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Cuadernillo de apoyo 2° Ciclo
Produce, lee y escribe números hasta de cuatro cifras. -3o. Bloque I Valor posicional de un número natural En un número natural, el dígito más a la derecha está siempre en el lugar de las unidades. El siguiente más a la derecha está en el lugar de las decenas. Los dígitos restantes continúan llenando los valores posicionales hasta que ya no quedan dígitos. Tomemos como ejemplo: 459 El número 4 5 9 esta compuesto de 4 centenas , 5 decenas y 9 Unidades También podemos escribirlo como: 459 = 4 00+ 5 0 + 9 O podemos usar una tabla de valor posicional: Decenas de millar Millares Centenas Decena s Unidades 0 0 4 5 9 Observa: Entre más lejos está el dígito a la izquierda, más grande es su valor posicional. Por ejemplo, 7 centenas es más grande que 7 unidades porque las centenas está más a la izquierda. Y cada vez que el numero esta mas a la izquierda se multiplica por 10, es decir, se le agrega un 0; entonces 7 unidades es igual a 7(siete) , 7 decenas es igual a 70(setenta) , 7 centenas es igual a 700 (setecientos) , 7 millares es igual a 7000 (siete mil) , 7 decenas de millar es igual a 70000 (setenta mil) : 7x1=7 7x10=70 70x10=700 700x10= 7000x10= Con base en lo que has leído resuelve los siguientes ejercicios 1 a. 4000 + 100 + 50 + 7 = __________ 1 b. 6 + 20 + 100 + 5000 = __________ 2 a. 9 + 10 + 300 + 5000 = __________ 2 b. 1 + 100 + 6000 + 0 = __________
3 a. 1 + 60 + 300 + 1000 = __________ 3 b. 1000 + 200 + 20 + 4 = __________ 4 a. 2000 + 700 + 20 + 4 = __________ 4 b. 400 + 90 + 8000 + 2 = __________ 5 a. 6 + 7000 + 100 + 20 = __________ 5 b. 3 + 8000 + 700 + 50 = __________ 6 a. 6 + 40 + 100 + 2000 = __________ 6 b. 9 + 800 + 2000 + 40 = __________ 7 a. 60 + 1 + 0 + 8000 = __________ 7 b. 60 + 4 + 500 + 8000 = __________ 8 a. 8 + 300 + 4000 + 30 = __________ 8 b. 2 + 2000 + 900 + 80 = __________ 9 a. 5 + 40 + 500 + 9000 + 70000 =
9b. 6 + 80 + 100 + 0 + 10000 =
10a. 600 + 60000 + 3 + 1000 + 90 =
10b. 1 + 90 + 800 + 7000 + 50000 =
11a. 200 + 40 + 70000 + 3000 + 9 =
11b. 2 + 200 + 1000 + 40 + 80000 =
Resuelve completando el numero faltante 1 a. _________ + 0 + 3000 + 4 = 3104 1 b. 400 + ____________ + 8000 + 8 = 8408 2 a. 2 + 70 + ____________ + 7000 = 7572 2 b. 6 + 700 + ____________ + 80 = 8786 3 a. ____________ + 4 + 0 + 8000 = 8064 3 b. 8 + _________ + 600 + 1000 = 1628 4 a. 600 + 10 + ____________ + 0 = 8610 4 b. 1 + 100 + ____________ + 70 = 7171 5 a. 400 + ____________ + 4000 + 1 = 4441 5 b. _________ + 80 + 500 + 1000 = 1586 6 a. 6 + 80 + 300 + _________ = 2386 6 b. ____________ + 6000 + 400 + 20 = 6421 7 a. 0 + 80 + ____________ + 7000 = 7180 7 b. 600 + ____________ + 5000 + 9 = 5669 8 a. 0 + _________ + 200 + 2000 = 2210 8 b. 900 + 90 + 3000 + ____________ = 3990 9 a. 9 + ___________ + 100 + 0 + 60000 = 60119 9b. 3 + 900 + __________ + 50000 + 70 = 55973
manera Para leer un número debemos mencionar primero las cifras más grandes, estas son las que se encuentran más a la izquierda. En el caso del número 839 , debemos mencionar primero las ocho centenas, luego las tres decenas y después las nueve unidades, el resultado es: “ ochocientos treinta y nueve ”. En el caso del numero 10723 , se menciona primero las decenas de millar leyéndose “diez mil”, pero como los millares están en 0 simplemente no se lee, luego leer las centenas, decenas y unidades, dando como resultado “diez mil setecientos veintitrés”, así pues, el número 15425 se leerá “quince mil cuatrocientos veinticinco” Conforme a lo que has aprendido, escribe a continuación como se escribe con letra y se leen los siguientes números. a. 124
b. 4035
c. 2664
d. 9836
e. 14809 ___________________ f. 11271 ___________________ g. 505050___________________ h. 619230___________________ Utiliza el cálculo mental para obtener resultados. (3º.-4o. Bloque I-II- V) vamos a aprender una estrategia de cálculo mental. Consiste en que, cuando uno de los dos números es próximo a una decena exacta, se aproxima el número a esa decena y después se suman o restan las unidades que falten o sobren. Vamos a verlo por partes:
