CONTROL 1 ELASTICIDAD, Apuntes de Ingeniería Mecánica

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ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES 1 PRIMER CONTROL TURNO MAÑANA 7111/2016 Profesor: Nota: Nombre y apellidos 1: DNI 1: Nombre y apellidos 2: DNI 2: Problema 1: (4 puntos) Dado el siguiente campo de desplazamiento calcular Xy — 3 x(%t) = po + sd) X3 — 2tX2 a-) Tensor gradiente de deformación (1 punto) b-) Tensor de Green-Lagrange. (1 punto) c-) Tensor de deformaciones infinitesimales. (l punto) d-) Ecuación inversa del movimiento. (1 punto) Problema 2: (4.5 puntos) Sean Xa = [10 0]7, Xp = [32 077, X¿ = [11 0]"y Xp = [1 1 1]7 las coordenadas materiales de los puntos A, B, C y D. Suponiendo la ecuación de movimiento del problema anterior, determinar para el instante t = 15: a-) El alargamiento unitario en el punto A en la dirección que une los puntos B y A (1.5 puntos) b-) La longitud del segmento AC en la configuración deformada (1.5 puntos) c-) El volumen del paralelepípedo definido por los vectores AB, AC y AD en la configuración original y en la configuración deformada (1.5 puntos) Problema 3: (1.5 puntos) Dado el vector 1, demostrar la siguiente identidad: V-(u8 u) =u-Vu+(V-uu X-2bx, t o => (6 Dx DY li S| 0-2 4 [1 3 04 o -e co 36 - 3 IES É E = 7 E 1 -2e E 1 0 | 7] 3 11 -2t too 4lloce4 E -2e 44 A 2 E. (77 Ñ al TS CS E 3h -¿ E 2(É E L 2 FE- 2 a Co =3 3t 4-2 TE eb def o04 AS 3) Xtet) > so EX > X:5x E AE HE) = da át | 4 2% dt FI - p - -2b 4 ap = L46t TN! 4 t x, +2Ex, + Tx2 -l A O E” EC bl +2 + 5) Longitud cel Lota ho AC 2 contegureción deformada O FACE= a > x (Zcrt:49) - s(Z,t- 45) > EJ Lac < Yoda US 2 2236 AAA c) Volumen del pucalele púgdo binedo per AB, AC, AD AB > Zo Za [£ [ A m AC=3c-x, - : 5 a | PL) Vo = AB- (ac AD) > de ¡e = le ileoz PTI] 22 Opcón 1 DOoi Voloaen 27 a conkaure cias te tr la conligurción — dnlormodo Ya 7 debia) - Vo 4 0-4 a] lado 241621 eds o 4 Yo 7-2=l4 Opción E Tecsformar AB , AC. AD y cal calor el volumes tal pa r A? - SE tea xe-xao [3 Y, = de : a 2 2l10Jr0 + (4) bu-ta)> 42 4 Fobia 3 Y (uen) = Uva + (Yu) Opción 4. Ali car delon; coneS u8u - “4, Uy du Das Y (uew)= Lluu) - Un, ei DA > A | v-(u 4) sl Y: PER pra Derivada ¿el producto 3 09 £ ! , 2 (m9): poa, ye om _ - Me u . VE > 2 > (vuja (exceler y ] . Ad E Yu LO EA -( ay" as]: ES Dx; = DL => : A Da Que Qus A A a vector nebriz z U- Yu . u; Vies) lua) > day 1 ==) ( Qu u + U- VU Opción dolorosa. Operar Fu UU, Y lusu) (20, 20 907 | den un ue OS ES A - Usi, UzUz UrUe lu, Du) , liar) 2 eel: a Dz, E Puri Ñ En) + ta) - — > qe quite por + pea 9 lus a) 0x3