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ESCUELA UNIVERSITARIA DE SECCIÓN DEPARTAMENTAL DE ESTUDIOS EMPRESARIALES ESTADÍSTICA e INVESTIGACIÓN Universidad Complutense de OPERATIVA II (Métodos de Decisión) Madrid
ESTADÍSTICA EMPRESARIAL I
CUADERNILLO DE EJERCICIOS
Profesores:
¾ Mª. Ángeles Gutiérrez S. ¾ Adolfo Hernández Estrada ¾ Juan Luis Peñaloza Figueroa ¾ Juan José Prieto Viñuela ¾ Miguel de la Rosa Olmos ¾ Eduardo Ortega Castelló ¾ Inés Cáceres García
CURSO 2008-
TEMA 2.- TIPOS DE DATOS
- ¿Cuál es la diferencia entre “Estadísticas” y “Estadística Matemática”?
- El director del servicio de atención al cliente de una empresa dedicada a la venta de aparatos electrónicos, está interesado en determinar si los clientes que han comprado un vídeo durante el último año están satisfechos con sus aparatos. Usando los certificados de garantía emitidos en el momento de la compra, el director está diseñando una encuesta entre dichos clientes.
Se pide: a. Tres preguntas adecuadas que generen una variable cualitativa b. Tres preguntas adecuadas que generen una variable cuantitativa
- Clasifique las siguientes variables en cuantitativas y cualitativas. En el caso de las variables cuantitativas, clasifíquelas en discretas y continuas. a. Número de teléfonos por hogar. b. Tipo de teléfono principal. c. Número de llamadas interprovinciales realizadas mensualmente. d. Duración de la llamada interprovincial más larga realizada cada mes. e. Color del teléfono preferente. f. El cargo mensual (en euros y céntimos) de las llamada interprovinciales. g. Propiedad del teléfono principal. h. Número de llamadas realizadas en un mes. i. Si hay una línea de teléfono conectada a un módem en la vivienda. j. Si hay un fax en al vivienda.
- Los clientes de cierto banco, al pedir un préstamo hipotecario, deben rellenar un cuestionario que incluye las siguientes preguntas: a. Lugar de residencia b. Fecha de nacimiento c. Sueldo mensual d. Ocupación e. Antigüedad en el puesto de trabajo en años. f. Número de empleos en los últimos 10 años. g. Renta familiar anual h. Otras rentas i. Estado civil. j. Número de hijos k. Importe del préstamo que se solicita k. Plazo de amortización l. Otros préstamos m. Importe de los otros préstamos. Clasifique cada respuesta por el tipo de dato.
- Una de las variables que las encuestas incluyen con más frecuencia es la renta. Consideremos las siguientes dos formas de pregunta: I.- ¿Cuál es su renta (en miles de euros)? II.- Marque con una X la opción que corresponde a su nivel de renta: i. Menos de 10.000 euros ii. 10.000-30.000 euros iii. Más de 30.000 euros a. Con la primera forma de pregunta, ¿la renta debe ser considerada discreta o continua? b. ¿Cuál de las dos formas preferiría si tuviera que diseñar una encuesta? ¿Por qué? c. ¿Cuál de las dos cree que proporcionará una mayor tasa de respuesta? ¿Por qué?
