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F 0 E 2
Vito
TEMA 1: INTRODUCION A LA ESTADÍSTICA
1. Conceptos previos: población, muestra, parámetro y estadística.
2. Estadística descriptiva y estadística inferencial.
3. Característica, modalidad, constante y variable.
4. Escalas de medida y tipos de variable.
5. El signo de sumar.
1. CONCEPTOS PREVIOS: POBLACIÓN, MUESTRA, PARÁMETRO Y
ESTADÍSTICA
Población: conjunto de elementos, sujetos, cosas o instituciones, que tienen algunas características en común. Este conjunto es el objeto de nuestro estudio, por lo tanto la población va a depender de cual es el objetivo de nuestro estudio.
- Ejem: x F 0 E 0motivación Universitarios españoles (población) Universitarios Madrid (población) Universitarios UCM (población)
Muestra: subconjunto de elementos de una población. Tiene que ser aleatoria simple.
Parámetro: medida definida o calculada sobre todos los elementos de una población. Se representa con letras griegas:
• Media (motivación de universitarios de UCM) F 0 E 0μ
• Varianza F 0 E 0θ²
• Asociación o correlación de Pearson F 0 E 0P xy
Estadístico: medida definida o calculada sobre los elementos de la muestra. Se representa con letras latinas.
Parámetro Estadísticos
Media F 0 E 0 Varianza F 0 E 0S²x S²y
Correlación de Pearson F 0 E 0r xy
2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Estadística: ciencia que se encarga de recoger, organizar y analizar la información o los datos de una muestra (estadística descriptiva) y a partir de ellos basándose en el cálculo de probabilidades realiza inferencias sobre los parámetros o la forma de distribución de las variables en la población a la que pertenece esta muestra (estadística inferencial).
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA : parte de la estadística que se encarga de recoger, organizar y analizar los datos de la muestra. Trabaja con muestras y estadísticos.
*Recoger:
1. Seleccionar la muestra F 0 E 0Técnicas de Muestreo. (Estadística II)
2. Aplicar un instrumento de medida F 0 E 0Test F 0 E 0Psicometría
*Organizar:
X F 0 E 0Motivación Muestra F 0 E 0500 universitarios UCM X 1 = 8 X 2 = 9 X 3 = 7 ... ... X 500
*Distribuciones de frecuencia y Representaciones Gráficas
X Frecuencia 1 50 2 20 3 ... ... ... ... ... 500 ... = 500
F 0 E 0Representaciones gráficas
*Analizar:
Calcular los estadísticos F 0 E 0= 7 F 0 E 0Muestra S²x = 2 r xy = 0`
(Indice de tendencia central, variabilidad, ind. De asimetría y de curtosis)
ESTADÍSTICA INFERENCIAL : se encarga de realizar inferencias sobre la población a partir de los datos de la muestra. Trabaja con poblaciones y parámetros.
- Nominal: permite establecer relaciones de igualdad o desigualdad solo entre los valores numéricos asignados a las modalidades.
- Ordinal: permite establecer relaciones de igualdad o desigualdad y además de orden entre los valores numéricos asignados a las modalidades.
- Intervalos: permite establecer relaciones de igualdad o desigualdad, de orden y además de igualdad o desigualdad de diferencias entre los valores numéricos asignados a las modalidades.
- (^) Razón: permite establecer todas las relaciones anteriores y además de igualdad o desigualdad de razones o proporciones entre los valores numéricos asignados a las modalidades.
Según la escala utilizada para medir se pueden encontrar los siguientes tipos de Variables:
- Cualitativas: tienen un nivel de medida nominal. También se las denomina variables nominales.
Sujetos Sexo 1 1 2 1 3 2 4 2
- Ejem: Sexo F 0 E 0V = 1 F 0 E 0M = 2
- Cuasi-Cuantitativas: tienen un nivel de medida ordinal. Variables ordinales.
- Ejem: grado de mejoría que experimentan pacientes fóbicos después de una terapia F 0 E 0Leve = 1 F 0 E 0Media = 2 2 > 1 F 0 E 0Alta = 3 1 < 3
Sujetos Sexo Mejoría
1 1 2 2 1 1 3 2 3 4 2 3
- Cuantitativas: tienen nivel de medida a intervalos o de razón. Variables a nivel de intervalos o a nivel de razón.
