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Matrices y Determinantes: Ejercicios Resueltos, Ejercicios de Álgebra
Contiene diversos ejemplos de álgebra
Tipo: Ejercicios
2020/2021
1 / 21
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Continuación
Tema
VI. Matrices y Determinantes
Ejercicio
= Obtener
,
si existe
, la matriz
inversa deB^.
- 3
=/ &^? %) detts = IBI = a) [ c-Iii)^ -^ aii- D
- a [can^
and
- 1-e) [ oh - TÍD
(-4-2/-1)
- (^) C- Nts) = (^) -2/+12- = (^) -3 =/^0. : Bl
( O 1 O^
- 1/3 -43^ 1/ ) : :^ :| : :^ : Rz (^) +R^ , =P,
O 1 O^ -^
% (^) : (^) :| : : (^) §: Ra (-^ 2)^ +^ R^ ,^ =R , % (^) : :| : (^) : :
O 1 O^ -43^ -
§ 2/3 (^) 1/3 1/ á=f:÷"l
Fórmula para
la inversa deuna
Matriz. A- " = deja ladj A) donde : adj
A =
( l' (^) ' Ca (^) ' Csi
Clz Czz
[ 13 ( 23 [ 33 donde Cij son los^ cofactores^. Cofactores y Menores . cij =L -15%^ Mij
Transpuesta de (^) una (^) matriz
¡"Ü
931932450 T significa que^ se (^) transpone
la
matriz
÷
:
÷
913 923 O^933
B
=/ ! Í^ Y^ )
1 -^1
BT
| !
- ¡ _ ! ) Cofactores . C (^) , , =^ 1- (^) e) "' Mi, =^ (1) |
¡ (^) ¡ ' | = (^1) [(-3/4)-(-1×1)] = (^) e (-3+1) Cu=-2_,
C ,
a =L^
(12--1-1) Czz =^ (1) " Maa = (^1) |
, ¡ | = (^) ele - C- D) Lite ) caz-fy.cz = (^) (1) "→ Mzz =^ 1-1) μ , { | = - 1 (1-0)=- c
G , = 1-1) "→ Mis =^ (e)^ | !! , (^) / = (^) el (^) o - l- D) G3/ Czs = (^) (1) "→ Más = (^) - | ! ¡^ | = - ll
- i -
- = -11-3) C23=3-, (33--1-1) "> Mzz =^1 | { (^) %) = 1 /^ →)^ = (^) - C33=-3_,
fqqcia.co
. _ Determinar , si^ existe^ , la (^) matriz inversa de^ A^. A- ti :) data =/^ A^ / = | ! , ¡ 1=(1×1)-(-211-1) = (^1) -2=-1- i. ZÁ ' Á (^) =
Lidia
= ( !
=p
A-- f!^ :)^ F- fa
I
) Ci (^) , =L-e) "' Mi, =L , Cia =L-^ 1) " Mr = -1ft) Cz, =^ (1) "' Ma, = -1/-21=2- , Czz = (^) (1) " Maa (^) =L ,
Operaciones sobre (^) una Matriz (^). 1- (^) Transposición.^ MT a
b C
M
( de^ f) 2 × 3 μ :( ¡ ¥ !
3- Transposición
- Conjugación . μ
M
- lei
E) n :( ÷ :) A- ( I 3:) A ** =/ !!^ )
Propiedades de la Matriz^ Transpuesta. MT
( ATF^ = A
( ✗ A) T = XAT^ 2=
- (^ A. B)
= BT.AT
( ATBJ^ = (^) AT +^ BT
Propiedades de^ la^ Matriz Transpuesta
- Conjugada μ
- (A)
= (^) A
- (
A)
= IÁ^ 21=
- LAB)
= (^) B
. A #
- LA^ + B)
= A-
+ B.
☐
:*
triángulo inferior Matriz (^) Diagonal
. (siempre [email protected] Traza =^ es^
la suma
de los^ elementos ( tr) de la^ diagonal principal . (escalar^ )^. tr A =^ a+ etiu