Salario actual
96666,7 - 104833,3104833,3 - 113000,0113000,0 - 121166,7121166,7 - 129333,3129333,3 - 137500, 15000,0 - 23166,723166,7 - 31333,331333,3 - 39500,039500,0 - 47666,747666,7 - 55833,355833,3 - 64000,064000,0 - 72166,772166,7 - 80333,380333,3 - 88500,088500,0 - 96666,
300 275 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 0
Desv. típ. = 17075, Media = 34419, N = 474,
- Los siguientes datos corresponden al gasto en electricidad en € durante un mes de una muestra de 50 pisos de dos habitaciones de una ciudad:
96,171, 202, 178, 147, 102, 153, 197, 127, 82, 157, 185, 90, 116, 172, 111, 148, 213, 130, 165, 141, 149, 206, 175, 123, 128, 144,168, 109, 167, 95, 163, 150, 154, 130, 143, 187, 166, 139, 149, 108, 119, 183, 151, 114, 135, 191, 137, 129, 158. Se pide: a. Obtenga la distribución de frecuencias agrupada en los siguientes casos: i. 5 intervalos ii. 6 intervalos iii. 7 intervalos b. Obtenga la distribución de frecuencias agrupada en 7 intervalos con los siguientes extremos inferiores: 79, 99, 119, etc. c. Obtenga la distribución de frecuencias del apartado anterior en porcentaje. d. Dibuje los histogramas correspondientes a los apartados b) y c). e. Obtenga la distribución de frecuencias acumulada. f. ¿Alrededor de qué cantidad parece concentrarse el gasto en electricidad? g. Diagrama de caja h. Estudio de valores atípicos
- El departamento de Recursos Humanos de una empresa ha clasificado a sus 350 empleados por el puesto de trabajo y el sexo, obteniendo los siguientes datos:
Sexo
Ocupación
Jefe Dpto. Jefe Sec. Ventas Admón. Mant. Prod. Obreros
Varón 16 22 34 34 18 51 49
Mujer 12 22 23 68 11 3 17
Se pide: a. Construya la tabla de los porcentajes de fila. b. Construya un gráfico de barras distinguiendo por sexo. c. ¿Hay sobre-representación de las mujeres en algunas categorías e infra- representación en otras?
- Un banco ha hecho un estudio para medir el grado de satisfacción de sus clientes con alguno de los productos que ofrece. Los resultados para una muestra de 200 clientes han sido los siguientes:
PRODUCTO SATISFECHOS NO SATISFECHOS
Tiempo de espera en la caja 123 65
Cajero automático 75 7
Asesoramiento de inversiones 43 6
Cheques de viaje 25 11
Cajas de seguridad 24 5
Mantenimiento de cuentas 46 4
Se pide: a. Construya la tabla de los porcentajes de fila b. Construya la tabla de los porcentajes de columna c. Construya la tabla de los porcentajes totales d. Construya un gráfico de barras distinguiendo entre satisfechos y no satisfechos e. ¿Están igualmente satisfechos los clientes de todas las áreas? ¿En qué áreas hay que mejorar el servicio?
- Determine el tipo de Escala de Medida al que pertenece las siguientes observaciones:
a. Estado civil de una población b. Los resultados de una encuesta sobre las preferencias (poco, mucho, nada) c. Las rentas salariales de la actividad industrial de un país d. El volumen de inversión como porcentaje del PIB e. Las respuestas de una encuesta SÍ o NO
- Señale la afirmación correcta en relación con los histogramas
a. Las alturas (de los rectángulos) de un histograma representan siempre las frecuencias absolutas. b. El rectángulo más alto corresponde siempre al intervalo de mayor densidad de frecuencia y, por tanto, al de mayor frecuencia absoluta. c. Las alturas (de los rectángulos) de un histograma deben representar densidades de frecuencia, aunque en el caso de intervalos con igual amplitud también es correcto representar frecuencias absolutas.
- El responsable de una planta de fabricación de neumáticos quiere comparar el diámetro interior de dos tipos de neumáticos. Las especificaciones técnicas exigen que éste sea de 575 mm. Se selecciona una muestra de tamaño 5 de cada tipo obteniendo las siguientes cifras para el diámetro interior:
TIPO 1 TIPO 2
a. Para los tipos calcule: i. Media ii. Mediana iii. Desviación típica b. Un tipo de neumático se considera de buena calidad si se ajusta bien a las especificaciones técnicas sin fluctuaciones. ¿Cuál de los dos tipos de neumáticos resulta de mejor calidad? c. ¿Cuál sería el resultado de los apartados a) y b) si el último valor para el tipo 2 hubiera sido 588 en lugar de 578?
- El precio de la vivienda de nueva construcción se considera un importante indicador económico. Para esta variable:
a. ¿Qué medida piensa que es mayor, la mediana o la media? b. La distribución ¿será simétrica o asimétrica? c. ¿Qué información proporciona la mediana que no proporcione la media?
- En un país determinado la renta “per-cápita” fue en 1995 de 4000 $. En los 6 años siguientes se duplicó la renta “per-cápita”.
Se pide: a. La renta “per-cápita” en 1996 si la tasa de crecimiento en ese año fue del 2%. b. La tasa media anual de crecimiento en el período 1995-2001.