- Nivel de intervalos: la mayoría de las variables psicológicas medidas por test o escalas se consideran que están a nivel de intervalos. Tiene ausencia de cero absoluto. El cero es arbitrario y no indica ausencia de la característica a medir.
- Ejem: Temperatura F 0 E 0Agua 0º y 100º Cociente Intelectual (CI)
Sujetos CI 1 80 2 90 3 100 4 110
- Nivel de razón: se trabaja muy poco, solo con tiempos de reacción.
- Ejem: El tiempo de reacción del sujeto 3 es el doble que el del sujeto 1 (lo mismo con los sujetos 4 y 2).
Sujetos Tiempo de reacción
1 20 mts. 2 30 mts. 3 40 mts. 4 60 mts.
Las variables cuantitativas pueden ser de dos clases:
- Variables cuantitativas discretas: son aquellas entre las que no siempre podemos encontrar una modalidad intermedia entre dos cualesquiera. Nº hijos, Nº nacimientos, cociente intelectual...
- Variables cuantitativas continuas: siempre es posible encontrar una modalidad intermedia entre dos modalidades cualesquiera. Tiempo de reacción, peso...
NOTACIÓN PARA VARIABLES (letras latinas)
Cuando se indica un conjunto de datos de representa con letras mayúsculas (X Y Z).
- Ejem: X F 0 E 0motivación Y F 0 E 0rendimiento académico
Cuando indica un elemento concreto de la muestra se representa con letras minúsculas y con un subíndice F 0 E 0Xi
(X · Xi + C) = K · Xi + n · C
4. El sumatorio de la suma de dos variables y desde 1 hasta N de Xi + Yi es
igual a la suma de los sumatorios
(Xi + Yi) = Xi + Yi
5. El sumatorio de un producto de dos variables no es igual a la multiplicación
de los sumatorios.
(Xi · Yi) ≠ Xi · Yi
6. El sumatorio de Xi² desde 1 hasta N.
Xi² ≠ Xi ²
TEMA 2: ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE DATOS
1. Introducción.
2. Distribución de frecuencias y representaciones gráficas.
2.1.. Variables Cualitativas
1.. Variables Cuantitativas
3. Propiedades de las distribuciones de frecuencias.
1. INTRODUCCIÓN
- Recoger Estadística Descriptiva - Organizar Distribuciones de Frecuencias
- Analizar F 0 E 0Diagrama tallo y hojas
Representaciones gráficas
Resumen de los datos (tipos estadísticos o análisis a realizar –ayuda-)
2. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS
Distribución de Frecuencias : conjunto de categorías o modalidades a las que se asocian sus frecuencias correspondientes. Es una tabla que ofrece un resumen básico de los datos.
*Ejem: N = 200 Baja F 0 E 0 0 X < 4 Media F 0 E 04 < X 6
- Alta Alta F 0 E 06 < X 10 X: motivación - Media Modalidades (0-10) - Baja
x Frecuencia Fr. Relativa % Fr. acumulada Alta 40 40/200 = 02 20% 200 Media 100 100/200 = 05 50% 160 Baja 60 60/200 = 0`3 30% 60 = 200 = 1 = 100 Modalidad : valor concreto de una categoría o clases con una agrupación de valores o modalidades. Frecuencia o Frecuencia Absoluta : es el número de casos en cada modalidad o categoría. Frecuencia Relativa : proporción; es la frecuencia absoluta por el número total de casos. Su suma tiene que dar 1.
Fr. Relativa = Porcentajes : frecuencia relativa multiplicada por 100. La suma tiene que dar 100. Frecuencia acumulada : indica el número de casos que tiene una puntuación menor o igual a una modalidad o categoría dada. Siempre se empieza a acumular a partir del valor de la categoría o modalidad más bajo. La frecuencia acumulada mayor tiene que coincidir con N.
