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CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA:, Apuntes de Terapia Ocupacional

Universidad Alfonso X El Sabio (UAX)Terapia Ocupacional

Asignatura: educacion, Profesor: Matematica Matematica, Carrera: Terapia Ocupacional, Universidad: UAX

Tipo: Apuntes

2016/2017

Subido el 02/03/2017

daniestiel 🇪🇸

3.9

(17)

17 documentos

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http://www.matelandia.org/

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA:

ARITMÉTICA

DESARROLLA EN FORMA RESUMIDA CADA UNIDAD CON:

I. GUIONES DE CONFERENCIAS

II. FICHAS DE ESTUDIO

III. LABORATORIOS DE EJERCICIOS

Trata las unidades siguientes:

UNIDAD 1: LOS NUMEROS NATURALES

UNIDAD 2: LOS NUMEROS ENTEROS

UNIDAD 3: LOS NUMEROS RACIONALES

UNIDAD 4: LOS NUMEROS IRRACIONALES

UNIDAD 5: LOS NUMEROS REALES

Descubre Apuntes de Terapia Ocupacional Universidad Alfonso X El Sabio (UAX)

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CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA:

ARITMÉTICA

DESARROLLA EN FORMA RESUMIDA CADA UNIDAD CON:

I. GUIONES DE CONFERENCIAS

II. FICHAS DE ESTUDIO

III. LABORATORIOS DE EJERCICIOS

Trata las unidades siguientes:

UNIDAD 1: LOS NUMEROS NATURALES

UNIDAD 2: LOS NUMEROS ENTEROS

UNIDAD 3: LOS NUMEROS RACIONALES

UNIDAD 4: LOS NUMEROS IRRACIONALES

UNIDAD 5: LOS NUMEROS REALES

INTRODUCCIÓN

Hace unos 10 años el Profesor Francisco Figeac y yo desarrollamos la metodología que ahora transfiero a Usted. El curso de Matemática Básica para los estudiantes que tienen pocos recuerdos de algunas herramientas matemáticas, porque la matemática no les resulta agradable y no la estudiaron como debieron en su momento, entonces decidimos dar conferencias resumidas sobre los conceptos más necesarios. Conferencias de una hora que presentábamos en láminas (diapositivas) sobre las que armábamos las discusiones. Como segundo paso, elaboramos unas fichas relacionadas con las láminas de las conferencias que contienen sus objetivos, actividades de preparación (estudio en libros o textos) y al final una evaluación para medir los conocimientos adquiridos. El último paso era un Laboratorio realizado en clase y calificado por el profesor. Demás está decirle que fue un fracaso más, creemos que los estudiantes no se esforzaron lo suficiente, bueno, esa fue nuestra opinión, la realidad debe ser otra. He tenido este material engavetado y como sigo creyendo que nuestra idea era “buena”, se las paso ahora a Ustedes por si acaso le pueda ser de alguna utilidad. Gracias.

Raquel Angulo www.matelandia.org

UNIDAD 1: GUION DE CONFERENCIA No. 1 (Parte I)

LOS NUMEROS NATURALES

TEMA:

CONJUNTO OPERACIONES ù

* Definición del conjunto^ CONTENIDO: ù de los números naturales.

* Sucesor de un número natural. Propiedades.* Representación gráfica de los naturales.

* Sistema decimal posicional.* Relación de orden.

* Suma y Resta. Propiedades.* Multiplicación. Propiedades.

* División. Algoritmo de Euclides.

DESARROLLO. RECURSO

1. Introducción.* Orígenes de la matemática con la actividad de contar.

* Motivar la constitución de ) Cuántos objetos tiene una colección que inicia con uno y se le ù como respuesta a la pregunta:

agrega uno más ...?.

Lámina 1.

2. Definición del conjunto* Explicar sus propiedades: a) 0 pertenece a N. b) Todo número n ù de los números naturales

* Representación gráfica de N: Sistema de coordenadas.tiene sucesor n + 1. c) No existe último elemento en N.^ Lámina 1.

3. Lecto-escritura de números naturales.* Sistema decimal posicional.

* Lectura de un número en U, D, C, UM, DM, ... Lámina 1.

4. Relación de orden.* Orden natural creciente.

* Propiedad de tricotomía.* Interpretación gráfica.^ Lámina 1.

5. La suma en* Interpretación gráfica. ù:

* Propiedades. La resta. Lámina 1.

6. La multiplicación y sus términos.* Interpretación gráfica.

Tabla pitagórica. Calculadoras.* Propiedades. Propiedad Distributiva Lámina 1.

7. Síntesis aditivo-multiplicativo* Operaciones combinadas. Jerarquía.

* Cuadro sintético con las propiedades de la suma yde la multiplicación.^ Láminas 1.5y 1.

