I.E.P. ”DIVINO REDENTOR”
AREA: MATEMATICA 5° DE SEC
2da semana de mayo
COMPETENCIA: Resuelve problemas de regularidad
equivalencia y cambio.
D E T E R M I N A N T E S
Definición.- El determinante de una matriz es una
función que se le aplica a las matrices cuadradas para
obtener un escalar
Si A es una matriz cuadrada, entonces:
Su determinante está representada por |𝐴| o det(A)
A.- Determinante de una matriz de orden uno:
Como está formada por un elemento a11, su
determinante es el mismo elemento. Es decir:
Si A = [𝑎11] → |𝐴|= 𝑎11
Ejemplo:
A = [8] → |𝐴|=8
B = [−5] → |𝐵|= −5
B.- Determinante de una matriz de orden 2:
El determinante de una matriz de orden 2 es el
producto de los elementos de la diagonal principal
menos el producto de los elementos de la diagonal
secundaria, es decir:
Si A = [𝑎11 𝑎12
𝑎21 𝑎22] → |𝐴|= 𝑎11.𝑎22 −𝑎12.𝑎21
Ejemplos:
Si A = [4 3
2 7] → |𝐴|=4𝑥7−2𝑥3=22
Si B = [−4 −5
−6 2] → |𝐵|=(−4)(2)−(−6)(−5)
= - 8 – 30 = -38
C.- Determinante de una matriz de orden 3:
Si A = [𝑎11 𝑎12 𝑎13
𝑎21 𝑎22 𝑎23
𝑎31 𝑎32 𝑎33]
Se puede calcular su determinante por cualquiera de
las siguientes formas:
a) Regla de Sarrus.- Consiste en repetir las dos
primeras columnas o filas después de la tercera
columna o fila de la matriz, para luego multiplicar los
elementos de la diagonal principal y los de su paralelo
con su propio signo. Después el producto de los
elementos de la diagonal secundaria y los de sus
paralelos con signo cambiado. El resultado de las
operaciones realizadas será el valor del determinante e
dicha matriz.
Ejemplo:
Sea:
A = [1 3 2
2 4 5
3 2 4]
Aplicando Sarrus sería
A = [1 3 2
2 4 5
3 2 4]1 3
2 4
3 2
(-) (-) (-) (+) (+) (+)
Diagonal Diagonal
Secundaria Principal
|𝐴|=1𝑥4𝑥4+3𝑥5𝑥3+2𝑥2𝑥2−2𝑥4𝑥3−1𝑥5𝑥2
−3𝑥2𝑥4
=10+45+8−24−10−24
=69−58=11
b) Regla de menores complementarios (Teorema de
Laplace).- Se utiliza para calcular determinantes de
matrices de orden mayor a 2
Aplicación de la regla:
1.- Elegir la fila o columna que presenta la mayor
cantidad de ceros
2.- Se suman los productos de sus menores
complementarios de la fila o columna elegida con
sus respectivos elementos teniendo cada elemento
el signo:
{(+);𝑠𝑖 𝑖+𝑗 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟
(−);𝑠𝑖 𝑖+𝑗 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
Ejemplo:
Calcula el determinante de A
A = [3 0 4
1 3 2
−1 −2 5]
Tenemos:
1°.- Elegimos la fila 1 por tener mayor cantidad de ceros
