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Dos Métodos para el Análisis de Circuitos
- Considere el circuito mostrado a la derecha. Todos los
resistores tienen el mismo valor R. Encuentre la corriente
I 4 a través del resistor R 4 (incluyendo su dirección) y el
potencial eléctrico VA en el punto indicado A. Asegúrese de expresar el resultado en términos de los parámetros E y
R.
Método 1: Reducción de la Red
El resistor equivalente sería:
.
equi
RxR R R R R R R
La corriente I 1 sería:
1 .
equi^5
E E
I
R R
La caída de voltaje V a través del resistor R 1 es:
1
A A
V I R E
V E V E E V E
Las corrientes I 3 (^) I (^) 4 ya que las caídas de voltajes son iguales
De las LVK:
1 3 4 4 4
E E
I I I I I
R R
Método 2: Leyes de Kirchhoff (nodos y mallas)
Apliquemos estas leyes al mismo circuito teniendo en mente que el trabajo es encontrar la corriente I 4 y el potencial VA.
Identifiquemos cuántas Corrientes diferentes hay en el circuito, ellas son comúnmente llamadas corriente de ramal. Identifique las corrientes desde I 1 hasta In.
Asegúrese de indicar con flechas , para indicar la dirección de cada corriente! Si la dirección que usted ha escogido es errónea, no hay problema, la corriente que se obtiene de los cálculos vendrá con signo negativo.
Seguidamente aplique LCK a cada nodo en el circuito. ¿Cuántos nodos hay en éste circuito? Escriba la ecuación de la LCK para cada nodo.
Examine la ecuación anterior, ¿cuántos de éstos términos
son independientes? La regla es esta:
Si usted tiene Nnodos nodos en un circuito, la LCK solo le
dará a usted Nnodes-1 ecuaciones independientes. En
otras palabras, una de las ecuaciones no nos entrega nueva información.
¿Cuántas corrientes desconocidas tenemos? Llamemos n
a este número. Para determinar las n corrientes, usaremos
la LVK. Aplique la LVK a los n lazos del circuito, esto
nos dará las n ecuaciones que necesitamos para
determinar todas las Corrientes en los ramales del
circuito.
Lazo interior izquierdo:
Lazo exterior
Resuelva el set completo de las ecuaciones de LVK y de la LCK. Recuerde, la tarea es
encontrar I 4 y VA
Haga la resta de las ecuaciones de los lazos de la parte previa:
4 4 3 3 4 3
1 2 4 3
Sustituyendo todas las corrientes en términos de I^ 4 dentro de la ecuación
Método de mallas y nodos.
- Encuentre la corriente medida por el amperímetro y el voltaje (diferencia de potencial) leída por
el voltímetro en el circuito de la derecha, todos los resistores tienen resistencia R y ambas baterías
tienen valor.
Solución:
El primer paso para resolver un problema de circuitos es ver si es posible simplificar el circuito. Una simplificación común es asociar resistores que estén en serie o en paralelo, en un resistor equivalente. Otra simplificación consiste en redibujar el circuito con líneas rectas para observar de mejor manera qué resistores están en serie o paralelo. Para estar seguros, hay que marcar los nodos y asegurarnos que todo lo que llega también sale.
Observando el circuito vemos que hay dos set de resistores en serie (cada uno con resistencia equivalente 2 R ) y luego éstos resistores equivalentes están en paralelo, con resistencia equivalente
. .
eq eq
R R
R R R R
Los otros dos resistores no están ni en serie o paralelo con otro resistor debido a que están en serie con las baterías (esto previene que no se encuentren en paralelo con el otro resistor) y tienen nodos sobre cada lado (esto previene que se encuentren en serie con otro resistor). Dibujando nuevamente el circuito de la izquierda.
Ahora tenemos un circuito mucho más simple con dos lazos (NO se toma en cuenta el lazo que contiene el voltímetro ya que éste dispositivo tiene una resistencia muy grande, lo que nos asegura que no hay corriente a través del voltímetro, o más precisamente, tan pequeña que la despreciamos. Hay un par de métodos diferentes para resolver este circuito. En este ejemplo se utilizará el método de los lazos, creando dos lazos de corriente, como se indica en la figura de abajo a la izquierda. Aquí, la dirección de los lazos es arbitraria. Un método diferente es identificar cada ramal independientemente (corriente de ramal), figura de abajo a la derecha. Nuevamente, la dirección es arbitraria. Si la dirección no resulta Los gráficos de ambos métodos se muestran abajo:
Método de los lazos!
