Cuadernillo de ejercicios de fracciones, Ejercicios de Matemáticas

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Cuaderno elaborado por Miguel Ángel Ruiz Domínguez

Problemas de fracciones

1. ¿CÓMO RESOLVEMOS UN PROBLEMA DE FRACCIONES? ...................^6

2. DE LOS VECINOS DE LA CASA DE ROSA, 2/7 SON RUBIOS Y LA

CUARTA PARTE DE ESTOS TIENEN LOS OJOS AZULES. SABIENDO QUE

HAY 6 VECINOS CON LOS OJOS AZULES. ¿CUÁNTOS VECINOS HAY EN

LA CASA DE ROSA? ..................................................................................................... 9

3. 3/5 DE LAS ALUMNAS DE UNA CLASE HACEN EL CAMINO EN COCHE

O EN AUTOBÚS, LAS DEMÁS VAN ANDANDO. SI LOS TRES CUARTOS DE

LOS ALUMNAS QUE USAN VEHÍCULO HACEN EL VIAJE EN COCHE Y 9

ALUMNAS UTILIZAN EL AUTOBÚS. ¿CUÁNTAS ALUMNAS HAY EN

CLASE? ........................................................................................................................... 11

4. ENTRE TRES HERMANOS DEBEN REPARTIRSE 120 EUROS. EL

PRIMERO SE LLEVA 7/15 DEL TOTAL, EL SEGUNDO 5/12 DEL TOTAL Y EL

TERCERO EL RESTO. ¿QUÉ FRACCIÓN DEL TOTAL SE LLEVA EL 3ª? ... 13

5. A UNA PERSONA LE PREGUNTAN CUÁNTO PESA, RESPONDE: “LA

MITAD DE LA CUARTA PARTE DE MI PESO ES IGUAL A 10 KG”. ¿CUÁNTO

PESA ESA PERSONA? ...............................................................................................^15

6. EN UN QUIOSCO SE HAN VENDIDO A LO LARGO DE LA MAÑANA LOS

2/3 DE UN LOTE DE LOS PERIÓDICOS. POR LA TARDE SE HAN VENDIDO

LA MITAD DE LOS QUE HAN QUEDADO. ¿QUÉ FRACCIÓN DEL TOTAL DE

PERIÓDICOS REPRESENTAN LOS VENDIDOS POR LA TARDE? SI SON 2

PERIÓDICOS LOS QUE NO SE HAN VENDIDO, ¿CUÁNTOS HABÍA AL

EMPEZAR LA VENTA? ............................................................................................... 17

7. UN RECIPIENTE ESTÁ LLENO DE AGUA HASTA LOS 4/5 DE SU

CAPACIDAD. SE SACA LA MITAD DEL AGUA QUE CONTIENE. ¿QUÉ

FRACCIÓN DE LA CAPACIDAD DEL RECIPIENTE SE HA SACADO? SI LA

CAPACIDAD DEL RECIPIENTE ES DE 80 LITROS, ¿CUÁNTOS LITROS

QUEDEN EN EL MISMO? ........................................................................................... 19

8. UNA FINCA SE DIVIDE EN TRES PARCELAS. LA PRIMERA ES IGUAL

A LOS 4/7 DE LA SUPERFICIE DE LA FINCA Y LA SEGUNDA ES IGUAL A

LA MITAD DE LA PRIMERA. ¿QUÉ FRACCIÓN DE LA FINCA REPRESENTA

LA TERCERA PARCELA? SI LA EXTENSIÓN DE LA FINCA ES DE 14000 M^2 ,

¿CUÁL ES LA SUPERFICIE DE CADA PARCELA? ............................................ 21

9. UNA MÁQUINA TEJE EN UN DÍA 1/8 DE UNA PIEZA DE 96 METROS. AL

DÍA SIGUIENTE TEJE LOS 2/7 DE LO QUE QUEDÓ POR TEJER EL DÍA

ANTERIOR. ¿CUÁNTOS METROS HA TEJIDO EN LOS DOS DÍAS? ¿QUÉ

PARTE DE LA PIEZA QUEDA POR TEJER? ........................................................ 23

10. UNA PERSONA SALE DE COMPRAS. GASTA LOS 3/7 DE SU DINERO

EN EL SUPERMERCADO; DESPUÉS ½ DE LO QUE LE QUEDA EN UNA

TIENDA DE REGALOS Y, FINALMENTE, ½ DE LO RESTANTE EN UNA

LIBRERÍA. SI LE QUEDAN 12 EUROS. ¿CUÁNTO DINERO TENÍA LA SALIR

DE LA CASA? ................................................................................................................ 25

