIS DE CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS
En cada problema de construcción propuesto debemos encontrar las condiciones
necesarias para la existencia de soluciones. Para esto se supone el problema resuelto, se
dibuja una figura que cumpla aproximadamente las condiciones dadas, luego se trata de
investigar las relaciones que existen entre los elementos dados y los elementos que
deseamos construir, hasta reducir el problema propuesto a problemas ya conocidos. El
análisis prepara las condiciones necesarias para la construcción de la figura y solución del
problema.
1.4. ELEMENTOS DE GEOMETRIA
1.4.1. EL PUNTO Y LA LÍNEA.
El punto es un elemento geométrico que se representa por una cruceta o por una
pequeña marca, de modo que A, B, C y D, representan puntos (fig. 1). Estas
marcas se obtienen aplicando la punta afilada del lápiz en el papel; también puede
obtenerse la representación de un punto aplicando la punta de un alfiler en cualquier
superficie. Es costumbre designar los puntos por letras
mayúsculas; así se dice: el punto A; el punto C, etc.
Cuando consideramos dos puntos A y B en una recta (Fig. 5), decimos que AB es
un segmento de recta. Los puntos A y B son los extremos del segmento.
La línea de la fig. 6 es una línea quebrada o poligonal; está formada por varios
segmentos de recta a, b, c, d y e. Los puntos A y B son los extremos de la
poligonal.
Cuando se dice recta, se sobreentiende que ésta es indefinida, es decir, que no
termina por una parte ni por la otra, que no tiene extremos, aunque en el dibujo se
represente limitada.
Si en una recta se marca un punto A, (fig.7) se obtienen dos semirrectas, de las
cuales una parte de A y se extiende indefinidamente hacia X, y la otra parte de A
y se extiende, también indefinidamente, hacia Y.
1.4.3. PLANO
Llegamos a la idea de superficie observando los cuerpos que nos rodean.
De la superficie plana, que se llama también plano simplemente, nos formamos
idea cuando observamos la superficie de un líquido, en reposo, o un piso bien
trabajado, o uno de los cristales de nuestras ventanas. Los planos, como las rectas
son indefinidos, lo cual quiere decir que no terminan en parte alguna, pero los
representamos en el dibujo como se ve en P, en la fig. 10, y se dice el plano P.
cuando toco la superficie de la mesa con la punta del lápiz, comprendo lo que
quiere decir que esta punta está en el plano de la mesa. Si separo la punta del lápiz
de la mesa, digo que esta punta está fuera del plano de la mesa.
1.5. PROCESOS EL DESARROLLO DE CONSTRUCCIONES GEMÉTRICAS
1.5.1. ANÁLISIS:
En este primer paso se debe encontrar las condiciones necesarias para la existencia
de soluciones. Para esto se supone el problema resuelto, se dibuja una figura que
cumpla aproximadamente las condiciones dadas, luego se trata de investigar las
relaciones que existen entre los elementos dados y los elementos que deseamos
construir, hasta reducir el problema propuesto a problemas ya conocidos. El análisis
prepara las condiciones necesarias para la construcción de la figura y solución del
problema.
1.5.2. CONSTRUCCIÓN Y DESCRIPCIÓN:
Las principales características de polígono regular de treinta y dos lados:
● Todos sus lados miden iguales.
● Todos sus ángulos interiores miden igual.
● Todos sus ángulos exteriores miden lo igual.
● Tienen ángulos centrales y, además, todos miden igual.
● Sus ángulos centrales y sus ángulos exteriores, son exactamente iguales.
PROCEDIMIENTOS DE COMO DIBUJAR UN DI-TRIACONTAGONO
1.- Primero hacer un
circulo del radio que les
guste y trazar dos líneas
horizontal y vertical
guiándote con el punto
medio.
2.- sacar la mediatriz de
cualquier lado (con la
medida que no sea
mayor al diámetro y que
no sea menor al radio) y
trazar una línea recta
hacia el punto medio
3.- cuando encuentras la
medida del lado del DI-
TRIACONTAGO, hacer
los puntos para cada
lado con la medida para
formar la figura.
