Determinantes: Obtención y Propiedades, Diapositivas de Matemáticas Aplicadas

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COMPLEMENTOS DE

MATEMATICA PARA INGENIEROS

Determinantes

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

SITUACIÒN PROBLEMATICASITUACIÒN PROBLEMATICA

EL CURSO APORTA A LA COMPETENCIA GENERAL:

• (^) Pensamiento Creativo y Crítico: Explora y evalúa problemas para elaborar

y argumentar su propia postura o propuestas creativas de solución.

El curso desarrolla el componente: Investigación.

DEFINICIÓ

N

El determinante es una función que aplicada a una matriz cuadrada, nos proporciona un número real. Su notación es la siguiente: DETERMINANTES

Det(A) = |

A|

Ahora veremos formas de obtener la determinante de matrices cuadradas de orden 1x1; 2x2; 3x3 y el método de cofactores, ejemplos:

DETERMINANTES EJERCICIOS Hallar las siguientes determinantes: | 𝟐 𝟒 𝟑 − 𝟏 𝟑 𝟐 𝟏 𝟐 𝟓 | b) c) d)

MENORES

DETERMINANTES

MENORES Y COFACTORES

DETERMINANTES Elegimos una columna o una fila y obtenemos los cofactores de cada elemento en este caso se obtiene los cofactores de los elementos A 21; A 22; A 23 La determinante se obtiene al multiplicar cada cofactor por el valor correspondiente en la fila que se eligió.

DETERMINANTES EJERCICIO

Hallar mediante el método de menores y cofactores la

determinante de A

ROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

3) Si se intercambian dos renglones (o dos columnas) de una matriz A entonces el determinante

cambia de signo.

Intercambiando los renglones 1 y 2 la matriz queda Note que los determinantes se calcularon expandiendo por cofactores de la primera columna.

ROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES 4) Si una matriz^ A^ tiene dos renglones (o dos columnas) iguales entonces^ det^ A^ = 0.

Cuando un solo renglón (o columna) de una matriz A se multiplica por un escalar r el

determinante de la matriz resultante es r veces el determinante de A , r det A.

Sea (^) cuyo determinante se calculó en el ejemplo 2, det(A) = - Multiplicando el tercer renglón de A por el escalar r = 3 se tiene la matriz B siguiente cuyo determinante, desarrollado por cofactores de la primera columna de B es

ROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES 7) Si^ A^ y^ B^ son matrices de nxn,^ el determinante del producto^ AB^ es igual al producto de los determinantes de A y de B. 8) El determinante de la matriz identidad^ I^ es igual a 1 (uno)

DETERMINANTES EJERCICIOS

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) c) b) d) Sea. , Calcular el valor de a:

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

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20

DEFINICIÓN

Un sistema ecuaciones : lineales de “m” ecuaciones con “n” variables, es un

conjunto de ecuaciones lineales de la forma:

representación matricial del sistema

matriz de

coeficientes

matriz de

variables o

incógnitas

matriz de las constantes o términos independientes.

= ⇒ A X = B