8. La potenciación en* Definición de potencia y sus términos. ù.

* Leyes de los exponentes. Lámina 1.

9. La división en* Términos de la división. ù.

* Algoritmos de Euclides* División exacta e inexacta. Lámina 1.

LÁMINA DE PRESENTACIÓN

CONFERENCIA No. 1

UNIDAD 1: Los Números Naturales

CONTENIDO

Definición del conjunto de los números naturales ù
Sucesor de un número natural. Propiedades.* Representación gráfica de los naturales.
Sistema decimal posicional.* Relación de orden.
Suma y Resta. Propiedades.* Multiplicación. Propiedades.
División. Algoritmo de Euclides.

LÁMINA No. 1.

* PROPIEDAD DE TRICOTOMIA

Dados dos números a y b sólo se cumple una y sólo una de las relaciones siguientes:

a = b ó a < b ó a > b

No es cierto que a = b y a < b , al mismo tiempo,

o sea, 3 = 5 y 3 < 5 no es posible, simultáneamente.

* La relación amplia: ≤ ó ≥

En cambio, si es posible que a sea menor ó igual que b

a ≤ b equivale a a < b ó a = b

a ≤ 3 ⇔ a = 0 ó a = 1 ó a = 2 ó a = 3

0 •^ • 1 • 2 3 •^4 5... {0, 1, 2, 3}

LÁMINA No. 1.

OPERACIONES GRÁFICAS EN N

SUMA: 5 + 4 = 9

RESTA: 5 - 3 = 2

MULTIPLICACION: 5 H 2 = 10

0 5 2 veces

0 5

0 10

LÁMINA No. 1.

PROPIEDADES DE LA SUMA Y LA MULTIPLICACION EN N

Suma Multiplicación

Cierre: œ a, b ε N a + b ε N^ a^ H^ b^ ε^ N
Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) (a^ H^ b)^ H^ c = a^ H^ (b^ H^ c)
Conmutativa: a + b = b + a

a H b = b H a

Existe neutro: el cero a + 0 = 0 + a = a

Existe neutro: el uno 1 a H 1 = 1 H a = a

Distributiva: a H (b + c) = a H b + a H c
Uniforme:

a = b ⇒ a + c = b + c a = b^ ⇒^ a c = b c

Monótona:

a < b ⇒ a + c < b + c a < b^ ⇒^ a c < b c

LÁMINA No. 1.

* OPERACIONES COMBINADAS

Agrupación de números por paréntesis.2. Jerarquía de las operaciones.

Ejemplo: Calcular

3 + 5 (8 + 7) - 6 @ 4 + 2 == 3 + 53 + 75 - 24 + 2@ 15 - 6@ 4 + 2 = 78 - 24 + 2 = 56 Observe que:

No se suma 3 con 5 porque no están encerrados entre paréntesis pero si tuvieraparéntesis el resultado sería diferente como en:

(3 + 5)(8 + 7) - 6@ 4 + 2 == (^8) 120 - 24 + 2@ 15 - 6@ 4 + 2 = 98

No se suman el 4 y el 2, del final, porque no están encerrados en paréntesis, siestuvieran indicados se obtiene otro resultado:

3 + 5 (8 + 7) - 6 (4 + 2) == 3 + 53 + 75 - 36@ 15 - 6@ 6 = 42

Tampoco suponga que hay que restar el 2 del final, así: 3 + 5 (8 + 7) - (6@ 4 + 2) == 3 + 53 + 75 - 26@ 15 - (24 + 2) = 52

LÁMINA No. 1.

*** OPERACIONES GRAFICAS EN N: La División**

DIVISIÓN: 11 ÷ 5

Por defecto , el cociente es 2 y sobra 1

0 5 2 veces

(^0 5) sobra 1

0 11

Por exceso , el cociente es 3 y faltan 4.

0 5 0 5 0 5 faltan 4

0 11 15

EL COCIENTE DE UNA DIVISION SERA SIEMPRE POR DEFECTO: DIVIDENDO = COCIENTE H DIVISOR + RESIDUO RESIDUO = CERO ó RESIDUO < DIVISOR

D = q H d + r tal que r = 0 ó r < d

UNIDAD 1: GUION DE CONFERENCIA No.^ 2 (Parte II)

LOS NUMEROS NATURALES

TEMA:

DIVISIBILIDAD

* Noción de divisibilidad.^ CONTENIDO:

* Relación de divisibilidad.* Números primos y compuestos.

* Divisores de un número. Máximo común divisor devarios números.

* Múltiplos de un número. Mínimo común múltiplo devarios números.

