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Capítulo 3. Descuento
Capítulo 3: Descuento
El descuento bancario es una operación de activo para las entidades financieras y uno de los servicios bancarios de financiación a corto plazo más utilizados por las empresas. La operación consiste en que la entidad financiera adelanta el importe de un título de crédito no vencido (letra de cambio, pagaré, factura, recibo…), descontando los intereses que corresponden por el tiempo que media entre la fecha del anticipo y la fecha de vencimiento del crédito, las comisiones y demás gastos.
Las figuras que aparecen en la operación son: librador es la persona que emite el documento, tenedor o tomador es la persona legitimada para cobrarlo y librado es la persona obligada al pago.
En términos financieros, la entidad anticipa al cliente, el valor actual descontado de un efecto comercial, y a vencimiento, el banco obtendrá el nominal. Se denomina genéricamente efecto comercial a todo tipo de documento que evidencie que existe un crédito a favor de la persona que lo posee, como consecuencia de la práctica habitual de la empresa, contra otra que ha contraído dicha obligación o deuda. Por tanto, las operaciones de descuento o de descapitalización son operaciones financieras en las que se cambia un capital futuro por un capital presente, es decir, se anticipa un capital (Cn,tn) hasta (Co,t 0 ).
Al capital que figura en el documento (letra, factura, pagaré…) o capital futuro se le denomina valor nominal (Cn).
El capital en el momento presente, se le llama valor actual , valor efectivo o valor descontado (C 0 ).
La diferencia entre el valor nominal y el valor descontado es el descuento.
D = Cn – C 0
El descuento depende, además de la cuantía del valor nominal, del tipo de interés nominal aplicado y del tiempo.
Para el cálculo del descuento comercial en días se suele considerar el año comercial de 360 días. Sin embargo, para operaciones de pasivo las entidades financieras utilizan el año natural de 365 días.
Vamos a estudiar tres sistemas financieros de descuento:
Fórmula general del valor descontado:
y despejamos el valor de C 0 , que sería el valor descontado: ( 1 n·i)
C 0 n
siendo ( 1 n·i)
el factor de actualización.
Fórmula general del descuento: ( 1 n·i)
C ·n·i ( 1 n·i)
D Cn C 0 Cn n n
Las Letras del Tesoro son títulos de Deuda Pública emitidos por el Estado para su financiación. Su plazo de vencimiento suele ser inferior a 18 meses, su valor nominal es de 1.000 euros y presentan la peculiaridad de que se emiten al descuento. Es decir, el suscriptor al comprar paga menos que el valor nominal del título, mientras que en el momento del vencimiento recibe dicho valor nominal. Este menor precio en el momento de la compra es la rentabilidad que ofrece el título. De esta manera, el capital invertido será el precio pagado por la letra adquirida y los intereses que se obtienen serán la diferencia entre ese precio de adquisición y el precio que se obtenga por la letra cuando se venda o cuando se amortice (1.000 euros). El tipo de interés en las Letras del Tesoro no se redondea, si no que se trunca en el quinto decimal (o tercero del porcentaje).
Para calcular la rentabilidad que obtiene el inversor hay que distinguir entre Letras con vencimiento a menos de 1 año y a más de 1 año:
a) Si se emiten a plazos inferiores o iguales a los 12 meses:
b) Si se emiten a 18 meses:
►EJEMPLO RESUELTO Descuento racional simple
Las Letras del Tesoro a 12 meses se adjudicaron a un tipo de interés marginal del 2,975%. ¿Cuál es el precio marginal de la subasta o precio mínimo aceptado?
DATOS: Valor nominal = Cn = 1.000 € d = n° de días = 364 i = 2,975%
Utilizamos la ley de descuento racional simple: ( 1 n·i)
C 0 n
P = 970,79 euros
►EJEMPLO RESUELTO Descuento racional simple
El importe que se abonó por una Letra del Tesoro a 12 meses fue de 980,75 euros. Calcula el tipo de interés de la subasta.
DATOS: Valor nominal = Cn = 1.000 € d = n° de días = 364 P = C 0 = 980,75 €
Utilizamos la ley de descuento racional simple: ( 1 n·i)
C 0 n
Sustituimos: ·i ) 360
= (^) y despejamos i = 0,01941 = 1,941%
►EJEMPLO RESUELTO Descuento racional simple
Un capital de 5000 euros se descuenta 30 días antes de su vencimiento a un 7% anual. Calcular el descuento racional simple y el descuento comercial simple.
