ALEM
Prueba sobre los Temas 1, 2 y 3
Curso 2015–2016
APELLIDOS: .........................................................................
NOMBRE: ............................. DNI:.............................
1. Si AyBson subconjuntos de X, compruebe que (A\B)∪(B\A) = (A∪B)\(A∩B)
substituyendo las expresiones donde aparecen los operadores diferencia por otras
equivalentes y a continuaci´on usando algunas leyes del ´algebra de conjuntos.
2. Sean f:X→Yyg:Y→Xdos aplicaciones tales que g◦f= 1X. Demuestre que
fes inyectiva y ges sobreyectiva.
3. A partir del conjunto Zordenado con el orden usual, consideramos el conjunto Z×Z
ordenado con el orden producto. Calcule los elementos distinguidos del subconjunto
S=n(x, y)∈Z×Z:|x|+|y|= 3o.
4. Queremos ordenar todas las letras de la palabra APARENTEMENTE de modo que a
la izquierda de cualquier vocal no aparezca ninguna consonante. ¿De cu´antas formas
podemos hacerlo?
5. Demuestre que el conjunto de los n´umeros primos es infinito.
6. Dado el conjunto X={n∈Z: 1000 ≤n≤9000}, definimos los subconjuntos
siguientes:
A={n∈X: el resto de dividir nentre 49 es igual a 25},
B={n∈X: el resto de dividir nentre 63 es igual a 4}.
Calcule el cardinal del conjunto A∪B.
7. Consideramos el anillo cociente
A:= Z11[x]
(4x3+ 6x2+ 2x+ 5)
con la aritm´etica de clases. ¿Cu´antos elementos hay en A? ¿Es Aun cuerpo? En
caso de existir, calcule el inverso en Adel elemento 3x2+ 10x+ 9.
El valor total del examen es de 4.25 puntos
Pregunta 1 2 3 4 5 6 7
Puntuaci´on 0,4 0,4 0,75 0,5 0,5 0,85 0,85
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