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- Las líneas de fuerza de un campo eléctrico, ¿pueden cortarse entre sí? Si una partícula cargada se pudiese mover libremente dentro del campo eléctrico, ¿marcharía a lo largo de una línea de fuerza del campo? ¿Influye en algo que la carga sea positiva o negativa? Dos líneas de campo no pueden cortarse entre sí, porque eso significaría que en el punto de corte, existirían dos valores distintos de la intensidad del campo eléctrico (Hay que recordar que E es tangente a las líneas de fuerza en cada punto).
En cuanto a la segunda pregunta, la respuesta es “ si ” por la propia definición de líneas de fuerza del campo eléctrico: es la trayectoria que seguiría una carga eléctrica abandonada libremente en el seno del campo eléctrico. Si la carga fuese positiva, se movería en el mismo sentido que tenga la línea del campo eléctrico (yendo de potenciales mayores a regiones de potenciales menores). Si la carga es negativa, se movería en sentido contrario a la línea del campo eléctrico (de potenciales menores hacia potenciales mayores).
- Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas de igual valor y de signos contrarios separadas por una pequeña distancia. En la figura se presenta el esquema de un dipolo eléctrico donde las dos cargas están situadas simétricamente a ambos lados del origen de coordenadas O. Dígase si cada una de las afirmaciones siguientes es cierta o falsa, explicando brevemente cada respuesta. a) El campo eléctrico y el potencial en el origen de coordenadas O son ambos iguales a cero. b) El potencial eléctrico en el punto P1 es negativo. c) En el punto P2 el potencial eléctrico es igual a cero pero el campo eléctrico no. d) En el punto P3 el potencial eléctrico puede ser positivo o negativo dependiendo del valor de las cargas.
a) La afirmación es FALSA. Aunque el potencial eléctrico sí es cero en el origen (ya que dicho punto está a la misma distancia de dos cargas iguales y el potencial eléctrico es escalar, con lo que dos cantidades de igual valor absoluto y de signos opuestos se anulan), el campo eléctrico no es cero: el campo eléctrico debido a cada carga apunta hacia la izquierda, así que los dos tienen igual sentido y su suma vectorial no se anula.
b) La afirmación es CIERTA, ya que P 1 está más próximo a la carga negativa que a la positiva, con lo que el valor absoluto del potencial debido a la carga negativa es mayor que el correspondiente a la carga positiva (pues depende inversamente de la distancia) y por tanto la suma será negativa.
c) La afirmación es CIERTA. Por una parte, P 2 equidista de ambas cargas, así que el potencial será cero (igual razonamiento que el indicado para el potencial en el caso a)).
Por otro lado, la orientación del campo eléctrico en P 2 debido a cada carga es diferente, por lo que su suma vectorial no se anula, así que el campo en P 2 no es igual a cero.
d) La afirmación es FALSA, ya que P 3 está más próximo a la carga positiva que a la negativa, con lo que el valor absoluto del potencial debido a la carga positiva es siempre mayor que el correspondiente a la carga negativa. Y dado que las dos cargas que forman el dipolo tienen el mismo valor absoluto, la suma de los dos potenciales en el punto P 3 siempre será positiva. No puede haber valores negativos para el potencial en ese punto.
- En la figura se representa un dipolo eléctrico, formado por dos cargas de la misma magnitud pero de signos opuestos colocadas en dos puntos fijos y separadas una pequeña distancia. Alrededor del dipolo eléctrico se han señalado mediante aspas tres puntos A , B y C. Explíquese para cada punto si cabe esperar que el potencial eléctrico sea igual a cero (se pide una explicación razonada, pero no se piden cálculos ).
Punto A. Se encuentra próximo a la carga positiva y alejado de la carga negativa, por lo tanto el potencial no puede ser cero, porque el potencial total en A es suma de dos contribuciones, la de + q y la de – q , y la carga positiva siempre contribuye en mayor medida por estar más cerca. Los módulos de ambas nunca pueden ser iguales.
Punto B. Es el caso opuesto del anterior: se encuentra próximo a la carga negativa y alejado de la carga positiva. Por la misma razón indicada antes el potencial no puede ser cero, aunque ahora es la carga negativa la que contribuye en mayor medida por estar más cerca.
Punto C. Está situado en el eje horizontal a la misma distancia de las dos cargas, puesto que éstas están situadas en posiciones simétricas respecto al eje horizontal. Por lo tanto el potencial eléctrico en C sí valdrá cero, pues las dos cargas contribuyen en la misma medida y con signos opuestos.
