Determinantes 1
Tema 2 DETERMINANTES
1. DETERMINANTES DE ORDEN 2 Y 3
Dada una matriz cuadrada A de orden 2, llamamos determinante de A, y escribimos
A
o
det A
, al
número real que resulta al realizar la operación:
A=
a11 a12
a21 a22
=a11a22 −a21a12
Ejemplo:
A=7 4
−5 1 =7⋅1−(−5)⋅4=27
Dada una matriz cuadrada A de orden 3, llamamos determinante de A, y escribimos
A
o
det A
, al
número real que resulta al realizar la operación:
A=
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
=a11a22a33 +a12 a23a31 +a21a32a13 −a31a22a13 −a21a12a33 −a32a23a11
Regla de Sarrus
Ejemplo:
A=
5 1 4
0 3 2
6 2 8
=5⋅3⋅8+1⋅2⋅6+0⋅2⋅4−6⋅3⋅4−0⋅1⋅8−5⋅2⋅2=120 +12 +0−72 −0−20 =40
Ejercicios: 1, 2
2. PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
1. El determinante de una matriz coincide con el de su traspuesta:
A=At
En el ejemplo anterior:
At=
5 0 6
1 3 2
4 2 8
=5⋅3⋅8+1⋅2⋅6+0⋅2⋅4−6⋅3⋅4−0⋅1⋅8−5⋅2⋅2=120 +12 +0−72 −0−20 =40
2. Si una matriz cuadrada tiene una fila (o columna) de ceros, su determinante es cero.
Esto es porque en todos los sumandos aparece un elemento de cada fila (y uno de cada
columna). Por tanto hay un cero en todos ellos y la suma es cero.
3. Si se permutan dos filas (o columnas) de una matriz cuadrada, su determinante cambia de signo.
En el ejemplo anterior, intercambiando las filas primera y la segunda:
