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Ejercicios de Funciones: Identidad, Constante, Lineal, Cuadráticas y Cúbicas, Apuntes de Cálculo diferencial y integral

Instituto Politécnico Nacional (IPN)Cálculo diferencial y integral

Una serie de ejercicios prácticos diseñados para estudiantes de nivel medio superior que buscan comprender y aplicar conceptos fundamentales sobre funciones matemáticas. A través de la graficación y el análisis de funciones de identidad, constantes, lineales, cuadráticas y cúbicas, los estudiantes podrán desarrollar habilidades para determinar raíces, interpretar comportamientos crecientes y decrecientes, y resolver problemas aplicados como el movimiento de un balón de voleibol o el recorrido de un ciclista. El material incluye ejemplos detallados y preguntas guía para fomentar una comprensión profunda de las relaciones entre variables dependientes e independientes, así como la representación gráfica de funciones en el plano cartesiano.

Tipo: Apuntes

2023/2024

Subido el 27/10/2025

montiel-zelaya-miguel-antonio
montiel-zelaya-miguel-antonio 🇲🇽

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CENTRO'DE'ESTUDIOS'CIENTÍFICOS'Y'TECNOLÓGICOS'
No.'19,'“LEONA'VICARIO”'TECÁMAC.!
1
1. Emplea la zona cuadriculada para graficar las siguientes funciones y determina si es una función de
identidad, constante o lineal, en caso de ser una función lineal, obtén la raíz de la función.
a)
𝑓
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𝑥
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𝑥
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¡Descarga Ejercicios de Funciones: Identidad, Constante, Lineal, Cuadráticas y Cúbicas y más Apuntes en PDF de Cálculo diferencial y integral solo en Docsity!

CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS

No. 19, “LEONA VICARIO” TECÁMAC.

  1. Emplea la zona cuadriculada para graficar las siguientes funciones y determina si es una función de identidad, constante o lineal, en caso de ser una función lineal, obtén la raíz de la función. a) 𝑓(𝑥)=−2𝑥+8, 0≤ 𝑥 ≤ 7

CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS

No. 19, “LEONA VICARIO” TECÁMAC. 2.- Grafica las siguientes funciones cuadráticas y calcula sus raíces. Emplea la zona cuadriculada a la derecha como guía para el sistema cartesiano. a) 𝑓(𝑥)=−𝑥^2 − 6 𝑥+7, −8 ≤ 𝑥 ≤ 2

CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS

No. 19, “LEONA VICARIO” TECÁMAC.

  1. Una jugadora de voleibol realiza un pase a su compañera, el balón fue lanzado verticalmente para tener tiempo a reubicarse, de acuerdo a los especialistas, el balón subió de acuerdo a la función 𝑦 = 𝑓(𝑡), en donde 𝑓(𝑡) = 18𝑡 − 4.9𝑡^2 , siendo 𝑡 el tiempo en segundos y 𝑦 = 𝑓(𝑡) la altura en metros. a) Haz una gráfica de función en el intervalo que va de cero a cinco segundos.

2. b) ¿En qué tiempo alcanza la altura máxima?

3. c) ¿A qué altura se encuentra a los 2 segundos?

4. d) ¿En qué tiempo regresa al punto de partida?

CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS

No. 19, “LEONA VICARIO” TECÁMAC.

  1. Un ciclista mantiene una rapidez constante de 20 !" #$ durante la última etapa de una^ competición, la cual cubre en un tiempo de 6 horas. Si al iniciar dicha etapa había recorrido 140 km:

1. a) Grafica la función que determina la distancia recorrida.

2. b) ¿Cuántos kilómetros recorre en total?

3. c) ¿Cuántos kilómetros le faltaba recorrer cuando habían transcurrido 2 horas?

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No. 19, “LEONA VICARIO” TECÁMAC. Observa que los puntos están dispuestos en forma recta y que a medida que 𝑥 aumenta, el valor de 𝑦 también lo hace.

  1. ¿Cómo describes este comportamiento en una palabra?
  2. ¿Qué otra característica puedes observar en el gráfico? Así como estas cuestiones, pueden generarse una gran cantidad de ellas que nos permiten describir a una función. En respuesta a la pregunta 1 se puede decir que el valor de 𝑦 es creciente y para la pregunta 2, que al describir una línea recta se encuentra un punto a continuación del otro, es decir, que es una recta continua, conceptos que abordaremos más adelante.
  • Ahora, analiza la siguiente gráfica que está dada por la función: en la que se muestra la cooperación, de un grupo de estudiantes, que requieren hacer para comprar un balón de futbol que está en promoción por solo $120 pesos en donde a mayor número de estudiantes que participe en la cooperación, será menor su aportación. Esto nos permite observar el comportamiento entre los valores de 𝑦 con respecto a los valores de 𝑥, es decir si 𝑥 aumenta, 𝑦 disminuye o decrece.

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No. 19, “LEONA VICARIO” TECÁMAC. Ahora analizaremos las siguientes gráficas de funciones, para ello es importante definir formalmente los siguientes conceptos: Función creciente : Una función es creciente cuando a medida que crece el valor de la variable independiente (x) crece el valor de la función f(x).

Si 𝒙𝟏 < 𝒙𝟐 y si 𝑓(𝒙𝟏) < 𝑓 (𝒙𝟐). Función creciente

Entonces f(x) es creciente Función Decreciente Diremos que una función es decreciente cuando a medida que el valor de la variable independiente (x) aumenta, el valor de la función f(x) disminuye.

Si 𝒙𝟏 < 𝒙𝟐 y si 𝑓(𝒙𝟏) > 𝑓(𝒙𝟐) Función decreciente

Entonces f(x) es decreciente. Sin embargo, es importante señalar que una función puede ser creciente y decreciente, esto dependerá de los intervalos en los que se analice, veamos un ejemplo:

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No. 19, “LEONA VICARIO” TECÁMAC. Concepto de continuidad: Intuitivamente, una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, es decir, sin levantar el lápiz del papel. Funciones continuas y discontinuas