DESARROLLO. RECURSO

1. Noción de divisibilidad* Discutir acerca del residuo en el Algoritmo de Euclides.

* Remarcar el residuo igual a cero.* Establecer comparación entre dos números.

* Introducir los términos "divide a", "múltiplo de", "no divide a",

"no es múltiplo de".

Lámina 1.

2. Relación de divisibilidad.* Definición y notación.

Propiedades (sin prueba).* Criterios de divisibilidad (2, 3 y 5).^ Lámina 1.

3. Números primos y números compuestos.* Definiciones de primo y de compuesto.

* P* Criba de Eratóstenes.x: notación de números primos menores que x.

* Teorema Fundamental de la Aritmética.

Vista opaca de^ Lámina 1.

Criba, despuesde Px

4. Divisores de un número.* Divisores de x denotado por: D

* Propiedad de tricotomía. x

* Elementos comunes de D x y D y.

* m.c.d. (x, y).

Lámina 1.

5. Múltiplos de un número.* Múltiplos de x denotado por M

* Elementos comunes de M x

m.c.m. (x, y) x^ y M^ y^.^ Lámina 1.

LAMINA 1.

1. ALGORITMO DE EUCLIDES

Dados dos números naturales D y d , d ≠ 0 , llamados dividendo y divisor

respectivamente, siempre existeneuclídeo, tales que cumplen q y r , llamados cociente y residuo

D = d q + r, r < d

Si r = 0 entonces D = dq 21 = 7 H 3 + 0 divide a 21 División Exacta es múltiplo de 7

22 = 7 H 3 + 1

no divide a 22 División Inexacta no es múltiplo de 7

LÁMINA 1.

* DEFINICION: DIVISIBILIDAD.

Sean x, y, x ≠ 0, dos números naturales, se dice que x divide a y, si y sólo si el

cociente euclídeo de y entre x es **exacto.

Notación.** x | y se lee "x divide a y"

*** Terminología:**

x | y significa que^ x es^ divisor^ de y y es múltiplo de x *** Propiedades:** Para un número natural x, se tiene:

1 | x

2) x | 0, si x ≠ 0

3) x | x, si x ≠ 0

Para x, y, z, naturales se tiene:

x | y, y | z, entonces x | z, si x ≠ 0, y ≠ 0

*** Criterios importantes de Divisibilidad:**

Divisibilidad por Criterio Ejemplo 2 Termina en cifra par 1084 3 Suma de cifras divisible por 3 1086 5 Termina en 0 ó en 5 1085

LÁMINA 1.

*** Divisores de un número natural.**

Con relación a la divisibilidad, todo número x natural, x ≠ 0, x ≠ 1, puede ser:

! primo: sólo admite como divisores o factores el mismo y 1 ! compuesto: admite otros divisores o factores diferentes. Esto permite establecer el CRITERIO GENERAL DE DIVISIBILIDAD: El número natural x, no cero, es divisor del número natural y, si y sólo si todos los factores primos de la descomposición de x aparecenen la descomposición de y con mayor o igual exponente. 14 | 280 porque:

280 = 214 = 2^3 ×× 77 ×^5

*** Notación:** D (^) X es el conjunto de divisores de x.

DD 60 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} 24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} D 60 y D 24 tienen como divisores comunes a{1, 2, 3, 4, 6, 12 } es el máximo

Definición: Se llama máximo común divisor de x, y, y se escribe m.c.d. (x, y) al mayor de todos los divisores comunes de x e y. Si m.c.d. (x, y) = 1, entonces x e y son primos entre sí o primos relativos.

Ejemplo: Si x = 2 3 ×^3 ×^5 2 , y = 2^2 ×^3 2 , z = 5^3 ×^ 7, entonces:

m.c.d. (x, y) = 2 2 × 3 m.c.d. (y, z) = 1

LÁMINA 1.

*** Múltiplos de un número**

En las relaciones: Si x | y entonces y es múltiplo de x Entonces, z es múltiplo de x Si y | z entonces z es múltiplo de y
Los múltiplos de x tienen la forma kx , para k = 0, 1, 2, 3, 4,...

*** Notación** : Mx es el conjunto de múltiplos de x. Mx = {0, x, 2x, 3x, 4x,...} Mx no tiene último elemento. M 12 = {0, 12, 24, 36, 48,...} 36 es el mínimo común múltiplo (no cero). M 18 = {0, 18, 36, 54, 72,...}

*** Definición:** Dados x, y, naturales distintos de cero, se llama mínimo común múltiplo , representado por m.c.m. (x, y), al menor de todos los múltiplos comunes,diferente de cero.

Procedimiento para calcular el m.c.m. (x, y). Se descomponen x, y en sus factores primos y se forma el producto de factorescomunes y no comunes elevados al mayor exponente.