- En un período de 10 días, se han registrado para una determinada línea de RENFE los siguientes retrasos en minutos (los números negativos significan llegadas antes de la hora prevista): -3, 6, 4, 10, -4, 124, 2, -1, 4, 1.
a. Si el responsable de RENFE te pide que muestres que el servicio en esa línea no sufre retraso, ¿qué medida o medidas de tendencia central usarías para describir los retrasos en la línea? b. Si una cadena de televisión te pide que elabores un reportaje en el que se muestre que en esa línea el servicio no es bueno, ¿qué medida o medidas de tendencia central usarías para la descripción? c. Si quieres hacer una descripción objetiva y no sesgada de la situación, ¿qué medidas usarías? d. Describe la asimetría de los retrasos. e. ¿Qué conclusiones se hubieran obtenido en los cuatro apartados anteriores si el dato 124 se hubiera registrado mal y en realidad fuera 12?
- Dadas las seis observaciones: -10, 3, x, 10, 1, 0; se sabe que su desviación típica es igual a su coeficiente de variación de Pearson.
Se pide: a. El valor de x. b. La media de los seis valores. c. El coeficiente de asimetría.
- Una empresa decide hacer un reajuste entre sus empleados. La clasificación se lleva a cabo mediante la aplicación de un test, que arroja las siguientes puntuaciones:
Puntuaciones Nº empleados 0 - 30 94 30 - 50 140 50 - 70 160 70 - 90 98 90 - 100 8
La planificación óptima de la empresa exige que el 65% sean administrativos, el 20% jefes de sección, el 10% jefes de departamento y el 5% inspectores, según sea la puntuación obtenida y en ese orden. Se pide la nota mínima para ser jefe de sección y jefe de departamento e inspector.
- En una empresa (A) la distribución de sueldos mensuales, en € es la siguiente:
Sueldos Nºde empleados 900-1100 10 1100-1200 20 1200-1275 30 1275-1300 20 1300-1450 10 1450-1600 10 Se pide:
a. El intervalo inter-cuartílico. Describa de otra forma los salarios incluidos en este intervalo. b. El salario no superado por el 30% de los empleados. c. Mediana y Moda. d. Índice de concentración de los salarios. e. Porcentaje de la nómina que percibe el 10% de los empleados que más ganan. f. Aunque no se conoce la distribución de sueldos de la empresa B, se sabe por experiencias anteriores que la relación entre éste y el salario de la empresa A es la siguiente: Y = 1 + 0.3 X; dónde la variable X designa los salarios en la empresa A e Y los salarios en la empresa B. ¿En cuál de las dos empresas el salario medio es más representativo? g. El coeficiente de asimetría de Pearson y comentar el resultado. h. Curtosis de la distribución.
- Observamos las cifras mensuales de deudores de los últimos 18 meses en dos empresas A y B. La media de A es superior a la de B (que consideramos adecuada); la desviación de B es muy superior a la de A (que consideramos adecuada). En consecuencia, se recomienda que los esfuerzos de la negociación de la deuda mensual se orienten a:
a. Rebajar la deuda en las dos empresas. b. La empresa A rebajar la deuda y la empresa B cambiar los hábitos fluctuantes de sus clientes. c. Las dos empresas deben rebajar la deuda y reducir su oscilación.
- El volumen de ventas de la empresa de productos químicos QUIMICASA en 2001 fue de 7.5 millones de €, mientras que la media en el sector fue de 6.6 millones de € y la desviación típica de 0.72 millones de €. En el caso de la empresa CONSERVASA las ventas fueron de 8.7 millones de €, siendo la media en el sector conservero de 7. millones de € y la desviación típica de 0.84 millones de €. ¿Cuál de estas dos empresas está mejor situada en cuanto a su volumen de ventas? Razonar la respuesta.
TEMA 4.- BIDIMENSIONALES
- En un colectivo de 10 familias nos interesa estudiar los ingresos mensuales de las familias en función del número de miembros que trabajan en la misma. Preguntando a las diez familias sobre ello obtenemos los siguientes datos:
¾ Hay cuatro familias en las que trabaja una sola persona con ingresos de 900 € mensuales. ¾ Hay dos familias en las que trabaja una sola persona con ingresos de 1.020 € mensuales. ¾ Hay tres familias en las que trabajan dos personas y sus ingresos totales al mes son de 1.020 € mensuales. ¾ Hay una familia en la que trabajan tres personas con ingresos totales de 1.120 € mensuales.