Une con una línea las operaciones y los resultados debajo sin hacer las operaciones escritas Vamos a sumar 26 + 9. Como 9 es próximo a 10, podemos sustituir el 9 por (10 – 1). De esta manera, nos queda 26 + 10 – 1. Ahora sumamos 26 +10 = 36, y nos queda 1 por restar: 36 – 1 = 35. Por lo tanto, nos queda que 26 + 9 = 35. Vamos a sumar 24 + 11. Como 11 es próximo a 10, podemos sustituir el 11 por 10 + 1. De esta manera queda 24 + 10 + 1. Ahora sumamos 24 + 10 = 34. Por último sumamos el 1 que quedaba: 34 + 1 = 35. Por lo tanto, 24 + 11 = 35. Vamos a restar 54 – 28. Como 28 es próximo a 30, escribimos el 28 como 30 – 2. De esta manera queda 54 – (30 – 2). Al haber un signo negativo delante de un paréntesis, la operación resultante es 54 – 30 +2. Ahora restamos 54 – 30 = 24. Por último, sumamos 54 + 2 = 56. Por lo tanto, 54 – 28 = 26. Vamos a restar 29 – 14. Como 29 es próximo a 30, podemos escribir el 29 como 30 – 1. De esta manera queda 30 – 1 – 14. Ahora empezamos restando 30 – 14 = 16. Por último, restamos el 1 que nos quedaba 16 – 1 = 15. Por lo tanto, 29 – 14 = 15. Vamos a restar 32 – 24. Como el 32 es próximo a 30, podemos escribirlo como 30 + 2. De esta manera queda 30 + 2 – 24. Ahora restamos 30 – 24 = 6. Por último, sumamos el 2 que quedaba 6 + 2 = 8. Por lo tanto, 32 – 24 = 8. No dudes en dejar tus comentarios aquí debajo. Si te ha resultado útil el post compártelo en tus redes sociales.
Trata de resolver los siguientes ejercicios sin hacer las operaciones escritas En las pirámides cada ladrillo de arriba es la suma de los dos de abajo, como en el ejemplo de la izquierda Donde 15 + 12 es igual a 27
La multiplicación es la operación por excelencia para el Cálculo Mental. Antes de empezar con las multiplicaciones de Cálculo Mental es conveniente saber bien las Tablas de Multiplicar y recordar que la multiplicación cumple las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva respecto a la suma y la resta. Propiedad conmutativa Si se cambia el orden de los factores no varía el producto. 2 x 3 x 5 = 5 x 3 x 2 = 30 Propiedad asociativa Cuando se multiplican tres o más números, el resultado siempre es el mismo independientemente de como se agrupen los factores. 2 x 4 x 6 = 2 x (4 x 6) = 2 x 24 = 48 2 x 4 x 6 = (2 x 4) x 6 = 8 x 6 = 48 Propiedad distributiva Un número multiplicado por la suma o resta de varios números, es igual a la suma o resta de los productos de ese número por cada uno de los otros números. 2 x (3 + 4 - 5) = (2 x 3) + (2 x 4) - (2 x 4) = 6 + 8 - 10 = 4 A continuación, se muestran las estrategias que son más útiles para aplicar, solas o combinadas con otras, según nos interese. Estrategias para las Multiplicaciones 1ª ⇒ En las multiplicaciones con varios factores es conveniente, si posible, recolocar los factores para encontrar productos más sencillos. 5 x 7 x 2 = 5 x 2 x 7 = 10 x 7 = 70 25 x 9 x 4 = 25 x 4 x 9 = 100 x 9 = 900 2ª ⇒ Descomponer los factores en sumas o restas y después de hacer las multiplicaciones parciales, sumar o restar los productos obtenidos. 56 x 7 = (50 + 6) x 7 = 50 x 7 + 6 x 7 = 350 + 42 = 392 39 x 8 = (40 - 1) x 8 = 40 x 8 - 1 x 8 = 320 - 8 = 312 3ª ⇒ Multiplicar un número por 5 (10 : 2). Si el número es impar , multiplicamos por 10 (añadir un cero al número dado) y dividimos por 2 (calcular su mitad). 27 x 5 = 27 x (10 : 2) = 27 x 10 : 2 = 270 : 2 = 135 483 x 5 = 483 x (10 : 2) = 483 x 10 : 2 = 4830 : 2 = 2415 Si el número es par , es más fácil calcular primero la mitad del número (dividir por 2) y después añadir un cero (multiplicar por 10). 28 x 5 = 28 x (10 : 2) = 28 : 2 x 10 = 14 x 10 = 140 356 x 5 = 356 X (10 : 2) = 356 : 2 x 10 = 178 x 10 = 1780
Dos ejemplos simplificados 12 x 16 = (12 + 6) x 10 + (2 x 6) = 180 + 12 = 192 13 x 17 = (13 + 7) x 10 + (3 x 7) = 200 + 21 = 221 Practicar estas estrategias mejora la agilidad mental y la actitud frente a las operaciones aritméticas. Si no recuerdas las tablas de multiplicar puedes usar la tabla pitagórica Primero debes aprender a identificar el resultado de una multiplicación. Por ejemplo, para calcular 3 × 9, marcamos la fila 3 y la columna 9, en la celda dónde coinciden se encuentra la respuesta de la multiplicación.
