Descomposición L/U de una Matriz en Python (Programa anexo)
Por: KnX.
"Esto es sin duda cierto, es absolutamente paradójico, no podemos comprenderlo y no sabemos lo que significa, pero lo
hemos demostrado y, por lo tanto, sabemos que debe ser verdad."
Charles Sanders Peirce
Aparentemente las matemáticas son así, aveces nos es difícil comprenderlas y aunque han
estado a nuestro lado toda la vida las ignoramos. Ya ha pasado un tiempo desde que me he alejado
parcialmente (no puedes evitarlo, siempre están allí) del mundo matemático para dedicarme en su
gran mayoría concretamente a la informática, sin embargo, los 3 años que estube dedicado a ella
logre adquirir una visión yo diría privilegiada de como se ve la matemática desde un punto de vista
matemático y menos calculista. Digo menos calculista porque como muchos se estarán de acuerdo
conmigo las matemáticas más que un grupo de números es una forma de pensar.
No es mi intención hacer un ensayo de las matemáticas ni mucho menos, concentremonos ahora en
el tema en si de este post.
Buscando en mis ficheros no etiquetados me he encontrado con este programa que desarrolle
hace un tiempo atrás , se trata de un programa que escribí en Python para descomponer una matriz
de números en sus factores LU. ¿Qué?, bueno voy tratar de explicarlo en breves palabras quizá a
alguien le es de utilidad.
Supongamos una matriz
B
pero que sea cuadrada, vale decir el mismo numero de filas y
de columnas escribamos esta matriz como producto de dos matrices las que llamaremos L y U
respectivamente (ya explicaré más abajo porque se eligió estos nombres) entonces:
B=
[
4−2−1
5 1 −1
1 2 −4
]
por ejemplo
B=L∗U
Siendo B una matriz no singular, vale decir B es invertible y el determinante de B es no nulo.
La idea es ahora descomponer esta matriz en otras 2 matrices una triangular superior (Upper)y otra
triangular inferior(Lower), en consecuencia sería :
B=
[
4−2−1
5 1 −1
1 2 −4
]
=
[
1 0 0
L
12
1 0
L
13
L
23
1
]
∗
[
U
11
U
12
U
13
0U
22
U
23
0 0 U
33
]
Supongamos ahora que tenemos un sistema de ecuaciones lineales de la forma
B∗X=b
entonces podemos expresarlo de la forma
L∗U∗X=b
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