4. Alta
N = 1000
X Frecuencia Fr. Acumulada 1 100 100 2 200 300 3 500 800 4 200 1000 = 1000
Representaciones gráficas : Diagrama de Rectángulos y el Gráfico de Sectores (más utilizado con variables nominales)
Diagrama de Rectángulos :
- A partir de las frecuencias (nominales)
- Acumulado: a partir de las frecuencias acum uladas
2.2. VARIABLES CUANTITATIVAS
¤ Variables Discretas
Entre dos categorías o modalidades no siempre es posible encontrar una intermedia.
Discreto ≠ Entero
X: puntuación examen (100 ítems) F 0 E 0A: 1+ E: 0´5-
Acierta 7 y falla 3 F 0 E 07 – 1´5 = 5´5 F 0 E 0Es discreto porque entre 5´5 y 6, que es la siguiente puntuación, no se puede obtener ningún valor intermedio.
*Ejem:
X: número de hijos F 0 E 0variable discreta entera N = 2000 parejas
X Frecuencia Fr. Acumulada 0 200 200 1 1000 1200 2 600 1800 3 200 2000 = 2000
Representaciones Gráficas : Diagrama de barras y Diagrama de Tallos y Hojas.
Diagrama de Barras : también se puede realizar con frecuencias absolutas o acumuladas.
- Frecuencias
- Frecuencias acumuladas
Amplitud de un intervalo : diferencia entre los límites superior e inferior exactos. La amplitud de todos los intervalos debe ser la misma en una distribución de frecuencias.
Amplitud = Lsexacto – Liexacto * Ejem: Amplitud = 10´5 – 5´5 = 5
Punto medio del intervalo : es la media aritmética de sus dos límites exactos.
Representaciones gráficas :
- Histograma: con frecuencias o frecuencias acumuladas.
- Polígono de frecuencias
- Diagrama de Tallo y Hojas.
Histograma : representación gráfica parecida al diagrama de rectángulos, la diferencia es que son variables continuas y por lo tanto los rectángulos están pegados porque hay una continuidad en los valores del eje X.
Polígono de Frecuencias : se construyen sobre los histogramas. Es la línea quebrada resultante de unir los puntos medios del histograma.
Diagrama de Tallos y Hojas (Steam and Leaf) : representación semigráfica que se puede utilizar para variables cuantitativas, tanto discretas como continúas. Es una representación que procede de una corriente de análisis de datos que se denomina ANÁLISIS DE DATOS (AED) más conocido como TUKEY. Permite obtener de manera simultánea la distribución de frecuencias y una interpretación gráfica. Se basa en dividir el dato en dos partes: tallo y hoja. Solo se puede realizar si se tienen todos los datos.
- Ejem: Puntuación 53 F 0 E 05 tallo F 0 E 03 hoja PASOS
1. Ordenar los datos de menor a mayor
2. Identificar los valores máximos y mínimos y decidir a partir de ellos el
número de tallos.
3. Listar los tallos en una columna en orden creciente comenzando por arriba.
4. Escribir las hojas correspondientes a cada tallo.
- Ejem: Tiempo de reacción ante una señal luminosa roja (semáforo)
X: tiempo de reacción dividido en mts. N = 16 sujetos X F 0 E 0 114 125 124 142 152 133 114 172 127 135 161 121 127 134 147 114
2. 114 – 172 F 0 E 0centenas y decenas: 7 tallos F 0 E 0 11 12 13 14 15 16 17
Variante espalda con espalda : ofrece dos diagramas
¤ Asimetría/Simetría
Hace referencia a cómo se concentran los datos entorno al promedio. Situaciones:
A. Los datos se concentran por igual entorno al promedio. La distribución de
frecuencias simétrica.
B. Los datos están concentrados por debajo del promedio. La distribución de
frecuencias es asimétrica positiva.
C. Los datos están concentrados por encima del promedio. La distribución de
frecu encias es asimétrica negativa.
