¡Descarga Descriptiva y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!
EXERCICIS D’ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA D’UNA SOLA VARIABLE
ORGANITZACIÓ I REPRESENTACIÓ DE DADES. MESURES DE
TENDÈNCIA CENTRAL, POSICIÓ I DISPERSIÓ
A) Determineu si cada variable és qualitativa o quantitativa i, si és aquest el cas, indiqueu si és discreta o contínua:
- edat; 2) sexe; 3) altura; 4) color de la camisa; 5) nombre de monedes;
- cognom; 7) nombre d’amics; 8) pressió arterial.
B)En la taula es presenten les distribucions de freqüències de les qualificacions obtingudes per un grup de nois i un altre de noies de segon de Batxillerat en un examen de matemàtiques.
a) Completeu la taula de freqüències amb freqüències relatives i percentatges i dibuixeu una representació conjunta apropiada per a les dades. b) Calculeu la mitjana aritmètica, la mediana i el mode de les qualificacions de l’examen de matemàtiques dels dos grups i compareu els resultats. c) Trobeu els quartils, D2,D6, P10, P85 i P90 del grup de nois.
2.- S’ha passat una prova de cultura general a 200 aspirants a l’ingrés en una Escola d’Infermeria. Per a cada aspirant hem anotat el nombre de preguntes encertades, i amb elles hem confeccionat la distribució de freqüències que es presenta en la taula.
Xi fi nois fi noies 0 4 1 1 6 2 2 10 5 3 22 6 4 48 15 5 120 42 6 45 14 7 25 7 8 12 4 9 6 3 10 2 1
Interval fi 20 - 25 16 25 - 30 20 30 - 35 30 35 - 40 42 40 - 45 22 45 - 50 29 50 - 55 23 55 - 60 18
a) Dibuixeu l’histograma de freqüencies absolutes, polígon de freqüències absolutes, histograma de freqüències absolutes acumulades i el polígon de freqüències absolutes acumulades. b) Trobeu la mitjana aritmètica, la mediana i el mode. c) Calculeu la desviació típica i la quasidesviació típica.
3.- Els beneficis (en milions de pessetes) d’una empresa X i d’una empresa Y durant els anys 1989-1998 van ser:
Any Empresa X Empresa Y 1989 200 150 1990 150 200 1991 100 250 1992 300 300 1993 275 350 1994 250 275 1995 175 300 1996 100 350 1997 125 300 1998 75 250
Representeu les dades mitjançant diagrames de barres compostes.
4.- Representa mitjançant un polígon de freqüències les quantitats en l/m² que els pluviòmetres de 30 ciutats van enregistrar en un dia de pluja:
10 20 8 25 40 12 12 10 21 36 40 10 8 35 15 25 12 46 15 12 40 36 28 32 52 36 10 75 8 20
a) Trobeu el primer quartil, tercer quartil, decil 8, percentil 14 i percentil 65. b) Calculeu la mitjana aritmètica i la desviació típica pel mètode abreujat. c) Calculeu el rang semiinterquartílic.
10.- Trobeu gràficament els valors de les mesures de posició de l’exercici 9.
11.- A la distribució de l’exercici 9, trobeu quin percentil correspon a la puntuació 147,5. Interpreteu el resultat.
12.- En un col·legi es pretén portar a terme una experiència amb un nou mètode d’aprenentatge per a alguns conceptes matemàtics. Per això es necessita un grup d’alumnes d’últim curs de primària el més homogeni posible entre si. En el col·legi existeixen tres classes d’últim curs. Es passa un test de coneixements matemàtics i s’obtenen els resultats següents:
Classe A 2 0 2 2 3 4 2 1 1 3 2 1 2 3 Classe B 5 1 5 5 7 9 5 3 3 7 5 3 5 7 Classe C 10 4 10 10 13 16 10 7 7 13 10 7 10 13
Quina classe ha de ser seleccionada per a l’experiència?
13.- Apliquem una prova de memòria a dos grups, un d’esquizofrènics (E) i un altre de depresius (D). A la taula apareixen les distribucions de freqüències:
Interval fE fD 30 - 35 30 0 35 - 40 50 60 40 - 45 70 60 45 - 50 100 160 50 - 55 80 80 55 - 60 50 40 60 - 65 20 0
a) Quin grup té millor memoria? b) Quin grup és més homogeni en memòria? c) Quants depresius superen el primer quartil dels esquizofrènics? d) Per realitzar un experiment volem agafar als 20 esquizofrènics amb millor memòria i als 20 esquizofrènics amb pitjor memòria. Quines puntuacions han d’obtenir aquests per ser seleccionats?
14.- Hem passat una escala de creativitat a una mostra de 100 subjectes, i una vegada agrupats els valors en intervals hem confeccionat la distribució de la taula que es presenta a continuació.
