Pr´acticas Microeconom´ıa Intermedia
Rafael Valero
Vamos a repasar como maximizar en un problema de dos bienes con una restric-
ci´on presupuestario. Nuestro ob jetivo es plantear un modo general para hacerlo
r´apidamente, en los ejercicios y ex´amenes.
1. El problema paso a paso
m´ax
x1,x2
U(x1, x2) (1)
p1x1+p2x2≤m(2)
Si suponemos soluci´on interna solamente tenemos que plantear el lagrangiano,
que es ecuaci´on 3 e igualarlo a cero:
L=U(x1, x2) + λ(m−p1x1−p2x2) (3)
Lo que nos lleva al sistema de tres ecuaciones compuesto por 2 y:
dL
dx1
=∂U (x1, x2)
∂x1
−λp1= 0 (4)
dL
dx2
=∂U (x1, x2)
∂x2
−λp2= 0 (5)
para eliminar λpodemos dividir la ecuaci´on 4 entre 5, quedando:
−RM S =
∂U (x1, x2)
∂x1
∂U (x1, x2)
∂x2
=p1
p2
(6)
Esta expresi´on 6 ser´a utilizada de manera gen´erica junto con 2 para
resolver nuestros problemas, excepto los casos en los que no tengamos
soluci´on interior.
2. El caso en el que la funci´on de utilidad es
Cobb-Douglas
Como sabemos una Cobb-Douglas tiene la siguiente forma xα
1x1−α
2. Para este
caso la expresi´on 6 queda de la siguiente manera:
∂U (x1, x2)
∂x1
∂U (x1, x2)
∂x2
=α
1−α
x2
x1
=p1
p2
=⇒α
1−αx2p2=x1p1(7)
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