Funciones Polinomiales: Polinómicas, Lineales, Cuadráticas y Cúbicas, Diapositivas de Cálculo diferencial y integral

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FUNCIONES Y SU CLASIFICACIÓN

1.1 Polinomiales o Polinómicas

Angie Paola Cruz Pulido 1114169

Brenda Mahelet Caicedo Laguado 1114195

Gissed Lisbeth Duran Pabón 1114209

Estas funciones son modelos que describen relaciones entre dos variables que intervienen en diversos problemas y/o fenómenos que provienen del mundo real. La función polinomial se llama si porque generalmente su expresión algebraica es un polinomio; su forma general es: 1.1 Polinomiales o Polinómicas

Pendiente (m) 1.1.1 Lineales

Intersección con el eje y 1.1.1 Lineales

DOMINIO Y RANGO 1.1.1 Lineales

Distancia entre puntos A=(7,5) B=(4,1) Mitad de segmentos 1.1.1 Lineales

Ejemplo Una persona que se ejercita a una velocidad de 2.5mph quemara 210 calorías, a 6mph quemara 370 calorías sea c las calorías quemada en una hora y b la velocidad de la caminadora. a. Determine una función lineal que se ajuste a los datos b. Cuantas calorías se queman si una persona se ejercita a una velocidad de 5mph producir 1200 unidades del mismo articulo. 1.1.1 Lineales

1.1.1 Lineales Rta: La función que se ajusta a estos datos es c=45.7v + 95. y= Calorías x= velocidad (mph/h) Rta: Se queman 324.3 calorías si se tiene una velocidad de 5 mph Creciente Intersección con el eje y= 95.8(cuando una persona no esta en movimiento tiene un consumo de 95.8 calorías) Pendiente= 45.7(razón de cambio de las calorías en base a la velocidad) Rango= c Dominio= v

La parábola "básica", y = x 2 , se ve así: 1.1.2 Cuadráticas

Gráficamente la función cuadrática se representa con una parábola, la cual puede abrir hacia arriba o hacia abajo (concavidad) 1.1.2 Cuadráticas

El vértice de una parábola es el punto en la parte baja de la forma "U" (o la superior, si la parábola abre hacia abajo). La fórmula para hallar el valor x del vértice de una ecuación cuadrática es: x= Ahora que conoces x, solo tendrás que introducir su valor numérico en la fórmula original para hallar y. y = ax^2 + bx + c 1.1.2 Cuadráticas

Ejemplo: Encuentre el vértice de la parábola y = 3x^2 + 12x - 12 Aquí, a=3 y b=12. Así, la coordenada en x del vértice es: x= Sustituyendo en la ecuación original para obtener la coordenada en y, obtenemos: y = 3(–2) 2 + 12(–2) - 12 y = – Así, el vértice de la parábola esta en ( – 2, – 24). 1.1.2 Cuadráticas

Podemos encontrar la intercepción en y de una parábola simplemente al introducir 0 para x. Si la ecuación esta en la forma estándar, entonces solo toma a c como la intercepción en y. Por ejemplo, en el ejemplo anterior: y = 3(0)^2 + 12(0) – 12 = - (0;-12) Para el eje x, se puede usar la factorización , o completar el cuadrado , o la fórmula cuadrática para encontrar estas (si es que existen!). y = 3x^2 + 12x – 12 A(-4,83;0) B(0.83;0) 1.1.2 Cuadráticas

Como con cualquier función, el dominio de función cuadrática f(x) es el conjunto de los valores de x para los cuales la función esta definida, y el rango es el conjunto de todos los valores de salida (valores de f ). Las funciones cuadráticas generalmente tienen la recta real de enteros como su dominio: cualquier x es una entrada legítima. El rango esta restringido a esos puntos mayores que o iguales a la coordenada en y del vértice (o menores que o iguales a, dependiendo si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo). Dominio:(-∞, ∞) Rango: [-24, ∞) 1.1.2 Cuadráticas