Interval fi 35 - 40 2 40 - 45 8 45 - 50 25 50 - 55 21 55 - 60 18 60 - 65 16 65 - 70 7 70 - 75 3
a) Calculeu la mitjana aritmètica pel mètode abreujat. b) Trobeu la mediana i el tercer quartil interpretant els resultats. c) Calculeu la variància, el rang interquartílic i el coeficient de variació. d) Trobeu el mode.
15.- A la distribució de l’exercici 14, trobeu quins percentils corresponen a les puntuacions 45 i 65.
16.- Donada la següent distribució
Interval fi 100 - 110 4 110 - 120 7 120 - 130 18 130 - 140 32 140 - 150 26 150 - 160 21 160 - 170 16 170 - 180 10 180 - 190 4 190 - 200 2
a) Trobeu el mode. b) Calculeu la desviació típica pel mètode abreujat. c) Trobeu el percentil 80 i el decil 9.
17.- El pes dels infants en una consulta es distribueix segons la taula següent:
Pes en grams Infants 3400 - 3700 2 3700 - 4000 5 4000 - 4300 18 4300 - 4600 91 4600 - 4900 15 4900 - 5200 6 5200 - 5500 3
23.- Els tipus de canvi oficial de venda d’una determinada divisa en euros, durant els dies de cotització de cert any es presenten segons la taula següent :
Cotització Dies 1,08 – 1,12 17 1,12 – 1,16 29 1,16 – 1,20 7 1,20 – 1,24 41 1,24 – 1,28 96 1,28 – 1,32 59 1,32 – 1,36 1
Calculeu la mitjana aritmètica pel mètode abreujat i el coeficient de variació i interpreteu els resultats.
24.- Una distribució estadística és unimodal, té forma de campana i sabem que la mitjana val 23, la mediana val 22,5 i la desviació típica 5,15. Calculeu i expliqueu el tipus de asimetria que presenta.
25.- Les qualificacions obtingudes per un estudiant en tres proves d’estadística han estat 6, 8 i 9 respectivament. Els pesos assignats a les qualificacions són 2,4 i 5. Calculeu la mitjana aritmètica ponderada.
26.- La mitjana del salari anual dels empleats d’una empresa és 36000 euros. La mitjana del salari anual dels homes i de les dones és 40000 i 34000 euros respectivament. Trobeu el percentatge d’homes i dones que treballen a l’empresa.
27.- Volem tenir un sistema de diagnòstic d’una malaltia utilitzant diferents proves psicomètriques. Utilitzem tres escales diferents amb valors compresos de 0 a 100 i cada escala té un pes en la determinació d’aquesta patologia d’acord amb la taula següent: Escala Pes Puntuació Autoestima 35% 87 Ansietat 25% 65 Afectivitat 40% 82 Calculeu la puntuació global.
28.- Una empresa immobiliària ofereix apartaments de lloguer amb uns preus mensuals segons la taula següent:
Preu de lloguer (€) Nombre d’apartaments 700 – 900 21 900 – 1100 27 1100 – 1300 34 1300 – 1500 14 1500 – 1700 8 1700 – 1900 11 1900 - 2100 10
a) Calculeu la mitjana del preu de lloguer. b) Si una persona vol gastar en el lloguer entre 1250 i 1350 euros al mes, a quin percentatge del total d’apartaments té opció?
29.- Es llancen 5 monedes 1000 vegades. El nombre de llançaments en els que han sortit 0, 1, 2, 3, 4 i 5 cares s’indiquen a la taula següent:
xi 0 1 2 3 4 5 fi 38 144 342 287 164 25
a) Calculeu la mediana i la mitjana aritmètica. b) Trobeu el P10, P90, Q1, Q2 i interpreteu els resultats.
30.- A la distribució de l’exercici 28, trobeu el mode i interpreteu el resultat.
31.- La taula següent dona les puntuacions agrupades en intervals d'un test corresponent a una mostra de 60 persones.
Intervals fi 4 - 12 12 - 20 20 - 28 28 - 36 36 - 44 44 - 52
a) Calculeu el mode.
b) Trobeu el rang percentil 10-90 i interpreteu el resultat.
c) Calculeu el valor de la puntuació que deixa per sobre seu les puntuacions de 30 persones.
32.- La taula següent recull el número de visites (Xi) realitzades a un centre de salut per 980 subjectes escollits a l’atzar d’entre les persones assignades a auest centre.
Xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
fi 350 175 121 99 68 50 47 25 16 11 8 6 4
a) De quin tipus de variable es tracta?
b) Trobeu la mediana, el tercer quartil i el percentil 88.
c) Calculeu la mitjana aritmètica.
33.- En una distribució simètrica, on el rang semiinterquartílic val 5, el 75% dels subjectes tenen com a màxim 30 punts. Calculeu la mitjana aritmètica de la distribució.