El primer método tiene preferencia ya que tenemos menos variables (2 en lugar de 3). Sin embargo,
la ecuación extra que se tiene es solo producto de la conservación de la corriente (primera ley de
Kirchhoff): I1 = I2 + I
El siguiente paso es escribir las ecuaciones de los lazos (una por cada variable). Iniciando en un
nodo y moviéndonos en la dirección de la corriente del lazo (esto es fácil si ud. mantiene esta
convención) obtenemos:
1 1 2
2 1 2
I R I I R
I I R I R
Combinando términos podemos volver a escribir las ecuaciones:
1 2
2 1
I R I R
I R I R
3 3 I R 2 0 I 2
R
Note que la combinación de corrientes a través del resistor central es debido al hecho que ambas
corrientes circulan a través de él. Si usted se mueve en la misma dirección en que fluye la corriente
usted tendrá una caída de potencial, y tendrá una elevación de potencial si la corriente tiene
dirección opuesta (por lo tanto I1 - I2 en la primera ecuación, I2 - I1 en la segunda).
Queremos conocer I2, entonces multipliquemos la ecuación de abajo por^ 2 y luego las sumamos
para eliminar I1 :
2 1 1 2
2 I R I R 0 I (2 I R )
R R
Esta es la lectura del amperímetro (con la corriente en la dirección mostrada en la figura, de derecha
a izquierda). Podemos obtener la lectura del voltímetro de cualquiera de los tres ramales, pero
resolvamos para I1 y lo obtenemos del ramal del centro:
Puede ser sorprendente, las Corrientes son iguales y en direcciones contrarias y se cancelan
(I 3 = 0), significa que no hay diferencia de potencial entre los nodos a y b, el voltímetro leerá 0.
0
dQ I dt
en (^)? Refectiva C
Inicialmente NO hay flujo de corriente a través del resistor en paralelo con el capacitor,
por lo tanto I(0) fluye enteramente a través del capacitor. La razón de cambio de la carga
es la corriente, en consecuencia
0 0
t
dQ I dt
dQ d Q e Q dt dt
0
efectiva
dQ C Q I dt R
RC R R RC
Esencialmente los dos resistores actúan como si ellos estuvieran en paralelo durante la
operación de carga. Nosotros obtendríamos la misma constante de tiempo si descargamos
(d) Use la LVK para un lazo que incluya el capacitor y la batería para calcular I ( t ).
Compruebe que sus respuestas son consistentes con los resultados de la parte (a) y (b).
V cap IR
Q
IR
C
Q
I
R C
1 exp 2
EC t I R C RC
1 exp 1 exp 2 2 2
t t I R RC R RC
A t=0+,
1 exp 2
t I RC R
lo que está de acuerdo con la respuesta de (a)
A t ,
1 exp 1 2
t I RC R
lo que está de acuerdo con la respuesta de
(b)
- El circuito de abajo tiene dos capacitores, tres resistores, una batería y dos interruptores. Los
interruptores, S 1 y S 2 , se encuentran abiertos y los capacitores están descargados. Al instante t = 0 los dos interruptores se cierran. a) Inmediatamente después de que los dos interruptores se cierran , ¿Cuál es la corriente I 2? b) Después de que los interruptores permanecen cerrados por un tiempo muy largo, ¿cuál es la corriente que circula por la fuente?
Al instante posterior del cierre de los interruptores, los capacitores NO tienen carga, en consecuencia la diferencia de potencial entre sus placas es cero, los capacitores se comportan
los tres resistores se encuentran en paralelo con la fuente, en consecuencia la corriente en cada uno de ellos es:
1 1
3 3
2 2
V
V
I A
R
V
I A
R
I A
R
0 1 2 3
fuente t
- El circuito de abajo tiene dos capacitores, tres resistores, una batería y dos interruptores. Los
interruptores, S 1 y S 2 , se encuentran abiertos y los capacitores están descargados. Al instante t = 0 los dos interruptores se cierran.
Después de que los interruptores permanecen cerrados por un tiempo muy largo, al instante T=0 los dos interruptores se abren. Encuentre el instante t para el cual el voltaje V C2 a través del capacitor
C 2 disminuye a ¼ de su valor máximo inicial.
Para el proceso de descarga partimos de la siguiente ecuación; donde Qo representa la carga inicial del capacitor. Si dividimos para C la expresión anterior tenemos:
/ 0 e^
t RC t RC o
Q Q
V V e C C
t t o (^) RC RC o
V
V e e
2 2 3 2
ln(0.25) equi (^ )
t t
R C R R C
