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Ejercicios de aplicación sobre funciones trigonométricas
Tipo: Ejercicios
1 / 9
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¡No te pierdas las partes importantes!
Ejercicio N° 39
escalera está a 6 pies de la base del edificio, ¿cuál es el ángulo de elevación de la escalera? ¿A
qué altura del edificio llega la escalera?
Paso N° 1 (Entender el problema)
del edificio llega la escalera.
correspondiente.
Ya con la gráfica correspondiente podemos observar que se trata de un triángulo rectángulo y que los
datos correspondientes, estos son:
Paso N° 2 (Configurar un plan)
visto varias veces en distintas ocasiones, como este ejercicio está dividido en dos partes que
consisten en hallar el ángulo de elevación de la escalera y la altura del edificio llega la escalera
vamos a proceder a plantear un método para su respectiva resolución.
vamos a utilizar la siguiente:
cos 𝛼 =
resolver para de esta forma encontrar el ángulo de elevación de la escalera.
usaremos la siguiente fórmula:
a) Exprese el ángulo de elevación u del Sol como función de la longitud s de la sombra.
b) Encuentre el ángulo u de elevación del Sol cuando la sombra es de 20 pies de largo.
Paso N° 1 (Entender el problema)
que debemos hallar el ángulo de elevación del sol. En la imagen podemos observar una altura
de 50 pies, pero nos pide hallar cuando la sombra tenga la altura de 20 pies de largo, tenemos
que tener en cuenta que son datos muy diferentes y debemos saberlos reemplazar bien para
evitar inconvenientes.
Datos:
Paso N° 2 (Configurar un plan)
trigonométricas para hallar los valores correspondientes, debemos tener en cuenta cual vamos a
utilizar y si esta es la correcta para de esta forma poder plantearla.
hará complicado la resolución de este ejercicio.
tan 𝛼 =
luego despejarlos para poder hallar los resultados.
Paso 3 (Ejecutar el plan)
tan 𝜃 =
tan 𝜃 =
Despejamos 𝜃 usando la inversa.
𝜃 = tan
− 1
Literal a: 𝜃 = tan
− 1
𝜃 = tan
− 1
Literal b: 𝜃 = 68. 2
correspondientes para su resolución. Además, se reemplaza de buena forma los datos y esto
nos favorece al proceso de resolver el problema.
trigonométricas, ya que estas nos facilitan la resolución de los mismos.
problema.
Ejercicio N° 44
Despejamos 𝜃.
𝜃 = cos
− 1
De esta manera estaría resuelto este literal.
b) Exprese la distancia s como función de 𝜃.
Para este literal debemos utilizar la siguiente fórmula:
Con esta fórmula procederemos a despejar s ya que eso nos pide el literal.
Resolvemos las operaciones.
Y de esta forma quedaría resuelto el literal.
c) Exprese la distancia s como función de h. [Sugerencia: encuentre la composición de las
funciones de los incisos a) y b).]
𝑖𝑛𝑐𝑖𝑠𝑜 𝑎: 𝜃 = cos
− 1
Vamos a encontrar la composición de esas funciones.
𝑠 = 7920 cos
− 1
Y quedaría resuelto el literal c.
d) Si el satélite está a 100 millas sobre la Tierra, ¿cuál es la distancia s a la que se puede ver?
Para este problema tenemos que tener en cuenta la fórmula antes encontrada, luego reemplazar las 100
millas en la fórmula dada.
𝑠 = 7920 cos
− 1
Reemplazamos y resolvemos.
𝑠 = 7920 cos
− 1
𝑠 = 7920 cos
− 1
Y la respuesta es que se lo puede ver desde 1770.35 millas.
