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Libro de Distribuci ´on Gratuita
A B
D^ C
M
N
Base 25 = 32
Exponente
Potencia 25 = (^2) ︸ × 2 × (^) ︷︷ 2 × 2 × (^2) ︸ 5 factores
= 32
(^12)
3 4
5
(^76)
8
9
10
11
12
2007 2008 2009 2010 2011
70
80
90
Calificaci ´
on
Matem´aticas Lenguaje (^) Ciencias
α
Hipotenusa Cateto opuesto
Cateto adyacente
x
X f (x)
f^ Y
Funci ´on Dominio Contradominio
Valores que le damos a la funci ´on (^) devuelve la funci ´Valores que noson
A B
A ∩ B
x
y
y = f (x)
a b
x
y
F′^ F
P(x, y) LR
V′ V
B
B′
O
x
y
y = sin x
λ
(Versi ´on para Bachillerato) Libro de distribuci ´on gratuita
Diccionario
Ilustrado
de
Conceptos
Matem´aticos
por
Efra´ın Soto Apolinar
T´erminos de uso
Derechos Reservados © 2011.
Todos los derechos reservados a favor de Efra´ın Soto Apolinar.
Soto Apolinar, Efra´ın. Diccionario ilustrado de conceptos matem´aticos. Tercera edici ´on. M´exico. 2011.
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iv
Libro de distribuci ´
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´INDICE v
´Indice
T´erminos de uso ii
- a Prefacio iii
- b
- c
- d
- e
- f
- g
- h
- i
- j
- k
- l
- m
- n
- o
- p
- r
- s
- t
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A
Efrain Soto Apolinar
Abierto, conjunto Conjunto cuyo comple- mento es cerrado. En otras palabras, un conjunto es abierto cuando sus valores l´ımite (en frontera) no son elementos del conjunto mismo. Vea la definici ´on de Abierto, intervalo.
Abierto, intervalo Intervalo que no incluye sus valores extremos. Si los extremos del intervalo abierto son a y b, entonces, se denota por: (a, b). Geom´etricamente, el intervalo incluye a todos los puntos de la recta num´erica entre a y b, pero excluyendo a estos dos valores. La siguiente figura muestra el intervalo abierto (a, b):
x O a (^) b
Aceleraci ´on (1.) Vector cuya magnitud indica cu´anto cambia la velocidad por cada unidad de tiempo y su direcci ´on indica la direcci ´on del movimiento. (2.) En C´alculo, la aceleraci ´on se define como la segunda derivada de la posici ´on respecto del tiempo, que equivale a la primera derivada de la rapidez (veloci- dad) respecto del tiempo.
A posteriori Declaraciones o afirmaciones que tienen su base en evidencia emp´ırica, es decir, que se basan en observaciones, experimentaciones, etc., que dan soporte de su veracidad.
A priori Declaraciones o afirmaciones que se dan sin evidencia que apoye su veracidad, pero que pueden demostrarse a partir de razonamientos l ´ogicos.
Abaco^ ´ Calculadora que se utiliza para contar. El ´abaco tiene dispuestas barras de fichas que se utilizan para formar n ´umeros con ellas. A cada ficha de diferen- tes barras se le asignan unidades, de- cenas, centenas, etc., y de esta manera se pueden usar para realizar c´alculos f´acilmente.
Unidades
Decenas
Centenas
Abaco´
El ´abaco fue inventado en China.
Abscisa Para indicar un punto del plano se requieren de dos coordenadas: P(x, y). La primera coordenada (x) se conoce como abscisa. La segunda coordenada (y) se conoce como ordenada.
A
Absoluto, valor–Altura
Absoluto, valor El valor absoluto de un n ´umero x, denotado por |x| se define como su valor num´erico si considerar su signo. Por ejemplo, el valor absoluto de −18 es: | − 18 | = 18, y el valor absoluto de 3 es: | 3 | = 3. Geom´etricamente, el valor absoluto representa la distancia del origen de la recta num´erica al punto que le corres- ponde el n ´umero:
x − 3 − 2 − 1 0 1 2 3
Acre Unidad de superficie igual a 4 047 m^2.
