Derivadas e integrales de las funciones elementales
𝑑𝑓
𝑑𝑥(𝑥)
∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥
Función constante
𝑓(𝑥)= 𝑘, 𝑘 ∈ ℝ
0
𝑘𝑥+𝐶
Función identidad
𝑓(𝑥)= 𝑥
1
Caso particular: función
potencial de exponente 1.
Función potencial
de exponente k
𝑓(𝑥)= 𝑥𝑘, 𝑘 ∈ ℝ
𝑘𝑥𝑘−1
Si 𝑘 ≠ −1 𝑥𝑘+1
𝑘+1 +𝐶
Si 𝑘 = −1 ln|𝑥|+𝐶
Función exponencial
de base k
𝑓(𝑥)= 𝑘𝑥, 𝑘 > 0
𝑘𝑥ln𝑘
𝑘𝑥
ln𝑘+ 𝐶
Caso particular cuando 𝑘 = 𝑒
𝑓(𝑥)=𝑒𝑥
𝑒𝑥
𝑒𝑥+𝐶
Función logarítmica
de base k
𝑓(𝑥)=log𝑘𝑥 ,𝑘 > 0
log𝑘𝑒
𝑥
No es inmediata.
Caso particular cuando 𝑘 = 𝑒
𝑓(𝑥)=ln𝑥
1
𝑥
No es inmediata.
Funciones trigonométricas
𝑓(𝑥)= sen 𝑥
cos 𝑥
−cos 𝑥 + 𝐶
𝑓(𝑥)= cos 𝑥
−sen 𝑥
sen 𝑥 + 𝐶
Derivadas e integrales de operaciones con funciones
Suma
𝑑(𝑓+𝑔)
𝑑𝑥 (𝑥) = 𝑑𝑓
𝑑𝑥(𝑥)+𝑑𝑔
𝑑𝑥(𝑥)
∫(𝑓+𝑔)(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥+∫𝑔(𝑥)𝑑𝑥
Constante
por función
𝑑(𝑘𝑓)
𝑑𝑥 (𝑥) = 𝑘 𝑑𝑓
𝑑𝑥(𝑥)
∫(𝑘𝑓)(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑘 ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥
Producto
𝑑(𝑓𝑔)
𝑑𝑥 (𝑥) = 𝑑𝑓
𝑑𝑥(𝑥)𝑔(𝑥) + 𝑓(𝑥)𝑑𝑔
𝑑𝑥(𝑥)
No hay regla.
Cociente
𝑑(𝑓/𝑔)
𝑑𝑥 (𝑥) = 𝑑𝑓
𝑑𝑥(𝑥)𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥)𝑑𝑔
𝑑𝑥(𝑥)
[𝑔(𝑥)]2
No hay regla.
Composición
Apuntes de clase.
