Determinantes de matrices, Diapositivas de Álgebra

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Pógra del Colego de Matemáticos ds ENANA y rs Mel . fl -9 -A =A [Sa] V.4 DETERMINANTES V.4.1 DEFINICIÓN Sea A una matriz cuadrada de orden 2. Se define como determinante de A (denotado como 14 det (4) ó A,) a la suma de los n productos (signados) formados por n-factores que se obtienen al multiplicar n-elementos de la matriz de tal forma que cada producto contenga un sólo elemento de cada fila y columna de 4. Esto significa que un determinante es un valor numérico « que está relacionado con una matriz cuadrada y que sigue ciertas reglas para su cálculo . 41 4% dz o. 4, da My da o... Gay det(4)=|a,, dy dy ... d)=K A Gn Az Ann Dos matrices diferentes (tanto en orden como en elementos) pueden tener igual determinante. Nótese como la notación de determinante no presenta los corchetes (a diferencia de las matrices) sino sólo líneas. V.4.2 CÁLCULO DE DETERMINANTES DE SEGUNDO Y TERCER ORDEN. REGLA DE SARRUS Para calcular determinantes de segundo y tercer grado el método más simple es el de multiplicación diagonal, mejor conocido como Regla de Sarrus. , 4% 4 , Esta regla establece que para una matriz de segundo orden 4= , Su determinante se calcula a. a. 21 22 de la siguiente manera: a 4 det(4)=|" ""[=44) 44) A la esto significa que el determinante de segundo orden es el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria. Ejemplos. 3 5 =3(4)-2(5)=12-10=2 15 ]=20-25) 10