Exercicis i Problemes de Derivades puntuats com a Selectivitat Josep Ropals Valldaura
EXERCICIS
1. (2010) Donada la funció següent:
a. Determineu-ne les asímptotes horitzontals i verticals, si n’hi ha.
b. Trobeu els punts de la corba en què la recta tangent és paral·lela a la
recta .
2. (2010) Considereu la funció
a. Indiqueu-ne els extrems relatius, si n’hi ha, i classifiqueu-los.
b. Escriviu l’equació de la recta tangent a la corba en el punt d’abscissa
0.
3. (2010) En una explotació ramadera es declara una epidèmia, i els veterinaris
preveuen que la propagació d’aquesta seguirà la funció
, en què x representa el nombre de setmanes que
han transcorregut des del moment de la declaració de l’epidèmia, i f (x)
indica el nombre d’animals afectats.
a. Quants animals hi ha afectats en el moment de declarar-se
l’epidèmia? Quantes setmanes durarà l’epidèmia fins al moment en
què ja no quedi cap animal afectat?
b. Indiqueu quin serà el nombre màxim d’animals afectats, i en quina
setmana es produirà.
4. (2010) Volem construir el marc d’una finestra rectangular de de
superfície. El cost de cada decímetre de marc horitzontal és de 6 €, mentre
que el de cada decímetre de marc vertical és de 24 €. Calculeu les
dimensions de la finestra perquè el marc ens surti tan barat com sigui
possible.
5. (2010) Donada la funció :
a. Justifiqueu si hi ha cap valor de x que compleixi f (x) < 0. Hi ha cap
valor de x que compleixi f (x) = 0?