Adici ´on Sin ´onimo de suma. Aleatorio Decimos que un evento o un proceso es aleatorio si no es posi- ble predecir el siguiente resultado o el siguiente paso del proceso. Por ejemplo, una caminata aleatoria consiste en caminar a la misma velocidad en un plano, cambiando la direcci ´on cada vez que se desee.
Alfabeto griego Vea la definici ´on Griego, alfabeto. Algebra^ ´ Es la rama de las matem´aticas que estudia las propiedades de los n ´umeros reales a trav´es de su abstracci ´on en forma de polinomios y funciones. Algebraica, expresi ´on Representaci ´on matem´atica de una cantidad utilizando literales y operaciones entre las mismas. Por ejemplo, 2 x^2 + 5 y, es una expresi ´on algebraica. Algoritmo Procedimiento definido para la soluci ´on de un problema, paso a paso, en un n ´umero finito de pasos. Algoritmo de Euclides Algoritmo para calcular el m´aximo com ´un divisor de dos n ´umeros MCD(m, n) donde m > n, que se puede resumir como sigue:
- Dividir m entre n. Sea r el residuo.
- Si r = 0, entonces MCD(m, n) = n. ( Fin )
- Si r , 0, entonces MCD(m, n) = MCD(n, r).
- Remplazar (m, n) por (n, r) e ir al paso 1.
Por ejemplo, para calcular el MCD(27, 12), tenemos: 27 = 12 × 2 + 3 12 = 3 × 4 + 0 Entonces, MCD(27, 12) = 3.
Algoritmo de la divisi ´on Dados los n ´umeros enteros a, b, con b , 0, existen n ´umeros enteros ´unicos q, r, con 0 ≤ r < b, tales que: a = bq + r. Por ejemplo, considerando a = 17, b = 3, se tiene: 17 = ( 3 )( 5 ) + 2 En este caso, q = 5, y r = 2. Altura En un tri´angulo, la altura es igual a la distancia medida perpendicularmente desde la base del tri´angulo hasta el v´ertice opuesto. La altura se denota con la literal h.
h
En un tri´angulo las tres alturas se inter- sectan en un punto que se llama ortocen- tro. En un trapecio o en un paralelogramo, la altura es el segmento de recta perpendi- cular a la base que va desde la base a su otro lado paralelo.
h
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A
Angulos alternos– ´^ ´ Angulos correspondientes
Los ´angulos α y β tienen un mismo punto por v´ertice y tienen un lado en com ´un, por eso son adyacentes.
Angulos alternos^ ´ Cuando un par de rectas paralelas son cortadas por una secante, se forman 8 angulos.´ Si dos angulos´ se encuentran en diferente lado respecto de la secante y no comparten el v´ertice, entonces los ´angulos son alternos. En la figura mostrada en la definici ´on de Angulos correspondientes´ , los pares de angulos (´ α , ζ ) y ( δ , e ) son alternos. Angulo central^ ´ En una circunferencia, el angulo´ central es aquel que tiene su v´ertice en el centro de la circunferencia y cuyos lados son dos radios. En la siguiente figura el ´angulo central α mide 60◦:
α
El angulo central se define de manera´ equivalente para el c´ırculo. Angulos complementarios^ ´ Dos angulos son´ complementarios si la suma de sus medidas es igual a la medida de un angulo recto.´ En otras palabras, si la suma de dos angulos´ es igual a 90 ◦, entonces los ´angulos son complementa- rios.
α
β
En la figura anterior, los ´angulos α y β son complementarios.
Angulos congruentes^ ´ Dos ´angulos son congruentes si tienen la misma medida.