Se pide:
a. Definir las variables estadísticas y construir la tabla de correlación b. Obtener los ingresos medios de aquellas familias en las que trabaja una sola persona. Señalar qué tipo de distribución se utiliza para realizar este cálculo. c. Obtener una medida de dispersión para los ingresos mensuales de las diez familias. Señalar qué tipo de distribución se utiliza para realizar estos cálculos. d. ¿Son independientes las variables definidas en el primer apartado? Si no lo son, señalar el carácter de la relación entre ambas. e. ¿Cómo afectaría a la covarianza un incremento de los ingresos de un 7%?
- Se dispone de datos acerca del número de miembros y el número de ocupados de 80 familias.
Nº de ocupados Yj : Número de Miembros X (^) i (^) 1 2 3 4 5 6 0 1 2 0 0 0 0 1 5 8 5 3 1 0 2 0 6 14 5 0 2 3 0 0 2 8 3 2 4 0 0 0 2 4 5 5 0 0 0 0 1 1
a. Calcular la media de número de ocupados de las familias con menos de tres miembros b. Calcular la varianza de la variable número de ocupados c. Calcular la media de la variable número de miembros
- A partir de la información proporcionada en la tabla de correlación de la variable bidimensional ( X;Y )
Determinar si son variables independientes y qué se puede decir de la covarianza.
X/Y 1 2
TEMA 5-6 REGRESIÓN
- Un estudiante obtiene la misma utilidad para las siguientes combinaciones de gasto mensual en libros y gasto mensual en fotocopias:
Gasto en libros Gasto en fotocopias 6 12 30 30 60
Realizar un ajuste adecuado para estos datos
- La directora del departamento de Investigación y Desarrollo de una empresa de productos farmacéuticos, debe justificar un presupuesto en el que se pide un aumento de fondos para su departamento. Para ello recogió los siguientes datos de ocho compañías farmacéuticas:
Compañía Ganancia anual (millones de €)
Investigación y desarrollo (millones de €) 1 25 5 2 30 7 3 20 4 4 50 10 5 40 8 6 60 12 7 50 6 8 35 11
Se pide: a. Un diagrama de dispersión. b. ¿Qué tipo de relación existe entre las dos variables? c. El coeficiente de correlación. d. ¿Está justificado que la directora del departamento utilice una ecuación de regresión lineal para pronosticar las ganancias anuales basándose en el presupuesto que pidió para su departamento? e. La ecuación de regresión a la que se refiere el apartado anterior. f. Estimar las ganancias anuales asociadas a un gasto en I+D de 15 millones de €. ¿Es fiable la estimación realizada? g. ¿Cuánto incrementarían las ganancias de una empresa de este sector si la misma incrementa su gasto en I+D en 3 millones de €? h. ¿Qué porcentaje de variación de las ganancias se explica a través de la relación lineal con el gasto en I+D? i. ¿Cómo sería la ecuación de regresión estimada en el apartado e si todas las empresas aumentan en 2 millones de € el gasto en I+D? j. Obtener la varianza residual del modelo estimado en el apartado e.
- El director de ventas de una editorial ha puesto en marcha una experiencia piloto de formación a los comerciales sobre técnicas de venta a domicilio. Las horas de formación (X) y el volumen de ventas (Y) de 6 vendedores ha arrojado los siguientes resultados:
2 2 2
a y = 125 € a x = 59 S y = 229 € Sx = 46 Sxy =92.36 €
Se pide: a. Obtener el modelo de regresión del volumen de ventas sobre las horas de formación. b. Estimar el volumen de ventas de un comercial con 75 horas de formación.
- Consideremos la distribución bidimensional de frecuencias de la variable (^) ( X , Y (^) ) y
supongamos estimada la recta y = ax + b.
Se pide: a. ¿qué restricciones habrá sido necesario imponer si dicha recta ha sido obtenida por el método de los mínimos cuadrados?
b. Si el coeficiente de determinación lineal del modelo estimado es r^2 = 0,9, ¿qué
podemos decir acerca de la relación entre las dos variables?
- Los siguientes datos corresponden a las cifras de producción y coste total en miles de euros para 6 empresas.
