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1 DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS
Ing.William Rodríguez Serquén
- Las zapatas aisladas, son elementos estructurales de concreto armado, que sirven para repartir las cargas de la columna al suelo, de tal manera que la resistencia del suelo las soporte. Se deduce que suelos de buena resistencia tendrán zapatas de menor dimensión, con respecto a las construidas en suelos de menor resistencia.
- Su diseño sirve de base para otro tipo de cimentaciones. Los otros tipos de cimientos fallan por mecanismos similares a los de éstas zapatas: por flexión, adherencia y anclaje, cortante punzonante y cortante por flexión.
- El diseño consiste en calcular, la forma y dimensiones del concreto, así como la cantidad y tipos de acero de la zapata.
- Se necesita como datos, conocer: la carga axial de la superestructura, la sección y aceros de la columna que soporta, y la resistencia admisible del suelo ( q adm ), sobre el que se diseña la zapata.
Fig. Elementos para el diseño de zapata aislada.
ELEMENTOS BASICOS :
A, B = Dimensiones en planta de la zapata s,t = Dimensiones en planta de la columna m = Longitud del volado de la zapata H = peralte de la zapata P = carga axial actuante
qadm = capacidad de carga admisible del suelo Ld = longitud de anclaje por compresión (o tracción) del acero de columna g = Peso específico promedio del relleno Df = profundidad de cimentación s/c piso = sobrecarga de piso = 500 kg/m^2
- Hay que encontrar el esfuerzo neto (q neto) que soporta el suelo: q neto = qadm - g * Df - s/c piso
- Hay que calcular el peso total Pt de la superestructura que llega al suelo, incluyendo el peso propio de zapata: Se va a encontrar la proporción n , entre el peso de zapata Pz y la carga de servicio P , como función del esfuerzo neto:
De n = Pz / P, P + Pz = q neto x A , y Pz = γ (^) c * A * B * H , Siendo:
- γc = Peso volumétrico del concreto armado. A, B, H = dimensiones en planta y elevación de la zapata. -q neto = esfuerzo neto
Se obtiene:
c H
qneto
n
γ
…(ZA-1)
P de zapata = n x P de servicio
Fig. 2. Gráfica para pre-dimensionado de zapata aislada.
Se suele usar: Pt = P + (%) P, el %P se obtiene de la Fig. 2.
- Determinamos el área de zapata requerida: A zapata = (Pt) /q neto
- Como se busca que en ambos sentidos la zapata tenga el mismo volado:
(s + 2m)(t + 2m ) = A zapata
Resolviendo la ecuación se obtiene m aproximadamente:
m = (√Azap / 2) - (s + t)/
- Luego las dimensiones de A y B son:
A = 2m + t B = 2m + s
**A = √(A zapata) – (s-t)/
B = √(A zapata) + (s-t)/**
- Luego dimensionamos el peralte H : H se calcula cuando se determine el peralte efectivo "d", mediante la verificación por: -Longitud de desarrollo -Cortante por punzonamiento -Cortante por flexión
- La longitud de desarrollo a compresión está dada por: __ ld = 0.08 * fy * db / √f'c …Norma ACI-
ld = 0.004 db * fy, o
ld = 20 cm, el que sea mayor.
db = diámetro de la varilla de la columna db'= diámetro de la varilla superior de la parrilla db"= diámetro de la varilla inferior de la parrilla
Fig.3. Falla por adherencia.
Por tanto H deberá ser igual a: H = ld + db` + db” + recubrimiento.
Fig. 4. Elementos que componen el peralte de la zapata por longitud de desarrollo.
- Hay que calcular la reacción última (qu) del suelo:
Pu = 1.5 D + 1.8 L (Normas peruanas) Pu = 1.2D + 1.6 L (Normas ACI-318)
qu = Pu/(A*B)
- El esfuerzo cortante por punzonamiento se calcula con:
Vp = Vu – 2* (s+d)(t+d)*d
-v actuante = Vp / (perímetro * d)
v actuante = qu* [ AB - (s+d)(t + d)] / [2d(s + t + 2d)] ....(A)
Fig. 5. Falla por punzonamiento. Ensayo en la UNPRG. Lambayeque. Perú.
Fig. 6. Falla por punzonamiento y bloque equivalente.
- El que tendrá que ser menor o igual que el esfuerzo cortante admisible: __ v admisible = φ* 0.27(2 + 4/ß) √ f'c …Norma ACI 318
ß = s/t (lado mayor a lado menor de columna) o también: __ v admisible = φ * 1.1 √f'c , φ = 0.85 …Norma ACI 318 ...(B) El que sea menor.
- "d (^) 2" se obtiene al igualar las expresiones (A) = (B)
qu* [ AB - (s+d)(t + d)] / [2d(s + t + 2d)] = φ * 0.27(2 + 4/ß) √ f'c ó { φ * 1.1 √f'c Tener cuidado con las unidades:
Fig. 9. Detalle en planta de los aceros en una zapata una vez calculados.