- a) ¿De qué depende el potencial eléctrico? ¿Qué unidad tiene? b) Un campo eléctrico uniforme es paralelo al eje OX. ¿En qué dirección puede ser desplazada una carga en este campo sin que se realice trabajo sobre ella? Razónese la respuesta.
(a) El potencial alrededor de una carga q depende de la naturaleza del medio que la rodea (constante k ), del valor de la carga y de la distancia r desde la carga al punto donde se calcula el potencial. (b) Una carga puede ser desplazada en un campo sin realizar trabajo si se mueve a lo largo de una línea (o superficie) equipotencial. En el caso propuesto aquí, por ejemplo desde A hasta B o desde C hasta D. La razón es que al hacerlo así la
- Enuncia el teorema de Gauss. Una carga de –2· 10-6^ C se sitúa en el centro de un cubo de 10 cm de arista. Determina el flujo eléctrico a través del cubo. ¿Cambiaría el resultado si la carga se encontrara dentro del cubo pero no en su centro?
DATO:(k = 9· 10^9 Nm 2 C -2^ )
Solución:Φ= 2,26·105 N·m 2 ·C -1; no cambiaría.
- Si una partícula de carga positiva se mueve en la dirección y sentido de un campo eléctrico uniforme, ¿aumentará, disminuirá o permanecerá constante su energía potencial?, ¿y si la partícula tiene carga negativa?. Razona la respuesta.
- ¿Es posible que dos líneas del campo eléctrico se corten? ¿Es posible que dos superficies equipotenciales se corten? Explicar razonadamente.
El vector campo eléctrico es un vector tangente a la línea de campo que pasa por cada punto. Si dos líneas de campo distintas se cortasen en un mismo punto, habría en él dos tangentes distintas; ello querría decir que en ese punto el campo eléctrico tiene dos valores distintos (en dirección, módulo y sentido), lo cual es absurdo. Por lo tanto, no es posible que dos líneas de campo se corten en ningún punto.
Respecto a las superficies equipotenciales: Si dos superficies equipotenciales diferentes se cortasen entre sí, tendrían puntos comunes, en cada uno de los cuales habría dos potenciales distintos. Como además el campo eléctrico es perpendicular a la superficie equipotencial en cada punto del espacio, si dichas superficies tuviesen puntos comunes, habría dos campos eléctricos distintos en cada uno de esos puntos comunes, con lo cual estaríamos otra vez en el caso discutido en el párrafo anterior. Por tanto, dos superficies equipotenciales no pueden cortarse.
- En una región del espacio el campo es nulo. ¿Debe ser nulo también el potencial eléctrico en dicha región? Razona la respuesta. El potencial eléctrico en una región donde el campo es nulo es constante, ya que la derivada de una constante es 0, y el Campo Eléctrico en un punto es igual a la derivada del Potencial Eléctrico en ese punto.
- a) Enuncia el teorema de Gauss b) Una carga eléctrica puntual de 2 μ C se encuentra situada en el centro geométrico de un cubo de 2 m de arista. El medio es el vacío. Calcula el flujo eléctrico a través de la superficie cúbica. ( ε 0 = 8’85 ⋅ 10 ‐^12 C 2 m ‐^2 N ‐^1 , 1 μ C=10 ‐^6 C )
Solución: φ=2,26·10 5 Nm^2 /C
- Dos cargas puntuales iguales están separadas por una distancia d. a) ¿Es nulo el campo eléctrico total en algún punto? Si es así, ¿cuál es la posición de dicho punto? b) Repita el apartado anterior suponiendo que las cargas fueran de distinto signo.
a) Como el campo es una magnitud vectorial, nunca podrá ser nulo en los puntos fuera de la línea que las une, por tener los dos campos individuales una componente en dirección perpendicular a dicha línea y en el mismo sentido que nunca se anularía. De las tres zonas que existen en la línea, debidas a la presencia de las cargas, sólo podría ser negativa entre ambas ya que por el exterior de las cargas los sentidos de los dos campos coinciden por lo que no podrían anularse nunca. Entre ambas cargas y por ser iguales, sólo se anularán los campos en el punto donde las distancias a ambas son iguales por lo que será el punto medio entre las dos.
b) Si las cargas son de distinto signo, no hay ningún punto donde se pueda anular el campo porque siempre habría una componente neta hacia la carga negativa debida a ésta y otra debida a la positiva. Si ambas tuvieran la misma dirección y sentido es que estamos en la línea entre ambas cargas y por fuera de dichas cargas. Pero, como el enunciado dicen que son iguales, y las distancias por fuerza han de ser diferentes, no se anularían nunca.
