¡Descarga derivada ejercicios practica y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
TEMA 12 – INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES.
Tasa de variación media. Cálculo y significado EJERCICIO 1 : Consideramos la función: 2 x 1 f x
. Halla la tasa de variación media en el intervalo [0, 2] e indica si f(x) crece o decrece en ese intervalo. EJERCICIO 2 : ] x
a) Calculalatasadevariaciónmediadelafunciónf x en elintervalo[3, 1 b) A la vista del resultado obtenido en el apartado anterior, ¿crece o decrece la función en dicho intervalo? EJERCICIO 3 : Calcula la tasa de variación media de esta función, f(x), en los intervalos siguientes e indica si la función
crece o decrece en cada uno de dichos intervalos: a) 2 , 1 b) 0 , 1
Derivada de una función por la definición EJERCICIO 4 : Halla, utilizando la definición, la derivada de las siguientes funciones:
a) f(x) = x^2 + 2x b) f(x) = x^2 + 1 c) .
4 2 x 1 f x
d) .
x 3 f x EJERCICIO 5 : Halla la derivada de la siguientes funciones, aplicando la definición de derivada, en los puntos que se indican a) . 2 3 x 1 f x
en x = - 1 b)
x 1 f x en x = 2 c) f(x) = 3x^2 + 2x en x = 1 d) . 3 x f x 2 en x = 1 Cálculo de derivadas EJERCICIO 6 : Calcular las siguientes derivadas:
- y = 5
- y = x
- y = 3x
- y = x^5
- y = 3.x^6
- y =
.x^10
- y = 4 3 x 2
- y = 2x^4 - 3x^3 +x^2 - 7
- y =
4
x
- y = 5. (^) (^) 2 x^3 x 1
- y = 6x^3 + 5x^2 - 1
- y = x 8 x 3 2 x 5 (^1 5 )
- y = (^2) x 1
- y = 2. (^) 2 ^4 x 1 x 1
- y =
x^5 x^3
- y =
x
x
x
3
- y = (x^2 - 1).(x^3 + 3x)
- y = (x^2 - 1)/(x^3 + 3x)
- y = x 4 x^21
- y = x 1
- y = 5 x^2 x 3
- y=x^2 - x 4 x 1 x 3 x x 1 3
- y = (x^3 + 1).(x + 2)
- y = (x^3 + 2).x-^2
- y = x 2 2 (^3)
- y = 5 x^3 3
- y = (^3) x 1 2 (^2)
- y = (^3) 1 3 x 1
- y = (^32) 2 x 3 x x 2
- y = x 3 x^3
- y = (3x^3 - 2x + 7)^7
- y = 3.(x^2 - x + 1)^3
- y = (2x^4 - 4x^2 - 3)^5
- y = (2x^3 + x)^4
- y = 5.(x^3 - 3x)^4
- y =
x x
x x
4 2 3 5
- y = (x^3 - 2x)^3 .(2x^4 - x^2 )^2
- y = 4 22 3 3 ( 2 x x ) (x 2 x )
39) y = 3 x
- y = 1 x^2 1 x
- y = 1 x 1 x
- y = 3 x 2
- y = (^3) x 2 1
- y = 5 x 3 7 x
- y = x 1 x 3
- y = 5x^3 + (^3) x 1
47) y = x^2. 3 x
- y = (x - (^1) x^2 )^2
- y =
x
x
3
- y =
3 x 2
- y = 5.(x^3 - 2x^2 + x)^4
- y = (^4 ) ( 2 x 3 ) 4 6 x
53) y = e x
- y =
e^2 x
- y = x^2 .e3x
- y =
x
ex
- y = 2 e x^ ex
- y = (^) x 2 e x x
- y = log 3 x
- y = log 2 x^3
- y = log x
- y = Ln (x^2 - 1)
- y = log (^2) x 1 x 2 1
- y = Ln x e 3 x
- y = log (^2) 1 x x
- y = (^5) x Lnx
- y = Ln [x^3 .(x + 2)
- y = Ln 3 1 x^2
- y = Ln 1 x 1 x
- y = Ln 2 x 1 x^23
- y = (log x + 1). x^2 1
- y = tag 2x
- y = sen 2x
- y = sen x^2
- y = sen^2 x
- y = sen^2 2x
- y = sen^2 x^2
- y = sen^5 2x^3
- y = 5. sen^3 2x^4
- y = ecos x
- y = sen^2 x + cos^2 x
- y = 1 senx 1 sen x
- y = tag (x + 3)^2
- y = tag^2 (x + 3)
- y = Ln (^) ^ 2 x cos 2
- y = tag ( 1 - 2x)
- y = tag (^) x 1 x
- y = secx cos ecx
89) y = sen x
- y = sen ( x + ex^ )
91) y = Ln x 1 x 1
92 ) y = cos x. (1 - cos x) 93 ) y = senx cosx senx cos x 94 ) y = Ln (x^2 .sen2x) 95 ) y = e 1 x.sen x x 2 96 ) y = 1 cosx 1 cos x 97 ) y = 2 cos 2 x 98 ) y = Ln (tag 2x) 99 ) y = Ln (sen x) 100 ) y = sen^3 (x+1) 101 ) y = sec^2 x