Resuelve problemas que implican el cálculo mental o escrito de productos de dígitos. (3o. Bloque II) Las multiplicaciones son operaciones matemáticas que se realizan para calcular el resultado de sumar un número tantas veces como indique el otro número que compone la operación, por ejemplo: 52 × 4 = 208 Esta operación la podemos expresar como: 52 + 52 + 52 + 52 = 208 Como ves, hemos sumado 4 veces el número 52, lo que equivale a multiplicarlo por 4. Un poco pesado. Y eso que solo lo hemos multiplicado por 4, imagina que lo multiplicásemos por 235, o por 8128. Si no supiéramos multiplicar habría que sumarlo consigo mismo muchísimas veces. Multiplicar es una operación más eficaz que sumar muchas veces el mismo número. Por ejemplo, seis amigos quieren saber cuántas golosinas tienen en total si las juntan todas. Cada uno de ellos tiene 5 golosinas en su bolsa. ¿Cuántas golosinas tendrán en total? Los seis amigos pueden sumar: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30, pero esto resulta un poco repetitivo. Así que deciden multiplicar 5 golosinas por las 6 bolsas que tienen en total. 5 golosinas por 6 bolsas es igual a 30 golosinas que son las que tienen en total entre todos los amigos. Términos de la multiplicación Son todos los números que intervienen en una multiplicación, tanto los factores - multiplicando y multiplicador- como el producto. Factores Son los números que se multiplican. Los factores se escriben uno debajo del otro. Normalmente se escribe arriba el número mayor, el que vamos a multiplicar, que por eso podemos llamar multiplicando y abajo se escribe el número menor, el que indicaba las veces que se repetía, al que llamamos también multiplicador. Producto Es el resultado de la multiplicación.
Se elige como multiplicando el mayor de los números cuyo producto queremos hallar. El menor será el multiplicador. Se escribe el multiplicando y debajo el multiplicador y se traza una raya horizontal debajo del multiplicador. Si el multiplicando o el multiplicador son números acabados en ceros se prescinde de dichos ceros, y al finalizar el algoritmo al resultado obtenido se le añadirán a la derecha todos los ceros de los que hemos prescindido. Se elige la primera cifra significativa del multiplicador y se multiplica por la primera significativa del multiplicando. Si el resultado de ese producto es un número menor de 10 se escribe debajo de la raya; si es mayor que 10 se escribe debajo de la raya la cifra de las unidades del resultado y se reserva la cifra de las decenas (la llevada) para el siguiente cálculo. La misma cifra del multiplicador se multiplica por la cifra siguiente del multiplicando y se le suma la llevada apuntada en el paso anterior (si había). La cifra de las unidades del resultado obtenido en el paso anterior se escribe debajo de la raya y a la izquierda de la cifra que teníamos escrita. Si el resultado fuera mayor que 10 se anota la cifra de las decenas que utilizará en el paso siguiente. Se continúa el procedimiento hasta llegar a la última cifra del multiplicando. El resultado de este último producto se escribe entero debajo de la raya. Se repiten el proceso desde el paso segundo, pero con la cifra de las decenas del multiplicador y colocando la cifra de las unidades del primer producto realizado ahora en la misma columna que la cifra de las decenas del primer resultado. Se continúa el proceso hasta que todas las cifras del multiplicador hayan sido utilizadas. Si alguna de las cifras intermedias del multiplicador fuese cero se prescinde de ella y el primer resultado de aplicar el proceso a la cifra siguiente del multiplicador se coloca en columna con las centenas del resultado de la línea anterior (o en columna con los millares, decenas de millar, ... ). Se traza una segunda raya horizontal debajo del último producto efectuado y se procede a sumar los números colocados entre las dos rayas.
