EJERCICIOS
1. Sea
𝑥(𝑛)={(−5
4)𝑛sen(2𝑛𝜋
3), 𝑛≤0
0 , 𝑛>0
Determine: a) 𝑋(𝑧), b) Ceros, c) Polos y d) Región de convergencia
Rpta.
𝑎).𝑋(𝑧)=1
2𝑗[1
1+4
5𝑒𝑗(2𝜋
3)𝑧−1
1+4
5𝑒−𝑗(2𝜋
3)𝑧 ] 𝑏). 𝑧 =0 𝑐). 𝑧1=5
8−5√3
8𝑗 , 𝑧2=5
8+5√3
8𝑗 𝑑). |𝑧|<5
4
2.- Considere la señal rectangular 𝑥(𝑛)={1 , 0≤𝑛≤5
0 , 𝑐.𝑐. y sea 𝑔(𝑛)=𝑥(𝑛)−𝑥(𝑛−1)
Determine la señal 𝑔(𝑛) y evalúe de manera directa su transformada 𝑧.
𝑅𝑝𝑡𝑎. 𝐺(𝑧)=1−𝑧−6 , |𝑧|>0
3. Calcule la transformada inversa de:
𝑋(𝑧)=𝑧3−4𝑧
𝑧3−3𝑧2+4𝑧+8
𝑅. 𝑥(𝑛)=− 3
13(−1)𝑛𝜇(𝑛)+2√65
13 cos(𝑛𝜋
4−7𝜋
180)
4. Considere un sistema cuya entrada es 𝑥(𝑛) y salida 𝑦(𝑛) las cuales están relacionadas mediante la
ecuación:
a) 𝑦(𝑛−1)+2𝑦(𝑛)=𝑥(𝑛) .Determine la salida para 𝑛≥0 cuando 𝑥(𝑛)=(1
2)𝑛𝜇(𝑛), 𝑦(−1)=3
R. 𝑦(𝑛)=(1
2)𝑛+2𝜇(𝑛)−5
4(−1
2)𝑛𝜇(𝑛)
b) 4𝑦(𝑛−2)−4𝑦(𝑛−1)+𝑦(𝑛)=2𝑥(𝑛) . Calcule la salida del sistema para 𝑛≥0 cuando
𝑥(𝑛)=2(−1)𝑛𝜇(𝑛) y 𝑦(−2)=0 , 𝑦(−1)=1
R. , 𝑦(𝑛)=4
9(−1)𝑛𝜇(𝑛)+17
9(2)𝑛+2𝜇(𝑛)+7
3𝑛(2)𝑛+1𝜇(𝑛)
5. Si 𝑥(𝑛) es una señal periódica de periodo 𝑁=4, determine los espectros de amplitud y de fase.
𝑥(𝑛)={2,4.−2,0}
R . 𝑐0=1, 𝑐1= 1 − 𝑗 , 𝑐2= −1, 𝑐3=𝑐1