102 ) y = x sen x +cos x
103 ) y = sen [cos(tag x)
104 ) y = Ln
cos
sen
x
x
105 ) y = Ln
cos
cos
x
x
106 ) y = Ln (tag^2 x )
107 ) y = Ln
x
x
108 ) y = Ln
( x )
x
2
109 ) y = Ln (sen^2 x)
110 ) y = ecos 2x
111 ) y = Ln (sen^2 x.cos^3 x)
112 ) y = sen^2 x - cos^2 x
113 ) y = sen(x+1)^3
EJERCICIO 7 - Halla la función derivada de: a) y = 3x^5 – 4x^3 + 3x + 7 b) y = 5 x 15 2 9 x 3 5 x 4 3 x 4 3 2 c) y = 5 x 2 3 x 7 d) y = (3x^3 – 5x + 1).(x + x^2 ) e) y = x 2 x 2 (^2) f) y = 3 x 2 x^3 g) y = 2 7 9 x 3 x 2 h) y = 3 x 1 ( 5 x )^2 i) y = 2 x x 1 j) y = x 9. 4 x^5 k) y = 3 x 2 5
Dada una gráfica, estudiar propiedades RCICIO 19 : A partir de la gráfica de f (x), di cuáles son sus asíntotas, indica la posición de la curva respecto a ellas y halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función: EJERCICIO 20 : La siguiente gráfica corresponde a la función f (x): a ¿En qué puntos se anula la derivada? b ¿Cuáles son sus asíntotas? c Indica la posición de la curva respecto a sus asíntotas verticales. Estudiar y representar funciones EJERCICIO 21 : Estudia y representa las siguientes funciones: a) f x x^3 12 x b) f x x^3 4 x^2 4 x c) f x x^4 2 x^2 1 d) x 1 x 3 f x
e) x 3 3 x f x f) x 2 x f x 2 g) x x 2 f x
h) x 1 x f x 2 2
i) x 4 2 x f x 2 2 j) x 2 2 x f x 2 3 k) x 1 x 4 f x 2 4
l) (^2) 4 2 x x 2 x 1 f x
m) x 1 2 x f x 2 5
Recopilación EJERCICIO 22 : a) Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva f(x) = x^2 – 3x en el punto de abscisa x = - 1 b) ¿Escrecienteodecrecientef x enx2? EJERCICIO 23 : Dada la función: f x 4 x^2 2 x 1 a) ¿Es creciente o decreciente en x = 0? ¿Y en x = 1? b) Halla los tramos en los que la función crece y en los que decrece.
EJERCICIO 24 :
a) Hallalaecuacióndelarectatangentealacurva f x 2x3x^2 enelpuntodeabscisa x2. b)Hallalostramosenlosque f x escrecienteyenlosqueesdecreciente. EJERCICIO 25 : Consideramos la función: f x 5 x^2 3 x a) ¿Crece o decrece en x 1? ¿Y en x 1? b) Halla los tramos en los que la función es creciente y en los que es decreciente. EJERCICIO 26 : Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de las funciones: a) f x 8 x x^2 b) 4 x 3 x f x
EJERCICIO 2 7 : Dada la siguiente función: f x 14 x 7 x^2 a) ¿Es creciente o decreciente en x = 0? ¿Y en x = 4? b) Halla los tramos en los que la función es creciente y en los que es decreciente. EJERCICIO 28 : Halla y representa gráficamente los puntos de tangente horizontal de la función: f x x^3 x^2 8 x 12 EJERCICIO 29 : Averigua los puntos de tangente horizontal de las siguiente función y represéntalos gráficamente: f(x) = x^4 – 8x^2 + 1 EJERCICIO 30 : Estudia y representa las siguientes funciones: a) f x x 1 ^2 x 8 b) f x 2 x^4 4 x^2 1 c) f x x^3 3 x^2 9 x d) f x 4 x^2 2 x^4 2 e) f x x^3 2 x^2 x f) x 1 x x 1 f x 2
g) x 3 x 2 x 1 f x 2
h) x 2 x x 2 x 3 f x 2 2
i) x 2 x 3 2 x 4 x 2 f x 2 2
j) (^2) 3 x x 4 f x
k) x 3 x 3 x f x^2 3 l) f x x^3 3 x^2 3 x m) 2
f x x^4 2 x^2 n) f x x x 3 ^2 ñ) f x x^4 8 x^2 o) x 4 x 6 x 12 f x 2
p) (^2) 2 1 x x f x q) (^2) x x 1 f x
r) x 4 x
f x 2 s) x 2 x f x 2