Angulos conjugados^ ´ Dos ´angulos son conju- gados si la suma de sus medidas es igual a la medida de un ´angulo perigonal. En otras palabras, dos ´angulos son conjuga- dos si la suma de sus medidas es igual a 360 ◦.
Angulos consecutivos^ ´ En un pol´ıgono, dos angulos´ son consecutivos si tienen un lado com ´un. En el siguiente pent´agono, los ´angulos A y B son consecutivos.
A
B
Angulos correspondientes^ ´ Cuando un par de rectas paralelas son cortadas por una secante, se forman 8 angulos.´ Si dos angulos no adyacentes se encuentran del´ mismo lado respecto de la secante, siendo uno interno y el otro externo, entonces los angulos son correspondientes.´ En la figura se muestran los pares de angulos correspondientes:´ ( α , e ), ( β , ζ ), ( γ , η ) y ( δ , θ ).
α
e
γ
η
β
ζ
δ
θ
` 2
` 1
1 ‖ 2
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Angulo de depresi ´´ on– ´Angulo inscrito
A
Angulo de depresi ´^ ´ on Angulo formado por la´ horizontal y la l´ınea que une a un obser- vador con un objeto situado por debajo del nivel de observaci ´on. En la siguiente figura, el ´angulo α corres- ponde al de depresi ´on de la persona que observa la bicicleta desde el punto donde la mano apunta.
Æ
Z
α
Angulo de elevaci ´^ ´ on Angulo formado por la´ horizontal y la l´ınea que une a un obser- vador con un objeto situado por encima del nivel de observaci ´on. En la siguiente figura, el ´angulo α corres- ponde al de elevaci ´on de la persona que observa el bal ´on desde el punto donde la mano apunta.
o
Z α
Angulo de rotaci ´^ ´ on Angulo que se rota una´ figura o que cambia en su orientaci ´on respecto de un eje fijo. En la siguiente figura se muestra un plano que se ha rotado 30◦, es decir, el ´angulo de rotaci ´on en este caso es de 30◦.
x
y
x′
y′
θ^ =^30
◦
Angulo entrante^ ´ Angulo que mide m´´ as que un angulo´ llano, pero menos que un
angulo perigonal.´ En otras palabras, el angulo entrante mide m´´ as de 180◦, pero menos que 360◦. En la figura, el ´angulo α es entrante:
α
Angulo externo^ ´ En un pol´ıgono, un ´angulo externo es el que se forma por uno de sus lados y la prolongaci ´on de un lado adyacente. En la siguiente figura se muestra un angulo´ α externo del pent´agono mostrado:
D
E
A B
C
α
Angulos externos^ ´ Cuando un par de rectas paralelas son cortadas por una secante, se forman 8 ´angulos. Los cuatro ´angulos que quedan fuera de entre las rectas paralelas son los ´angulos externos. En la siguiente figura los cuatro ´angulos marcados ( α , β , γ , δ ) son externos.
α (^) β
γ (^) δ
E
F
A B
C D
AB ‖ CD
Angulo inscrito^ ´ Angulo que tiene su v´´ ertice sobre una circunferencia y cuyos lados son dos cuerdas de la misma.
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Angulos suplementarios –Arco de curva´
A
En la figura anterior, el ´angulo α es un angulo recto.´
Angulos suplementarios^ ´ Dos angulos´ son suplementarios si la suma de sus medi- das es igual a la medida de un ´angulo llano. En otras palabras, si la suma de dos ´angulos es igual a 180◦, entonces los angulos son suplementarios.´
β α
En la figura anterior, los ´angulos α y β son suplementarios.
Antecedente En una raz ´on, el primer t´ermino se llama antecedente, el segundo se llama consecuente. Por ejemplo, en la raz ´on 5 : 7, el n ´umero 5 es el antecedente y el 7 es el consecuente.