DATOS: Valor nominal = Cn = 5000 € d = n° de días = 30 i = 7%
Descuento racional simple: =
( 1 n·i)
C ·n·i D n^ 29 €
Descuento comercial simple: = = ·0,07= 360
D Cn ·n·i 5000 · 29,17 €
Capítulo 3: Descuento
2. Si se realiza un ingreso de 9.000 euros a plazo fijo durante 5 años al 4% nominal anual. Los intereses se abonan trimestralmente y se reinvierten ¿Cuál es el saldo final de la operación?
A) 10.981,71 € B) 11.025,85 € C) 10.949,87 € D) 10.988,97 €
3. Si adquiriese Letras del Tesoro a 1 año (exactamente a 360 días en base a 360) por 946€, siendo su valor nominal 1.000€ ¿qué rentabilidad obtendría en cada una de las Letras a 1 año?
A) 5,400% B) 5,708% C) 5,630% D) 5,880%
4. Nos ofrecen un depósito en el que se estima una rentabilidad nominal anual del 6% y que trimestralmente abonan los intereses al depósito. Si decidimos aportar 12.000 euros, ¿Cuál será el capital dentro de 4 años?
A) 15.309,86 € B) 15.227,83 € C) 15.149,72 € D) 15.245,87 €
5. En una inversión financiera a un año y a efectos de conseguir la mejor rentabilidad al finalizar la operación, ¿Cuál de las siguientes operaciones escogería, suponiendo que las condiciones de la operación se mantengan durante todo el año?
A) Interés nominal del 4,15% pagadero anualmente. B) Interés nominal del 4,05% pagadero bimestralmente. C) Interés nominal del 4,10% pagadero trimestralmente. D) Interés nominal del 4,07% pagadero mensualmente.
6. En las operaciones de capitalización:
A) Se adelanta el cobro de un capital. B) Se retrasa la disponibilidad de un dinero. C) Se realiza un descuento sobre el valor nominal. D) Se generan intereses que se van acumulando siempre al capital inicial.
7. Si depositamos un capital de 5.000 € ¿Qué capital final obtendremos, si dicha imposición es a un plazo de 6 meses y es remunerada al 3% anual?
A) 5.075 € B) 5.070 € C) 75 € D) Ninguna de las anteriores.
8. Una empresa descuenta una letra de 6.000,00€ que vence dentro de 90 días. La entidad bancaria abona por la Letra 5.855 €. Calcula el tipo de interés nominal que aplica la entidad, suponiendo que no existen gastos.
A) 9,67 % B) 10 % C) 8,32 % D) Ninguna de las anteriores.
9. Sabiendo que el tipo de interés nominal resultante en una subasta de Letras del Tesoro a 12 meses es 3,645%, calcular el valor efectivo de dicha Letra.
A) 35,55 € B) 964,45 €
C) 963,55 € D) 96,445 €
10. ¿Qué capital hay que colocar al 4% de interés nominal anual para obtener, al cabo de cuatro años, otro de 10.000 €? Se supone que el abono de intereses es trimestral y se va acumulando al capital inicial.
A) 8.528,21 € B) 1.471,78 € C) 8.874,49 € D) 5.339,08 €
11. Un depósito a plazo de 3 años permite recuperar al inversor 10.500 € por cada 9.000 € de inversión. Calcula el tipo de interés nominal de dicho depósito, sabiendo que los intereses se generan cada semestre y se acumulan al capital.
A) 8,01 % B) 5,20 % C) 10,54 % D) 5,50 %
12. En una operación de actualización a interés compuesto, el valor efectivo disminuye a medida que se hace menor:
A) La duración de la operación. B) El tipo de interés nominal. C) La frecuencia anual de actualización. D) Ninguna es cierta.
13. Calcular el tipo de interés nominal anual que se está aplicando en un bono cupón cero a 10 años, con cálculo semestral de intereses, si por un nominal de 1.000 € se deben pagar 610 €.
A) 6 % B) 4 % C) 5 % D) Ninguna de las anteriores.
14. El tipo de interés nominal de una imposición a plazo de 3 años es el 4% si los intereses se acumulan mensualmente al capital. Calcular el tipo de interés efectivo anual correspondiente.
A) 4 % B) 4,07 % C) 3,33% D) 6,01 %
15. Un depósito a plazo ofrece un 5% de interés anual nominal con acumulación trimestral de intereses. Por un capital inicial de 8.000 €, a los dos años y tres meses obtendrá un capital final de:
A) 8.952,58 € B) 8.928,24 € C) 8.900 € D) 8.946,34 €
16. Una operación de inversión de 25.000 € a cuatro años al 3,75% nominal con capitalización mensual obtendrá un capital final de:
A) 29.039,06 € B) 28.750,00 € C) 21.522,74 €