11. UN GRIFO ES CAPAZ DE LLENAR UN DEPÓSITO EN 10 HORAS Y

OTRO EN 8 HORAS. ¿QUÉ FRACCIÓN DEL DEPÓSITO SE LLENARÁ SI

AMBOS GRIFOS ESTÁN ABIERTOS DURANTE 3 HORAS? ........................... 28

12. UNA PINTORA PINTA UNA HABITACIÓN EN 8 HORAS Y SU HIJA EN

12 HORAS. SI LA PINTORA Y SU HIJA TRABAJAN JUNTAS, ¿CUÁNTO

TARDARÁN? .................................................................................................................. 30

13. DE LOS TRES GRIFOS QUE FLUYEN A UN ESTANQUE, UNO PUEDE

LLENARLO EN 36 HORAS, OTRO EN 30 HORAS Y EL TERCERO EN 20

HORAS. CALCULA EL TIEMPO QUE TARDARÁN EN LLENARLO LOS TRES

A LA VEZ. ........................................................................................................................ 32

14. UNA MUJER REALIZA UN TRABAJO EN 4 HORAS Y SU

COMPAÑERO TARDA 6 HORAS EN REALIZAR EL MISMO TRABAJO.

¿CUÁNTO TIEMPO EMPLEARÍAN TRABAJANDO LOS DOS JUNTOS? ..... 34

1. ¿Cómo resolvemos un problema de fracciones?

En primer lugar, antes de comenzar a practicar este tipo de problemas debemos tener en cuenta una serie de consejos que nos serán útiles. Para resolver un problema debemos:

• Antes de comenzar, realizar una lectura detenida del mismo. Familiarizarnos con el problema es vital antes de empezar.
• Una vez hemos entendido el contexto y el tipo de problema que se nos plantea, debemos realizar el planteamiento del mismo.
• Realizaremos un dibujo, una tabla, identificando la unidad.
• Identificamos en cada representación gráfica cada fracción de la unidad.
• Dibujamos, sombreando, la fracción de la unidad con relación a los datos.
• El siguiente paso es resolver las operaciones oportunas.
• Por .último y muy importante, debemos interpretar la solución. Recordamos previamente cómo debemos operar con fracciones: Suma y diferencia de fracciones En primer lugar debemos saber que para sumar o restar dos fracciones deben tener el mismo denominador, si no es así, reducimos previamente a común denominador. De esta manera, la suma o diferencia de dos fracciones que tienen igual denominador es otra que tiene:
• Por numerador la suma o resta de los denominadores
• Por denominador el común. Es decir: ! "

Ejemplo: 4 6 + 2 6 = 6 6 = 1 Producto y cociente de fracciones

2. De los vecinos de la casa de Rosa, 2/7 son rubios y la

cuarta parte de estos tienen los ojos azules. Sabiendo que

hay 6 vecinos con los ojos azules. ¿Cuántos vecinos hay

en la casa de Rosa?

Planteamiento: 2/7 son rubios Interpretación gráfica: 2/7 son rubios Divido la fracción de los rubios en 4 partes y señalo 1/4 de ellos con ojos azules. 6 Resolución: “x” representa el total: 1 4

2x= 168 x=168/2= Solución: Hay 84 vecinos en la casa de Rosa. Interpretación gráfica: 6 6 6 6 12 12 12 12 12

“X” representa el total de alumnas: 3 20

Despejo la “x”: 3x=9. 3x= x= 180/3= 60 Solución: Interpretación gráfica: Hay 60 alumnas en clase. 9 9 9 9 12 12 27 alumnas van en coche, 9 van en autobús y 24 alumnas van andando.

4. Entre tres hermanos deben repartirse 120 euros. El

primero se lleva 7/15 del total, el segundo 5/12 del total y el

tercero el resto. ¿Qué fracción del total se lleva el 3ª?

Planteamiento: Interpretación gráfica: 7/15 se lo lleva el primero: 5/12 se lo lleva el segundo: Resolución: Sumamos las partes que se llevan los dos: 7 15

Al total le restamos la parte que se llevan los dos primeros: 60 60

Solución: 7 89

5. A una persona le preguntan cuánto pesa, responde: “La

mitad de la cuarta parte de mi peso es igual a 10 kg”.

¿Cuánto pesa esa persona?

Planteamiento: Interpretación gráfica: La cuarta parte: La mitad de la cuarta parte: 10 Resolución: “x” representa el total: 1 2

x=

Solución: Interpretación gráfica: 10 10 20 20 20 La persona pesa 80 kg.

Si “x” representa el total: 1 6

x= 5 6

Solución: Interpretación gráfica: El total de los periódicos son 12. Se han vendido 5/6, es decir, se han vendido 10 periódicos. 4 4 2 2

7. Un recipiente está lleno de agua hasta los 4/5 de su

capacidad. Se saca la mitad del agua que contiene. ¿Qué

fracción de la capacidad del recipiente se ha sacado? Si la

capacidad del recipiente es de 80 litros, ¿cuántos litros

queden en el mismo?

Planteamiento: Interpretación gráfica: 4/5 de agua La mitad de 4/ Resolución: 2 5

. 80 = 32 >?@ABC

. 80 = 16 >?@ABC

Solución: Interpretación gráfica: