descuento simple.-..-.-.-.-.-., Apuntes de Matemática Financiera

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DESCUENTO SIMPLE

Se le llama descuento simple a la operación financiera que tiene por objeto anticipar la disponibilidad de una suma de dinero con vencimiento futuro, sustituyéndola por otra equivalente (de menor cuantía) con vencimiento presente.

Valor Efectivo

Pd : Es la suma que se recibe por un préstamo al cobrarse los

intereses por anticipado, esta dada por la diferencia entre el

monto a pagar al vencimiento ( S ) menos el descuento ( D ).

Otra expresión matemática para calcular la cantidad recibida

se obtiene al sustituir a “ D ” de la fórmula

Ejemplo 1

Se solicitó un préstamo por s/. 70 000 a pagar en 3 meses en una entidad financiera a una tasa de descuento del 24% simple anual. ¿A cuánto ascenderá el descuento y qué suma recibirá dicho señor?

S = $70 000

d = 24 % anual = 0.24/año

t = 3 meses = 3/12 año

D=? Pd =? 𝑫 = 70 000 × 0.24 × 3 12 = $

Ejemplo 3

El señor Urquizo solicita un préstamo por s/. 76 000 a 120 días de plazo, recibiendo la suma de s/.68 780. Determine qué tasa de descuento simple anual aplicaron a la transacción.

S = $76,000.

Pd =$68,780.

t = 120 días = 120/360 año

d =?

Ejemplo 4

El 7 de Abril un señor recibió $52 000 prestados a una tasa de interés anual y vencimiento en 122 días, firmando un pagaré a un prestamista. Si 50 días antes del vencimiento, el prestamista. descuenta el pagaré en un banco en base a una tasa de descuento del 20½% anual, recibiendo un valor neto de $53 601.13, determine:

a) El valor al vencimiento del pagaré.

b) b) La tasa de interés devengada por el pagaré

P = $52 000 Pd = $53 601.

d = 20½% anual = 0.205/año

𝑡 1 = 122 días (plazo del pagaré)

𝑡 2 = 50 días (plazo de descuento del pagaré)

TASAS EQUIVALENTES DE INTERÉS

Y DE DESCUENTO

Se entiende por tasas equivalentes de interés y de descuento si ambas proporcionan el mismo valor actual para igual cantidad de dinero con vencimiento futuro.

Para obtener la relación de equivalencia entre “ i “ y “ d “, se procede a igualar el valor actual de un monto “ S “ según las fórmulas

𝑷 =

obteniéndose la fórmula que permite calcular una tasa de interés (o tasa de rendimiento) equivalente a una tasa de descuento conocida y la tasa de descuento equivalente a una tasa de interés conocida

𝒊 = 𝒅 𝟏−𝒅𝒕 ;^ 𝒅 =^

𝒊 𝟏+𝒊𝒕

Ejemplo 5

Determine el valor actual de un pago u obligación ascendente a s/. 1000 que vence en un año, si:

a) la tasa de interés anual es de un 12%,

b) la tasa de descuento anual es de un 12%.

1000 1+0.12 = 892. 𝑡 = 1 𝑎ñ𝑜 𝑖 = 12%

𝑑 = 12% 𝑃𝑑 = 1000 1 − 0.12 = 880

Ejercicios

1. Una letra de cambio que no contiene recargo por concepto de intereses por un valor de $ 300 se descontó 40 días antes de su fecha de vencimiento. Si los saldos netos alcanzaron a $ 298,25. ¿Cuál fue la tasa de descuento simple en el banco?
2. Un banco paga $ 851,40 por una letra de cambio con vencimiento de 30 días plazo. Recarga la tasa de descuento simple del 4%. La letra promete pagar el valor nominal más el interés simple del 3% a 60 días plazo. ¿Cuál fue su valor nominal?
3. ¿Cuál será el valor líquido a obtener por el descuento bancario de una letra con valor nominal de S/.2,000?. La letra se descontó 38 días antes de su vencimiento con una tasa de descuento simple mensual del 5%.