EJEMPLO DE DISEÑO DE ZAPATA AISLADA
Diseñar la zapata aislada, de concreto armado, cuyos parámetros se muestran:
DATOS
P (^) D= 140 t
P (^) L = 35 t
1. 8 m 3
t
γ = (PESO ESPECÍFICO PROMEDIO DEL RELLENO)
‐q (^) adm= 1.5 kg/cm^2 =
psf
m
t
m
cm
kg
t
cm
kg
2
D (^) f =1.5m Sobrecarga de piso= 500 kg/m 2 = 0.5 t/m^2 Sección de columna: .sxt = 40 x 40 cm 2
As= 8 φ 1 ´´
2
2
4200
cm
kg fy
cm
kg fc
e solado = 0. 10 m
1. CÁLCULO DE AREA DE ZAPATA.‐
Hay que encontrar el esfuerzo neto:
psf cm
kg m
t q
m
t m m
t m
t q
q q D sobrec a de piso
neto
neto
neto adm f
2 2
2 2 2
= = =
Determinaremos el Área de la zapata requerida:
2
2
A m
m
t
t
A
q
Pt
A
ZAP
ZAP
neto
ZAP
Se busca que en ambos sentidos la zapata tenga el mismo volado
(s+2m)(t+2m) = A (^) ZAPATA
Resolviendo la ecuación se obtiene m aproximadamente:
m = ( AZAP / 2 ) −( s + t )/ 4
Entonces las dimensiones de la zapata A y B son A = 2m+t B = 2m+t
( )/ 2 B A s t
A A s t
ZAP
ZAP = + −
= − −
B ( A ) m m feet
A A m m feet
ZAP
ZAP
2
2
Se adopta zapata cuadrada de 3,85 x 3, 85 m 2.
2. CALCULO DEL PERALTE DE LA ZAPATA.‐
Dimensionamos la elevación H, esta se halla cuando determinamos el peralte efectivo “d”, mediante la verificación por:
‐LONGITUD DE DESARROLLO ‐CORTANTE POR PUNZONAMIENTO ‐CORTANTE POR FLEXIÓN
2.1 LONGITUD DE DESARROLLO POR COMPRESION (cm).‐
P = 140t + 35t= 175t
a.
Ld cm cm
kg cm
kg cm cm Ld
fc
f db Ld y
2
2
b.
Ld cm cm
Ld cm kg cm
Ld db fy
2
c. Ld=20 cm
Calcularemos la reacción última del suelo (q (^) u )
PU =1.5 PD +1.8 PL
PU = 1.5(140 t) + 1.8(35 t)
PU = 273 t
q (^) U= PU / A*B
(^52)
85 * 3. 85
273
m
t q
m m
t q
U
U
=
=
2.2 EL ESFUERZO CORTANTE POR PUNZONAMIENTO, SE CALCULA CON:
[ ( ) ( )] d ( s t d )
A B s d t d
q u
El que tendrá que ser menor o igual que el esfuerzo cortante admisible:
v admisible * f ´ c
φ ; Donde^ β^ es lado
mayor lado menor de la columna O también:
− v admisible =φ * 1. 1 f ´ c ;φ= 0. 85
‐v adm
[ ]
[ ]
d cm
d m
m
t d d
d d
m
t
qu A B s d t d d s t d
52 _
0 , 52 _
2
2
2
2
2.3 ESFUERZO CORTANTE POR FLEXIÓN.‐
CORTANTE ACTUANTE:
V u = qu ( m − d )* A
ESFUERZO CORTANTE ACTUANTE:
d cm
d m
d
t m d t m
d
t m d
d
qum d
A d
qum d A
A d
V
u
u
u
u u
3
3
2 2
2
De los tres peraltes d1, d2 y d3 se escoge el mayor:
H = Ld + db ´+ db ´´+ recubrimie nto
H cm inch
H cm cm cm cm
- 3 27 _
3. CALCULO DEL ACERO.‐
M kg cm
t m
M
m B
q
M
u
u
u u
5
2
2
2
2 2
2
5 2
- 9
cm
kg bd
M
bd
M
u
u
De la gráfica adjunta dada al final, para f’c = 210 kg/cm2, se obtiene,
φ* 1. 1 f ´ c
(^) + β φ
- 85 * 0. 27 ( 2 4 / 1 )* 210 19. (^95) cm 2
kg
- 85 * 1. 1 * 210 13. 55 2 ( menor ) cm
kg
M
/(bdu
kg/cm
2
CUANTIA DE REFUERZO, r
ACERO POR FLEXION
r mín = 14/fy W. Rodríguez S.
r máx = 0.75 r b
r máx = 0.75 r b
r mín = 0.