- Ejem: Examen fácil X: puntuaciones F 0 E 0distribución asimétrica negativa Examen difícil X: puntuaciones F 0 E 0distribución asimétrica positiva Sujetos no estudian F 0 E 0distribución asimétrica positiva Sujetos estudian F 0 E 0distribución asimétrica negativa
¤ Kultosis o Apuntamiento
Hace referencia al apuntamiento de la distribución de frecuencias comparado siempre con el de la distribución normal. La distribución normal tiene un apuntamiento denominado MESOCÚRTICA (Campana de Gauss). Si la distribución es más apuntada que la normal y hay menos variabilidad en los datos es LEPTOCÚRTICA.
Si la distribución es menos apuntada que la normal y hay más variabilidad en los datos es PLATICÚRTICA.
TEMA 3: ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN Y TENDENCIA CENTRAL
1. Introducción
2. Estadísticos de posición. Percentiles
2.1.. Definición y cálculo
2.2.. Equivalencia entre cuantiles
3. Estadísticos de tendencia central clásicos
3.1.. Media aritmética
3.2.. Media ponderada
3.3.. Mediana
3.4.. Moda
3.5.. Criterio de elección
4. Estadísticos de tendencia central resistentes
4.1.. Medias recortadas y centrimedia
4.2.. Trimedia
1. INTRODUCCIÓN
Índices de posición F 0 E 0PERCENTILES Tendencia central F 0 E 0ESTADÍSTICOS CLÁSICOS F 0 E 0ESTADÍSTICOS RESISTENTES
Se acude a los índices de posición para poder interpretar la puntuación de un sujeto respecto a su grupo de referencia.
- Ejem: X: agresividad X 30 = 120 F 0 E 0depresivos y psicóticos
2. ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN. PERCENTILES
Percentil : es una puntuación de la variable que deja debajo de si el k% de los datos. Se representa como Pk.
Cálculo Inverso
Pk F 0 E 0¿X? F 0 E 0k% (cálculo)
Pk F 0 E 0X F 0 E 0¿k%? (cálculo inverso, se sustituye en la fórmula de los percentiles)
- Ejem: ¿%? F 0 E 0X = 9´3 Intervalo crítico F 0 E 08´5 – 11´
9´3 = 8´5 + · F 0 E 0= 2k – 50 F 0 E 010´6 + 50 = 2k F 0 E 0k = k = 30´3 P 30`3 = 9´
2.2 EQUIVALENCIA ENTRE CUANTILES
Cuantiles : índices de posición. Se pueden utilizar en varemos de los test psicológicos. Los más utilizados son:
- Percentiles
- Deciles
- Cuartiles
Percentiles : 99 puntuaciones que dividen la distribución de frecuencias en 100 partes iguales, cada una de ellas contiene el 1% de los datos. Pueden ser los percentiles negativos si las puntuaciones son también negativas. También se les denomina centiles.
P k = Ck
Deciles : 9 puntuaciones que dividen la distribución de frecuencias en 10 partes iguales, cada una de ellas contiene el 10% de los datos. Se suelen
representar como Dk.
Cuartiles : 3 puntuaciones que dividen la distribución de frecuencias en 4 partes iguales, cada una de ellas contiene el 25% de los datos. Se suele representar
como Q k.
Relaci ón entre Cuantiles:
Distancia entre Percentiles y Cuantiles:
En términos de puntuación no son constantes, generalmente las distancias entre percentiles intermedios son menores que las distancias entre percentiles más extremos.
Distancia mayor entre estos percentiles porque la distribución se hace más aplanada por lo que hay menos casos.
3. ESTADÍSTICOS DE TENDENCIA CENTRAL CLÁSICOS
Son unos índices que nos informan sobre la tendencia o promedio de un grupo de puntuaciones. Los más utilizados son la media, la mediana y la moda.
3.1. MEDIA ARITMÉTICA (MEDIA)
Dado un conjunto de puntuaciones la media aritmética se define:
= F 0 E 0= F 0 E 0para datos sin agrupar.
= F 0 E 0para datos en intervalos = punto medio del intervalo j. j = índice del intervalo. r = número total de intervalos. = frecuencia absoluta del intervalo j.
- Ejem: Datos sin agrupar N = 14 X: 4 5 5 4 6 7 9 8 8 9 7 11 10 12
