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CURSO PERSONALIZADO

ONLINE

Matemática Discreta

con Programación

MÓDULO I: Introductorio (Matemática Discreta)

Hablando Matemáticamente Variables. El lenguaje de los conjuntos. El lenguaje de las relaciones y funciones. Lógica de enunciados compuestos Forma lógica y equivalencia lógica. Enunciados condicionales. Argumentos Válidos y no válidos. Aplicación:circuitos lógicos Digitales. Aplicación:sistemas numéricos y circuitos para la suma. La lógica de enunciados cuantificados Predicados y enunciados cuantificados I. Predicados y enunciados cuantificados II. Enunciados con cuantificadores múltiples. Relaciones Relaciones sobre conjuntos Reflexividad, simetría, y transitividad. Relaciones de equivalencia. Aritmética modular con aplicaciones en criptografía. Relaciones de orden parcial. Teoria elemental de números y metodos de demostracion Demostración directa y contraejemplo I: introducción. Demostración directa y contraejemplo II: números racionales. Demostración directa y contraejemplo III: divisibilidad. Demostración directa y contraejemplo VI: división en casos y teorema del cociente- residuo Demostración directa y contraejemplo V: piso y techo. Argumento indirecto: contradicción y contraposición. Argumento directo: dos teoremas clásicos. Aplicacion: algoritmos.

Módulo IIa: Orientación Ciencia de la computación

Sucesiones, inducción matemática y recurrencia

Sucesiones.

Inducción matemática I.

Inducción matemática II.

Inducción matemática fuerte y principios del buen

orden de los números enteros.

Aplicación: exactitud de los algoritmos.

Definición de sucesión recursiva.

Solución por iteración de las relaciones de recurrencia.

Relaciones lineales de recurrencia de segundo orden

con coeficientes constantes.

Definiciones generales recursivas e inducción estructural.

Grafos y árboles

Grafos: definiciones y propiedades básicas.

Senderos, rutas y circuitos.

Representaciones matriciales de grafos.

Isomorfismos de grafos

Árboles

Árboles enraizados

Expansión de arboles y trayectorias más cortas.

Expresiones regulares y automatas de estado finitos

Lenguajes formales y expresiones regulares

Autómata de estado-finito

Simplificando automatas de estado-finito

MÓDULO IIb: Orientación Matemática

Teoría de Conjuntos Teoría de conjuntos: definiciones y el método del elemento de demostración. Propiedades de conjuntos. Refutaciones, demostraciones algebraicas y algebra booleana. Algebra booleana, paradoja de Russell y el problema del paro. Funciones Funciones definidas sobre conjuntos generales. Inyectiva y sobreyectiva, funciones inversas. Composición de funciones. Cardinalidad con aplicaciones a la computabilidad. Conteo y probabilidad Introducción. Árbol de probabilidad y la regla de multiplicación. Conteo de elementos de conjuntos disjuntos y la regla de la suma. El principio de las casillas. Conteo de subconjuntos de un conjunto: combinaciones r-combinaciones con repetición permitida Fórmula de Pascal y el teorema del binomio. Axiomas de probabilidad y valor esperado. Probabilidad condicional, fórmula de Bayes y eventos independientes. Análisis de la eficiencia de un algoritmo Funciones de valores reales de una variable real y sus gráficas. Notaciones O, Ω y Θ. Aplicaciones: análisis de la eficiencia del algoritmo I. Funciones exponenciales y logaritmicas: gráficas y órdenes. Aplicación: análisis de la eficiencia de un algoritmo II.

Módulo I: Programación

Fundamentos de programación

Los programas(Software).

Lenguajes de programación.

Traductores del lenguaje de programación.

Ciclo de vida de un software.

Comentarios.

Palabras Reservadas.

Identificadores.

Variables

Constantes

Tipo de datos simples(primitivos)

Tipos de datos complejos(estructurados)

Operadores y expresiones.

Control de Flujo.

Algoritmos

Características que deben cumplir los algoritmos obligatoriamente

Características aconsejables para los algoritmos

Fases en la creación de algoritmos

Herramientas de un algoritmo

Instrucciones

Estructura secuencial.

Estructura selectiva simple y doble.

Estructura selectiva multiple.

Estructura repetitiva "WHILE"(Mientras)

Estructura repetitiva "FOR"(Para)

Estructuras de datos "ARRAYS"(Arreglos) Vectores /Matrices

Cadena de caracteres

SubAlgoritmo(Procedimiento y funciones)