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Sistemas de Control Digital

Ingeniería Electrónica 2026

Objetivos

1.Diferenciar con rigor señales analógicas, discretas y digitales. 2.Modelar matemáticamente señales en los dominios continuo y discreto. 3.Caracterizar y clasificar sistemas de tiempo continuo y discreto. 4.Comprender la transición del modelado con ecuaciones diferenciales a ecuaciones en diferencias.

Una señal analógica es una función matemática continua tanto en el dominio del tiempo como en su amplitud. Describe fenómenos físicos naturales, como voltaje, temperatura o presión, donde entre dos instantes de tiempo siempre existe una infinidad de valores posibles. Su representación teórica asume precisión infinita, lo cual es inviable para ser procesado directamente por computadoras modernas.

Señales Analógicas

Una señal discreta se define únicamente en instantes de tiempo específicos, generalmente separados por un intervalo regular llamado período de muestreo (Ts). Aunque el tiempo está discretizado, la amplitud de la señal puede seguir tomando valores continuos teóricos. Es el primer paso crucial en la interfaz entre el mundo físico y los procesadores digitales.

Señales Discretas

Señal Analógica Continua La señal existe para todo tiempo t dentro de los números reales.

Requiere métodos de cálculo continuo como integración y derivación analítica. Señal en Tiempo Discreto La señal se evalúa sólo en múltiplos enteros del período de muestreo (Ts).

𝒔

Donde 'n' es un número entero. Facilita el uso de sumatorias algebraicas.

Analógica vs Discreta

2 x

Frecuencia Máxima Condición de Muestreo Para recuperar fielmente una señal analógica a partir de sus muestras, la frecuencia de muestreo debe ser estrictamente mayor o igual al doble de la frecuencia máxima presente en la señal original. Incumplir este teorema genera un fenómeno destructivo conocido como aliasing o solapamiento espectral, perdiendo información vital.

El Teorema de Nyquist

𝑓

≥ 2 𝑓

La digitalización de voz o música es el ejemplo clásico de conversión A/D. La voz humana y la música son ondas acústicas (presión de aire). Un micrófono convierte esta presión en voltaje analógico continuo. Una tarjeta de sonido aplica muestreo (ej. 44.1 kHz) y cuantización (ej. 16 bits, lo que permite 65,536 niveles de amplitud) para generar el archivo de audio digital que el procesador comprende.

Ejemplo: Audio Digital

II. Teoría de Sistemas Sistemas en Tiempo Continuo vs Tiempo Discreto

Continuos vs Discretos Sistemas Continuos Las señales de entrada y salida fluyen de manera ininterrumpida. Su estado cambia en todo instante. Ejemplos típicos son circuitos RLC, sistemas de engranajes mecánicos o redes hidráulicas. Sistemas Discretos Su funcionamiento depende de secuencias numéricas introducidas en intervalos definidos. Microprocesadores y computadoras ejecutando algoritmos son el epítome de estos sistemas en el mundo de control.

Sistemas Continuos Un sistema de control continuo basa su dinámica en leyes de la física que no se detienen en el tiempo. En el pasado, la mayoría de los controladores industriales se construían utilizando elementos puramente continuos: amplificadores operacionales, resortes, amortiguadores y válvulas proporcionales mecánicas. Aunque altamente reactivos, son difíciles de reconfigurar y modificar sin cambiar el hardware subyacente.

Classes of Systems

Analog-to-Digital Conversion

Sampling Quantization Infinite precision Finite precision Sampler Sampler – Quantizer – Coder

Digital Signal Processing (DSP)

THEORY PRACTICE Often a DSP system replaces an analog system

Discrete-Time Systems

Discrete-Time System − 1 0 1 2 n − 1 0 1 2 n