Producción 40 45 55 60 70 75 Coste total 40 50 54 59 64 70
Se pide: a. La mediana de la variable producción b. Valores medios de los dos variables y comparar su representatividad c. El modelo lineal que explique el coste total en términos del volumen de producción d. El coste asociado a una producción de 100 unidades e. La fiabilidad de la estimación anterior. ¿Qué porcentaje de error presenta el modelo? f. La cuantía aproximada en la que se incrementará el coste total para un aumento en la producción de una unidad.
- Una firma de servicios a empresas ha observado los siguientes datos sobre el gasto de personal y el volumen de ventas de los 5 últimos años.
Gatos personal ( millones de € ) 1,5 1,7 2 2,5 3 Ventas ( millones de euros ) 2,1 2,4 2,6 2,7 4,
a. Señalar el carácter de la relación entre las dos variables b. Calcular el primer cuartil de las ventas c. Obtener el modelo de regresión que explique el gasto de personal en función de las ventas d. Estimar el gasto de personal de un año en el que las ventas han sido 4,7 millones de euros. e. Obtener el coeficiente de determinación indicando la información que sobre el modelo estimado en el apartado b proporciona dicho coeficiente.
TEMA 7-8: Nº ÍNDICES Y SERIES TEMPORALES
- En base a los precios y cantidades de tres artículos de consumo A, B y C, observados desde 1996 hasta 2000, calcular las series de números índices complejos ponderados de precios de Laspeyres, Paasche, Fisher y Edgeworth, tomando como base el año 1996:
ARTÍCULO A ARTÍCULO B ARTÍCULO C Años Precios Cantidades Precios Cantidades Precios Cantidades 1996 2 8 3 5 1 3 1997 3 7 4 6 2 3 1998 3 10 5 6 2 5 1999 3 12 7 7 4 8 2000 4 11 8 8 5 10
- El propietario de un apartamento tiene pactado en 2001 un alquiler con su inquilino de 600 €. mensuales. Si en el año 2004 quiere revisarle el alquiler en base a los incrementos del grupo vivienda del índice de precios de consumo en esos años, cuyos índices han sido:
Años índice grupo vivienda 2001 118. 2002 130. 2003 147. 2004 167.
¿cuál será el nuevo alquiler mensual?
- En un cierto país el salario medio por hora en € de los trabajadores de un determinado sector productivo y los índices de precios al consumo a lo largo de los cinco últimos años fueron: Año I.P.C. (1995) Salario/hora en € 1997 125 6, 1998 130.5 7 1999 147 7, 2000 150 8 2001 162 9
a. ¿Cuál fue la variación, en ese período, del salario en unidades monetarias corrientes? ¿Cuál fue en términos reales? b. Calcúlese la tasa media anual acumulativa de la variación de los salarios en términos reales. c. Estimar el valor del salario para el año 2004 en € del 2001.
- Las cantidades pagadas por una empresa de seguros en concepto de indemnizaciones por incendios en el período 1997-2001, así como los correspondientes índices de precios al consumo para dicho período, son:
Año I.P.C. (base 1995) Indemnizaciones pagadas (€) 1997 125 32634 1998 130.5 58177 1999 147 83781 2000 150 90752 2001 162 105718
A fecha 1 de enero de 2002 la empresa desea:
TEMA 9: PROBABILIDAD
- Se lanzan dos dados. Sean los sucesos: A:”suma de caras impar” B: “al menos sale un uno” Describir;
a. A ∪ B
b. A ∩ B
c. A ∩ B
- Sean A, B, C, tres sucesos arbitrarios. Encuentre las expresiones de los sucesos siguientes en términos de las operaciones de Unión, Intersección y Contraposición de sucesos: a. Sólo ocurre A b. Los tres sucesos ocurren c. Por lo menos dos ocurren d. Ocurren dos y no más e. No ocurren más de dos f. Ocurren A y B pero no C g. Ocurre por lo menos uno h. Ocurre uno y no más i. No ocurre ninguno
- En una empresa se han quedado dos puestos de ejecutivo vacantes. 10 personas, 7 hombres y 3 mujeres igualmente cualificados, se presentan al puesto. La compañía decide elegir a los dos candidatos señalando dos nombres de la lista al azar. Se pide la probabilidad de que:
a. Elijan a dos mujeres b. Elijan a dos hombres c. Elijan al menos una mujer
- ¿De cuántas formas distintas se puede elegir al delegado y al subdelegado de una clase constituida por cincuenta alumnos?
