Práctica 10. Optimització 1/3
1. Donada la forma quadràtica de R3,definida per
( )=32+22+2−2 +5
determineu la seva matriu associada
2. Donada la forma quadràtica de R3quetépermatriuassociada
=⎛
⎝
23 1
32 7
2
17
2−1
⎞
⎠
determineu la seva expressió analítica (( )=)
3. Donada la forma quadràtica de R3
( )=52+32+102+2 +12 +8
a) Estudieu el seu signe
b) Estudieu el seu signe si la restringim al subespai de R3donat
per =©( )∈R3|−+=0
ª
4. Donada la funció ( )= +2+2
a) Calculeu la matriu Hessiana de ene el punt (012)
b) Determineu el signe d’aquesta matriu Hessiana
5. Si la funció de beneficis d’una empresa ve donada per la forma quadràtica
( )=42+2 +22+102+4
on isón les quantitats venudes de tres productes irespectivament,
aleshores podem afirmar
a) Aquesta empresa pot tenir pèrdues o beneficis, ja que aquesta
forma quadràtica és indefinida
b) Aquesta empresa és una ruïna. Mai té beneficis perquè la forma
quadràtica és definida negativa
c) Aquesta empresa mai té pèrdues perquè aquesta forma quadràtica
és definida positiva
d) Cap de les anteriors afirmacions és correcta.
6. Exercici de repàs de funcions d’una variable: Donada la funció ()=
·, determineu els punts crítics, digueu si són òptims i, en cas de ser-ho,
indiqueu-ne el seu tipus.
1