Antiderivada Una funci ´on F(x) es una antide- rivada de f (x), si la derivada de F(x) es igual a f (x). Matem´aticamente: ∫ f (x) dx = F(x) ⇒ F′(x) = f (x)
Observe que la antiderivada de f (x) se denota por: F(x) =
f (x). Si y = F(x) es una antiderivada de la funci ´on y = f (x), tambi´en lo es y = F(x) + C, donde C es una constante cualquiera.
Antilogaritmo Si ax^ = y, entonces, decimos que y es el antilogaritmo del n ´umero x en la base a. Por ejemplo, dado que 2^3 = 8, se tiene que 8 es el antilogaritmo de 3 en la base
Observa que las funciones logaritmo y antilogaritmo son funciones inversas.
A ˜no Un a ˜no es el tiempo que tarda la tierra dar una vuelta alrededor del sol en su
movimiento de traslaci ´on y es aproxi- madamente igual a 365 d´ıas. El a ˜no se divide en 12 meses.
A ˜no bisiesto Cada cuatro a ˜nos, un a ˜no tiene 366 d´ıas. Este d´ıa extra se agrega al mes de febrero, por lo que en un a ˜no bisiesto febrero tiene 29 d´ıas. El a ˜no 2012 es un a ˜no bisiesto.
Apotema En un pol´ıgono regular, el apotema es el segmento que va desde el centro del pol´ıgono al punto medio de uno de sus lados.
Apotema
Aproximar Dar un valor cercano a otro. Por ejemplo, podemos aproximar el valor del n ´umero π = 3.141592654 · · · como 3. El s´ımbolo matem´atico que denota aproximaci ´on es: ≈. En el caso del ejemplo dado antes, tenemos π ≈ 3.1416.
Arco Segmento de circunferencia delimitado por dos de sus puntos.
Arco
A
B
El arco cuyos extremos son los puntos A y B se denota por: AB
_
Arco de curva Cualquier curva delimitada por dos de sus puntos.
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A
Arcocoseno–Arroba
P
Q
Arco de curva
La longitud del arco de una curva se conoce como su longitud de arco.
Arcocoseno La funci ´on arcocoseno del angulo´ x, denotada por arccos x, es la funci ´on inversa de la funci ´on coseno.
Arcoseno La funci ´on arcoseno del ´angulo x, denotada por arcsin x, es la funci ´on in- versa de la funci ´on seno.
Arcotangente La funci ´on arcotangente del angulo´ x, denotada por arctan x, es la funci ´on inversa de la funci ´on tangente.
Area^ ´ Medida de la superficie que cubre un cuerpo o figura geom´etrica. Sus unidades se miden en unidades cuadradas, tambi´en denominadas de superficie, como cent´ı- metros cuadrados (cm^2 ), metros cuadra- dos (m^2 ), hect´areas (ha), etc.
Area superficial^ ´ Medida del tama ˜no de una superficie.
Argumento El argumento de una funci ´on es el valor que le damos a la variable indepen- diente para evaluarla. Por ejemplo, si el argumento de la funci ´on coseno es π , entonces escribimos: cos( π ).
Arista L´ınea recta donde se intersectan dos caras de un cuerpo geom´etrico.