- En una urna hay un total de 12 bolas entre blancas y negras. Sabiendo que la probabilidad de sacar una bola negra es el triple de la de blanca, ¿cuántas bolas blancas y negras hay en la urna?
- La máquina 1 produce piezas de buena calidad con probabilidad 0.8. La máquina 2 con probabilidad 0.9. Se separa una pieza de cada máquina.
Se pide: a. Probabilidad de que ambas piezas sean defectuosas. b. Probabilidad de que una sea defectuosa y una no lo sea.
- Dos personas A y B han jugado 12 partidas de ajedrez de las cuales: 6 las ganó A, 4 las ganó B y 2 quedaron en tablas. Van a jugar un torneo de 3 partidas. Se pide la probabilidad de que:
a. A gane las 3 partidas b. A y B ganen alternativamente c. Dos partidas queden en tablas d. B gane al menos una partida
- Una compañía está pensando en cambiar de planta. Preguntan a los trabajadores que están clasificados en tres categorías: azul, rojo y blanco, su opinión al respecto y se obtiene la siguiente tabla:
Azul (A) Rojo (R) Blanco (B) TOTAL A favor 0.12 0. En contra 0.28 0. TOTAL 0.
Se pide:
a. P F ( ∪ R ); P F ( ∪ A ) ; P F ( / B )
b. ¿Son F y B independientes?
- Una urna contiene dos bolas blancas y tres rojas. Efectuadas dos extracciones sucesivas, determine la probabilidad de extraer una bola blanca y a continuación una bola roja en los siguientes casos: a. Con reemplazamiento b. Sin reemplazamiento
- Un dado contiene 3 caras negras numeradas 1, 2 y 3. Las otras tres caras son blancas y numeradas 4, 5 y 6. Se lanza el dado una vez. Calcular la probabilidad de que aparezca un número par o una cara blanca.
- Compruebe que para cualquiera que sean los sucesos A y B , se verifica que:
P ( A / B ) + P ( A / B )= 1
- Se realiza una encuesta para determinar los hábitos de lectura de una ciudad. Los resultados de la encuesta señalan que un 40% de la población lee EL PAÍS, el 25% lee EL MUNDO y un 5% ambos periódicos. Seleccionada una persona al azar que resulta que no lee EL PAÍS, ¿cuál es la probabilidad de que lea EL MUNDO?
- Una entidad bancaria ha recogido la siguiente información sobre sus clientes: ¾ De 850 clientes con fondos, 25 han cometido errores al extender cheques. ¾ El 98% de los clientes tiene fondos. ¾ De 50 cheques sin fondos, 45 tenían errores. En base a esta información se desea calcular la probabilidad de que un cheque con error resulte sin fondos.
- Una empresa dedicada a la fabricación de automóviles desea lanzar al mercado un nuevo modelo el año próximo. Al estudiar la posible situación que existirá en dicho año contempla tres alternativas que son igualmente probables: inflación, estabilidad o depresión. La probabilidad de que se lance el nuevo modelo es de 0.7 si existe inflación, 0.4 si existe estabilidad y 0.1 si existe depresión. ¿Cuál es la probabilidad de que se lance el nuevo modelo al mercado el próximo año?
- Una urna A contiene cinco bolas negras y dos rojas. Otra urna B contiene tres bolas negras y dos rojas. Se traslada una bola de la urna A a la urna B, y posteriormente se extrae una bola de la urna B.
Se pide: a. La probabilidad de que la bola extraída de la urna B sea roja. b. Si efectivamente la bola extraída de la urna B es roja, la probabilidad de que la bola trasladada fuese negra.
- Un test rápido sobre el contenido alcohólico en la sangre de un conductor, realizado por la policía en la carretera, es fiable en el 80% de las ocasiones. Los conductores que dan positivo son sometidos por un médico a un test más preciso. Sabiendo que el 5% de los conductores detenidos por la policía han bebido en exceso, ¿qué proporción de conductores detenidos será sometida a un segundo test?
- Una variable aleatoria ξ tiene por función de densidad:
resto
x
x
f x
Se pide: a. Determinar la función de distribución b. Calcular la esperanza y la varianza de la variable
- En un puerto se sabe que el tiempo que transcurre entre la llegada de dos barcos de carga es de, por lo menos, una hora. De hecho la distribución del tiempo de espera ξ (en horas) viene dada por la función de densidad:
resto
f x
e x 1
-(x-1)
Se pide: a. El tiempo que debe esperarse que transcurra entre la llegada de dos barcos elegidos al azar. b. Si ha llegado un barco a las 6 horas, la probabilidad de que el siguiente llegue después de las 8.30 horas.
