Passos per a dibuixar funcions d’una variable
Donada una funci´o f(x), pot ser ´util seguir els seg¨uents passos per a dibuixar-la:
•Domini
Valors en qu`e la funci´o est`a definida.
•Discontinu¨ıtats
Valors en qu`e la funci´o no est`a definida.
•Simetries
Simetria parella al voltant d’Asi f(−x+A) = f(x+A). Simetria senar si f(−x+A) = −f(x+A)
•Talls
La funci´o talla l’eix Xals punts (xi, yi) que verifiquen f(xi) = 0, i talla l’eix Yals punts verifiquen que
xi= 0.
•Extrems
La funci´o t´e extrems (m`axim o m´ınim) als punts (xi, yi) en qu`e
df(xi)
dx = 0.
Un extrem ´es m`axim si d2f(xi)
dx2<0
i m´ınim si d2f(xi)
dx2>0.
•Punts d’inflexi´o
La funci´o t´e punts d’inflexi´o si
d2f(xi)
dx2= 0.
Si es verifica aquesta condici´o, el punt ´es d’inflexi´o independentment del valor de la primera derivada.
•As´ımptotes
Poden ser horitzontals, verticals o obliq¨ues.
–Horitzontals
Hi ha una as´ımptota a ±∞ amb equaci´o y=A±si es verifica que
lim
x→±∞ f(x) = A±
–Verticals
Hi ha una as´ımptota vertical a x=xiquan la funci´o t´e una discontinu¨ıtat asimpt`otica a xi, ´es a dir,
si
lim
x→xi
f(x) = ±∞
–Obliq¨ues
Hi ha una as´ımptota obliqua amb equaci´o y=mx +bsi
lim
x→±∞ f(x)−(mx +b)=0.
Les expressions d’mibv´enen donades per
m= lim
x→±∞
f(x)
x
b= lim
x→±∞(f(x)−mx)