2.2.ISODECÁGONO
En geometría un isodecágono o icoságono es un polígono de 20 lados y 20 vértices. Es un
polígono construible mediante la bisección de los lados de un decágono regular. Un
isodecágono o icoságono tiene 170 diagonales, que se puede obtener mediante la fórmula
general para determinar el número de diagonales de un polígono D =
n ( n − 3 )
. y la
suma de todos los ángulos internos de cualquier isodecágono es 3240 grado ó
18 Πrad .
UTILIZACIÓN:
La gran rueda del popular programa de juegos estadounidense "The Price Is Right" tiene
una sección transversal isodecagonal.
Se descubrió que The Globe, el teatro al aire libre utilizado por la compañía de actores de
William Shakespeare, fue construido sobre una base icosagonal cuando se realizó una
excavación parcial en 1989.
Como ruta golígonoal, esvástica se considera un isodecágono irregular.
CARACTERISTICAS:
Tipo: Polígono regular
Lados: 20
Vértices: 20
Grupo de simetría: D20 2x
Área: =20/4 a^2 cot π/
(lado a).
Angulo Interior: 162°
PROCEDIMIENTOS DE COMO DIBUJAR UN ISODECÁGONO
1.- Primero Trazar dos
diámetros
perpendiculares luego
Radio O mediatriz del
segmento buscan un punto
medio trazar una recta de
E a C.
2.- Hacer un semi circulo
de O a D tendremos un
punto F trazar a C.
3.- Arco del segmento
obtendremos un punto G y
C y tomar esa distancia
para los lados.
1.- Hacer una línea vertical
de la medida que deseen y
luego dividirlo en 4 partes
iguales de la medida que
deseen.
2.- Generar una
circunferencia con sus
respectivas divisiones en 4
lados y trazar una
circunferencia del punto 1
al punto dos esto no
ayudara encontrar los
puntos del ovoide.
3.- figura terminada.
2.4.LA PROPORCIÓN AÚREA
Los primeros estudios formales del número áureo pertenecen al filósofo Euclides (c. 300-
265 a. C.), en su libro Los elementos, donde se demuestra que se trata de un número
irracional, y algunos otros se le atribuyen al propio Platón (c. 428-347 a.
La proporción áurea es un número irracional que descubrieron pensadores de la
Antigüedad al advertir el vínculo existente entre dos segmentos pertenecientes a una
misma recta. Dicha proporción puede hallarse en la naturaleza (flores, hojas, etc.)
APLICACIONES:
Las aplicaciones de la proporción áurea se pueden notar en aquellos trabajos y diseños
arquitectónicos durante la edad medieval, como los castillos griegos, estructuras
coloniales, como también romanas donde el Coliseo de Roma juega un papel
importante en esta dicha representación.
CARACTERISTICAS:
Es una serie infinita en la que la suma de dos números consecutivos siempre da como
resultado el siguiente número (1+1=2; 13+21=34). La relación que existe entre cada
pareja de números consecutivos (es decir, si dividimos cada número entre su anterior) se
aproxima al número áureo (1,618034).
PROCEDIMIENTOS DE COMO DIBUJAR LA PROPORCIÓN AÚREA
1.- Primero Trazar dos
diámetros perpendiculares
en la circunferencia, luego
realizar un pentagrama
para encontrar el triángulo
aúreo.
2.- Después de hacer el
pentagrama proporcionar
el triangulo aúreo en
triángulos pequeños aúreos
3.- Por último con el
compás profesional
trazamos arcos de cada
arista de los triángulos
proporcionados.
CONCLUSIÓN
Desde el momento en que arquitectónica se pretende construer hay que recurrir al studio de la
geometria para estructurarlay hacerla possible. La geometria es la Piedra angular en la resolución
de los problemas de forma de la arquitectura. La construcción que es la parte mas real de la
arquitectura e ingenieria civil, que se pone en evidencia que la geometria forma parte de ambos
tambie podrian ser considerados trazados reguladores o proporciones armónicas entre sus partes
y esto es lo mas importante, como componente intrínseca de la propia arquitectura y ingenieria
civil.
RECOMENDACIONES
Las construcciones geométricas son muy importantes en la aplicación a la arquitectura y
ingeniería civil ya que sin geometría no podemos construir cosas, fabricar cosas, o practicar
deportes con mucho éxito, la geometría no solo hace las cosas posibles en la vida cotidiana, sino
que también las hace más fáciles al proporcionarnos una ciencia exacta para calcular las medidas
de formas, ángulos y áreas.