- Sea ξ una variable aleatoria con función de densidad dada por la siguiente expresión:
resto
f x
( ) Ke^5 x^0
x
Se pide: a. Determinar el valor de K para que f(x) sea función de densidad. b. Función de distribución. c. Esperanza y varianza. d. P ( 3 <ξ< 9 )
- Determinar K para que la función:
( )
resto
f x
K x- 5 5 x 10
2
a. Sea función de densidad de una variable aleatoria ξ. b. Calcular su esperanza y su varianza. c. Obtener la función de distribución. d. Calcular P ( 6 ≤ξ≤ 8 )
- Suponiendo que 1 de cada 5 accidentes en una fábrica es debido a la fatiga, hallar la probabilidad de que de un total de 12 accidentes elegidos al azar, 2 sean debidos a la fatiga.
- Una cooperativa agrícola mantiene que el 95% de las sandías que vende están maduras. Hallar la probabilidad de que entre 10 sandías elegidas al azar: e. Al menos 8 estén maduras f. De 7 a 9, ambas inclusive , estén maduras g. A lo sumo 8 estén maduras
- Para un trabajo se presentan 120 solicitantes, de los que 80 están cualificados para el empleo. Si de los 120 se seleccionan 5 al azar para una entrevista, ¿cuál es la probabilidad de que sólo 2 de los 5 estén cualificados para el trabajo?
- Se han registrado un promedio de 12 llamadas por hora a un decorador. ¿Cuál es la probabilidad de que 3 o más personas llamen en un período de 10 minutos?
- Hallar la media y la varianza de las distribuciones de las siguientes variables aleatorias:
a. nº de caras al lanzar 20 veces una moneda b. nº de 3 al lanzar 25 veces un dado. c. nº de personas que comprarán a través de un catálogo solicitado por 30 personas, sabiendo que la probabilidad de compra es 0.15.
- El 80% de las bolas contenidas en una urna son blancas y el resto rojas. Determinar la probabilidad de que en tres extracciones sucesivas con reemplazamiento, dos de las bolas sean blancas y una roja.
- El número medio de automóviles que llegan a una estación de gasolina es de 210 por hora. Si dicha estación puede atender a un máximo de 10 automóviles por minuto, determinar la probabilidad de que en un minuto dado lleguen a la estación más automóviles de los que pueden atender.
- El 50% de las bolas de una urna son de color blanco; el 30% son rojas y el resto son negras. Determinar la probabilidad de que al efectuar cinco extracciones sucesivas con reemplazamiento: a. Dos sean blancas, dos rojas y una negra. b. Una sea roja. c. Dos sean negras
- Un fabricante asegura que solo el 1% de su producción total se encuentra defectuosa. Supóngase que se encargan 1000 artículos y se seleccionan 25 al azar para inspección. Si el fabricante tiene razón, ¿cuál es la probabilidad de observar dos o más artículos defectuosos?
- Un examen de estadística de elección múltiple consta 20 preguntas. Cada una de ellas tiene 5 posibles respuestas de las cuales sólo una es correcta. Si un estudiante contesta el examen al azar, se pide: a. ¿cuál es el número esperado de respuestas correctas y cuál es su desviación típica? b. si se aprueba el examen cuando se contestan por lo menos 12 preguntas correctamente, ¿cuál es la probabilidad de aprobar el examen? c. ¿cuál es la probabilidad de que se conteste todo incorrectamente?
- Una compañía de seguros contrata una nueva modalidad de "seguro a grupos turísticos" contra accidentes graves. Un grupo de 250 turistas contrata el seguro. Cada póliza cuesta 100€, y si durante el tiempo de estancia en el hotel el turista padece algún accidente grave, recibe de la compañía una indemnización de 300€. Por experiencias anteriores, la compañía conoce que el 2% de los turistas tienen accidentes de este tipo.
Se pide: a. Probabilidad hay de que la compañía pierda dinero con este tipo de seguro. b. Probabilidad de que la compañía tenga beneficios superiores a 600€.
