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Limites de una función
(^) f(x) una función que está definida en todos los valores cercanos a un valor “a”, con la excepción de este mismo. Se dice que “L” es el límite de la función “f(x)” cuando la variable “x” tiende al valor “a”, si la diferencia entre “f(x)” y “L” puede hacerse tan pequeña como se desee con sólo restringir los valores que toma “x” a estar lo suficientemente cerca del valor “a”. (^) Es importante notar que la definición de límite señala que, para determinar el valor “L” del límite de una función “f(x)”, se debe operar sobre la expresión matemática estudiada como si el valor de la variable “x” para el valor “a” investigado no existiera; para hacerlo se puede realizar el mayor acercamiento posible, sin tomar el valor preciso.
PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
Las propiedades de los límites son operaciones que se pueden emplear para simplificar el cálculo del límite de una función más compleja
Propiedad de la función constante: el límite de una función constante es esta misma constante es siempre una recta horizontal.
X Y
En un límite de una constante multiplicada por una función se puede sacar la constante del límite sin que se afecte el resultado sabiendo que
Propiedad del factor constante
lim 𝑥 → 2
Propiedad del producto
El límite del producto es el producto de los límites se separan los límites para tener funciones simples y se multiplica el límite de f(x) por el límite de g(x) Sabiendo que .
Propiedad de la resta
El límite de la resta es la resta de los límites de igual forma separamos los límites de las funciones para hacerlas más simples pasando las con el mismo signo sabiendo que lim 𝑥 → 2 𝑓 ( 𝑥 ) − lim 𝑥 → 2
Propiedad del cociente
El límite de un cociente de dos funciones es el cociente de los límites de las mismas, se calcula f(x) entre g(x) cuando x 2 el limite de un cociente es el cociente de los límites, el límite de una división es la división de los límites. Existe una restricción que cuando tiene que ser diferente a 0 sabiendo que
Asíntotas
ASINTOTAS: En matemática, se le llama asíntota de la gráfica de una función a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función; es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0), a medida que se extienden indefinidamente. Hay tres tipos de asíntotas Asíntota vertical (A.V), Asíntota horizontal (A.H) y Asíntota oblicua (A.O)
Asíntota vertical (A.V)
(^) Las asíntotas verticales siempre se van a dibujar mediante una línea punteada las asíntotas verticales siempre van a tener la formula ( x= k ) Para resolverlas vamos a igualar el denominador a cero (0)
Asíntota oblicua (A.O)
(^) Las asíntotas oblicuas siempre van a tener la forma de (Y igual a un número por x más otro número ejemplo (Y=2x+3)) solo se encontrará asíntota oblicua cuando no haya asíntota horizontal, para encontrar A.O se tiene que cumplir una condición. El grado del numerador menos el grado del denominador tiene que ser 1. La ecuación de la A.O es (Y= cociente del numerador entre el denominador. (Y=( )
Funciones continuas y sus
propiedades
Para que una función sea continua se necesitan cumplir 3 condiciones (^) 1.- F(c) está definida. cuando evaluamos la función en el punto c esta está definida esto quiere decir que c pertenece al dominio de la función (^) 2.- existe. El límite de f(x) cuando x tiende al punto c debe existir (^) 3.-= F(c). las dos respuestas anteriores tienen que ser iguales esto quiere decir el límite de la función debe ser igual al valor de la función cuando la hayamos evaluado. (^) Si no se cumplen esas reglas la función es discontinua en ese punto Vemos que es una función continua cuando x - F(x) sí x≠- -3 si x=- Determina si f es continua en x=- 1.- F(-2) = - 2.- 3.-
Propiedad básica de la multiplicación
(^) La multiplicación es multiplicar las funciones se pone la función f(x) entre paréntesis y la función de g(x) eso nos indica que estamos multiplicando se multiplica el primer término por el primer término de la otra función y así sucesivamente para resolverla ocuparemos la siguiente formula (f ∗ g) (x) = f(x) ∗ g(x) (F.G)(x)=f(x).g(x) = (F.G)(x)= F(x)=- G(x)=3-x
Propiedad básica de la La división o el
cociente
El cociente de dos funciones continuas en un punto es otra función continua en ese punto. (Siempre que el denominador no sea 0
