MICROECONOMÍA INTERMEDIA, curso 2016-17
Control 1, Tipo B
Duración: 20 minutos
APELLIDOS NOMBRE
DNI GRUPO
Considere un individuo cuyas preferencias se ajustan a una función Cobb-Douglas del tipo U(x, y) = x2y.
(a) Obtenga las funciones de demanda de los bienes xeysi los precios de mercado son pxypy, respectivamente, y la
renta del consumidor es I. Represente gráficamente dicha función de demanda así como la curva de Engel.
(b) Demuestre que el gasto del consumidor en cada bien no varía al cambiar el precio.
(c) Demuestre que la proporción del gasto total dedicada a cada bien no se ve alterada al cambiar el gasto total. ¿Qué
implica esto acerca de la elasticidad-renta de los bienes? ¿Por qué?
Solución
(a) La maximización de Usujeto a pxx+pyy≤Iconduce a una cesta óptima Asobre la RP y tal que hay una curva
de indiferencia que es tangente a RP en A. Luego se cumplen las ecuaciones RMS xy =px/pyypxx+pyy=I.
Tenemos que RMSxy =UMg x/UMgy= 2y/x. Entonces, la primera ecuación es 2pyy=pxx. Sustituyendo en la
segunda, obtenemos 2pyy+pyy=I. Despejando sale y∗=I
3py. Sustituyendo y∗en la primera ecuación conseguimos
pxx∗= 2pyy∗= 2I/3. Entonces, x∗=2I
3px.
La representación de la función de demanda x∗(px) = 2I
3px(la de y∗(py)sería similar) en el plano de coordenadas
(x, px)es una hipérbola: una curva convexa decreciente y que tiene asíntotas en los ejes horizontal y vertical.
La representación de la curva de Engel x∗(I) = 2I
3px(la de y∗(I)sería similar) en el plano de coordenadas (x, I)es
una recta creciente y que pasa por (0,0).
(b) El gasto del consumidor en xes pxx∗= 2I/3que es independiente de px. El gasto del consumidor en yes pyy∗=I /3
que es independiente de py.
(c) La proporción del gasto total dedicada a xes gx=pxx∗
pxx∗+pyy∗=pxx∗
I= 2/3, y la dedicada a yes gy=pyy∗
pxx∗+pyy∗=
pyy∗
I= 1/3.
De este modo, un aumento de un 1 % en la renta (por ejemplo) ocasionaría un aumento del gasto en cada bien del 1 %,
porque la proporción sobre el gasto total no cambia, y, por tanto, generaría un aumento proporcional en la demanda
de cada bien del 1 %. En consecuencia Ex
I= 1 yEy
I= 1.
Podrían calcularse de este modo: Ex
I=I
x∗
∂x∗
∂I =px
gx
gx
px= 1,Ey
I=I
y∗
∂y∗
∂I =py
gy
gy
py= 1.