El número que aparece debajo de la segunda raya es el producto de los dos números iniciales Resuelve los siguientes ejercicios El reloj de agujas es una esfera con números del 1 al 12 y dos tipos de agujas.
- La aguja más corta señalará las horas
- La aguja más larga señalara los minutos. Mostramos los minutos que se corresponde con cada número, en un gráfico como en el ejemplo. PARA LEER LA HORA: Tenemos que:
- Fijarnos en la aguja más cortita, eso nos indica la hora. Y decir son las y el número que señale.
- Fijarnos en la aguja larga y decir los minutos que indique según la equivalencia. Ejemplos : Para ayudarles a leer la hora una buena idea es construir el propio reloj de agujas.
CONCEPTOS DE “Y” y “MENOS” Cuando leemos el reloj, podemos leer la hora indicando los minutos que han pasado desde el inicio de la hora, como hemos aprendido hasta ahora. O también podemos hacerlo señalarlo los que quedan para la siguiente hora.
- Desde “en punto” a “y media”, señalaremos los minutos que han pasado de la hora.
- Desde “y media” hasta la siguiente hora, señalaremos los minutos que quedan para la hora. Como por ejemplo: ¿Cómo contar los minutos en un reloj análogo? Nos enfocaremos en la manecilla del minutero, la más larga. Cada uno de los 12 números que ves en el reloj dividen los 60 minutos de una hora en bloques de cinco minutos. Cuando el minutero marca el número 12 del reloj, significa que es la hora en punto, minuto cero. Estos son los minutos que han pasado por cada número del reloj: 12 – :00 – o la hora en punto 1 – : 2 – : 3 – :15 – o el cuarto de hora 4 – : 5 – : 6 – :30 – o la media hora 7 – : 8 – : 9 – :45 – o tres cuartos de hora 10 – : 11 – :
Lee los minutos específicos entre cada número del reloj Algunos relojes tienen las marcas que representan cada número del 1 al 12. Pero además, tienen cuatro marcas entre cada número. Esas marcas nos ayudan a identificar el minuto exacto en un reloj. En la imagen a continuación, el reloj marca las 8:03, o sea, la manecilla de la hora marca la hora 8, y el minutero indica la tercera marca luego del 12, o sea, el minuto 3. Cada número del reloj indica los minutos en múltiplos de 5. Cuando la manecilla larga alcanza un número del reloj, significa que ha recorrido 5 minutos por cada número. Ejemplo, si el minutero marcara el número 7 del reloj, deberás multiplicar ese número por 5 para saber cuántos minutos van. O sea, 7 x 5 = 35. Quiere decir, que si el minutero marca el 7 del reloj, son 35 minutos. Escribe la hora a continuación
Decímetro (dm) Centímetro (cm) Milímetro (mm) La relación con el metro es: 1 metro = 10 decímetros (si dividimos el metro en 10 partes iguales, cada parte es un decímetro) 1 metro = 100 centímetros (si dividimos el metro en 100 partes iguales, cada parte es un centímetro) 1 metro = 1.000 milímetros (si dividimos el metro en 1. partes iguales, cada parte es un milímetro) La relación entre ellas es: 1 decímetro = 10 centímetros 1 decímetro = 100 milímetros 1 centímetro = 10 milímetros 2.- Unidades mayores También hay unidades de medidas mayores que el metro que se utilizan para medir objetos o distancias grandes: la distancia entre 2 ciudades, la longitud de un río, la altura de las nubes…. Kilómetro (km) Hectómetro (hm) Decámetro (dam). La relación con el metro es: 1 kilómetro = 1.000 metros 1 hectómetro = 100 metros 1 decámetro = 10 metros La relación entre ellas también va de 10 en 10: 1 kilómetro = 10 hectómetros 1 kilómetro = 100 decámetros 1 hectómetro = 10 decámetros Resuelve según se indica a continuación
Y ahora escribe a continuación cuanto mide:
- Tus dedos: _____________
- Tus manos: _____________
- Tus pies: _____________
- Tus piernas: ____________
- Todo tu: ____________
- Una silla: ____________
