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1º) a) Evaluar la velocidad máxima de derrape en una curva sin peralte de 100 m. de
radio.
max
28, 014 m/s = 100,85 km/h
ld y
V = g R ⋅ ⋅ μ =
max
para 0,
y
μ =
b) Utilizando un modelo de dos ruedas para el estudio del comportamiento direccional
en giros estacionarios, obtener, para el vehículo en orden de marcha y a plena carga, en
una curva de 100 m de radio, la variación del ángulo de dirección de las ruedas con la
velocidad. Calcular la velocidad crítica o la característica, según proceda.
d
d
P
K BCD
α
π
t
t
P
K BCD
α
π
K rigidez de deriva
BCD = rigidez lateral del neumático
P = Peso
: V= Velocidad
R = radio de la curva
L = batalla
= ángulo de la dirección
siendo
α
δ
Hallando K v
, determinaremos si el vehículo es subvirador o sobrevirador:
,
, carga
d t
v orden marcha
d t
d t
v plena
d t
P P
K
K K
P P
K
K K
α α
α α
Al resultar sobrevirador, hallamos la velocidad crítica:
1
2
, orden marcha
1
2
, plena carga
41,379 m/s 148,96 km/h
304, 01 m/s 1.094, 43 km/h
crítica
v
crítica
v
g L
v
K
g L
v
K
Con lo que el ángulo de giro queda:
2
v
V
L
K
R g R
δ
km/h
delta
orden de marcha plena carga
Notamos como el vehículo tiende a comportarse de manera neutra cuando aumenta la
carga.
Con lo que el centro de balanceo delantero nos da a una distancia de 4,6 mm., en el eje
de simetría vertical, por debajo del suelo.
Para el eje trasero tenemos:
Muelle helicoidal:
4 4 9
3 3
30.235,32 N/m
tras
d G
K
D N
Barra estabilizadora:
4
9
2 2
62.423, 62 N/m
o
est
G I
k
L R
π
30.235,32 62.423, 62 92.658,94 N/m
combinada est
K = K + k = + =
Con lo que el centro de balanceo trasero nos da a una distancia de 138,7 mm., en el eje
de simetría vertical, por encima del suelo.
3º) a) Realizar un dibujo a escala que incluya los datos correspondientes a los ángulos
de la dirección del vehículo seleccionado (avance, caída de la rueda, salida o inclinación
del eje de articulación, convergencia-divergencia).
b) Calcular el par resistente en el eje de giro (eje de articulación o pivote) de la rueda a
vehículo parado, suponiendo que la rueda desliza (sin rodadura).
Tomando datos del trabajo de prestaciones, tenemos que la fuerza resistente a la
rodadura es:
n
r o v r
F = f + f ⋅ V ⋅ P = f ⋅ P = ⋅ = N
El par de giro será:
83,934 0, 00094 0, 0789 Nm
giro r
T = F ⋅ e = ⋅ =
4º) Una vez determinados los centros de balanceo de los ejes delantero y trasero,
obtener para el vehículo en orden de marcha la variación del ángulo de dirección de las
ruedas con la velocidad al describir una curva de 100 m de radio, teniendo en cuenta la
transferencia de carga.
1
bt bd
b bd
h h
h h l m
L
1
b
h = h − h = − = m
yd ext , yd int , bd d
zd
d
F F h M
F
B
φ
yt ext , yt int , bt t
zt
t
F F h M
F
B
φ
2
,
,
d ext
yd ext
P V
F
g R
2
,int
,
d
yd int
P V
F
g R
d d
M K
φ φ
= ⋅φ
2
d
Rigidez vertical de un resorte.
s distancia entre resortes eje delantero.
d sd d
sd
K K s
K
siendo
φ
,int , t 1
1
yd yd ex
d t
F F h
K K P h
φ φ
φ
Por lo que, resolviendo un sistema de 6 ecuaciones con 6 incógnitas, nos sale unos
valores de:
yd yt
d t
F F
L
R K K
α α
δ = + −
km/h
delta
sin balanceo con balanceo
Vemos como el vehículo se comporta de manera más sobreviradora.
2 2
1, 466 Hz
cri
del
K R
m m
ξ
ω
π π
2 2
1,823 Hz
cri
tras
K R
m m
ξ
ω
π π
2 2
1, 609 Hz
cri
comb
K R
m m
ξ
ω
π π
Como podemos ver, las frecuencias bajan un poco.
7º) Opcional: tomando como base los resultados de la carga dinámica de una rueda en
la prueba de frenado, evaluar el coeficiente de amortiguamiento y ξ.
Las ecuaciones son:
1 1 0 1 0
m x ⋅ + R x ( − x ) + K x ( − x )= − m g ⋅
1 1 1
m x ⋅ + R x ⋅ + K ⋅ x = 0
Esto nos da una solución del tipo
1 2
t t
z t A e B e
λ⋅ λ⋅
5,0527 5,
t t
z e e
⋅ − ⋅
2
2
C C K
m m m
λ
Y despejando C, tenemos:
N s
C
m
Hallamos ahora C crítica
crítica
N s
C K m
m
Por lo tanto:
crítica
C
C
ξ = = =
Que nos sale fuera del rango de valores para vehículos modernos.
8º) Determinar mediante el modelo para el estudio de los movimientos de cabeceo y
vaivén vertical, las frecuencia de vaivén vertical y cabeceo, los centros de oscilación de
vaivén vertical y de cabeceo (a distancias l 1
y l 2
del centro de gravedad). Comprobar si
se cumple que i
2
= l
1
·l
2
, donde i es el radio de giro respecto al eje transversal al vehículo.
2 1
. 60.470, 64 1,60145 64.854,84 0,99855 32.079,91 0
t d
coef de acoplamiento = K ⋅ l − K ⋅ l = ⋅ − ⋅ = ≠
Por tanto están acoplados.
r = 1, 221 m
d t
vaivén
K K
rad s
m
ω
2 2 2 2
1 2
2 2
d t
cabeceo
K l K l
rad s
m r
ω
1
d t
D K K rad s
m
2 2 1
t d
D K l K l rad s
m
2 2 2 2
3 2 1 2
t d
D K l K l rad s
I r
2
4 2 2
1 2 1 3 2
D
D D D D
r
ω ω
2
4 2
2
ω ω
4 2
ω − 136,9933 ⋅ ω + 13.469,843 = 0
Las frecuencias naturales son:
Por lo que tenemos una relación de:
2 2
1 2
r
l l
Que se encuentra dentro de los valores entre 0,8 y 1,2, aunque no es lo normal para un
tracción delantera.
