1. De acuerdo a la definición de derivada de una función
f
(
x
)
=lim
h→ 0
f
(
x+h
)
−f(x)
h
,
calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del limite
Estudiante 1
f
(
x
)
=2x
2
+3x
R/.
Primero se reemplaza
f
(
x
)
en la ecuación
lim
h→ 0
2
(
x+h
)
2+3
(
x+h
)
−2x2+3x
h
Se despeja la ecuación
lim
h→ 0
2(x2+2xh +h2)+3x+3h−2x2+3x
h
lim
h→ 0
2x
2
+4xh+4h
2
+3x+3h−2x
2
+3x
h
Se eliminan los términos
lim
h→ 0
2x
2
+4xh+4h
2
+3x+3h−2x
2
+3x
h
lim
h→ 0
4xh+4h
2
+3h
h
Se factoriza para eliminar la h
lim
h→ 0
h¿¿¿
lim
h→ 0
h(4x+4h+3)
h
lim
h→ 0
4x+4h+3
Se resuelve el límite para reemplazando el valor de la h en la ecuación
f '
(
x
)
=4x+4(0)+3
Resultado
f '
(
x
)
=4x+3