Arista
Aritm´etica Es la rama de las matem´aticas que se dedica al estudio de los n ´umeros y sus propiedades bajo las operaciones de suma, resta, multiplicaci ´on y divisi ´on. Aritm´etica, sucesi ´on Lista de n ´umeros que tienen la propiedad que cualesquiera dos consecutivos tienen una diferencia constante. El primer t´ermino de la lista se denota por a 1 y la diferencia constante por d. Podemos calcular el n−esimo t´´ ermino an de la sucesi ´on usando la f ´ormula: an = a 1 + d (n − 1 ) Y la suma Sn de los primeros n t´erminos con: Sn =
n (a 1 + an) 2 A la sucesi ´on aritm´etica tambi´en se le conoce como progresi´on aritm´etica. Arqu´ımedes de Siracusa (287 AC – 212 AC) Matem´atico de la antigua Grecia. Realiz ´o importantes contribuciones en geometr´ıa y mec´anica. En particular, encontr ´o la base de lo que actualmente se conoce como el C´alculo Infinitesi- mal, inventado de manera independiente en el siglo XVIII por Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz. Arreglo Dado un conjunto con n elementos, el n ´umero de arreglos es igual al n ´umero de formas de elegir k objetos, en donde se considera importante el orden de los ob- jetos. Por ejemplo, suponga que desea crear banderas de tres colores usando 10 diferentes colores. Evidentemente, el orden de los colores importa. El n ´umero de banderas diferentes que podemos crear es igual al n ´umero de arreglos de 3 colores de entre los diez disponibles. Arreglo es sin ´onimo de combinaci ´on. Vea las definiciones Permutaci´on y Combi- naci´on. Arroba Unidad de peso que equivale a 11. kg, o bien a 25 libras.
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A
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B
Efrain Soto Apolinar
Baricentro El baricentro de un tri´angulo es el punto donde se intersectan sus tres medianas.
Baricentro
El baricentro es el centro de gravedad del tri´angulo.
Base ( ´Algebra) La base es el n ´umero que se multiplicar´a el n ´umero de veces indicado por el exponente.
Base 25 = 32
Exponente
Potencia 25 = (^2) ︸ × 2 × (^) ︷︷ 2 × 2 × (^2) ︸ 5 factores
(Aritm´etica) 1. La base de un sistema de numeraci ´on es el n ´umero que se uti- liza para formar los n ´umeros. Los mayas usaban la base 20, es decir, contaban de 20 en 20. Nosotros usamos la base 10, por
eso decimos que usamos una base deci- mal.
2 375 = 2 × 103 + 3 × 102 + 7 × 10 + 5
El n ´umero 10 es la base de nuestro sistema de numeraci´on.
2. La base de un logaritmo es el n ´umero que se utiliza para su c´alculo. Por ejemplo, en log 5 125 = 3, la base es 5. Podemos cambiar la base de un logaritmo utilizando la siguiente f ´ormula:
loga M = logb M logb a
Por ejemplo, para calcular, log 5 10 puedes usar la f ´ormula anterior y escribir en la calculadora cient´ıfica: log 10 ÷ log 5 con lo que obtendr´as: 1.430676558. En este caso: M = 10, b = 10 y a = 5. (Geometr´ıa) 1. La base de un pol´ıgono es el lado sobre el cual ´este descansa.
Base
2. La base de un tri´angulo es uno de sus lados a partir del cual se puede medir la altura.
Bisectriz–Br ´ujula
B
tera o racional) de un binomio de forma directa, cuya f ´ormula es: (x + y)n^ = xn^ + nxn−^1 y + · · · + nxyn−^1 + yn El binomio de Newton tambi´en se conoce como teorema del binomio. Los coeficientes del polinomio de elevar el binomio a la potencia n pueden calcularse usando el tri´angulo de Pascal o usando la f ´ormula de combinaciones:
(x + y)n^ =
n ∑ k= 0
n k
xn−kyk
Vea la definici ´on de combinaci´on.
Bisectriz Recta que divide a un ´angulo en dos angulos de la misma medida.´ En otras palabras, la bisectriz es el eje de simetr´ıa de un ´angulo.
α α
Bisectriz
A
B
C
La bisectriz tiene la propiedad que cualquiera de sus puntos equidista de los lados del ´angulo. En un tri´angulo, sus tres bisectrices se cortan en un punto que se llama incentro.
Incentro
Como el incentro equidista de los tres lados del tri´angulo, es el centro de la circunferencia que es tangente a los tres lados del tri´angulo.
Br ´ujula Instrumento utilizado para determi- nar el norte geogr´afico. Utiliza una aguja imantada que se alinea con el campo magn´etico terrestre. La siguiente figura muestra una br ´ujula:
E
N
O
S
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B
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