Distribución Discreta de Probabilidad, Diapositivas de Estática

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DISTRIBUCIÓN

DISCRETA DE

PROBABILIDAD

Función de probabilidad

VARIABLE ALEATORIA Si S es un espacio muestral de una experiencia aleatoria E, una variable aleatoria X numérica asociada a S es una función: donde R es el conjunto de los números reales. Características importantes:

• (^) Las variables aleatorias se denotan por letras mayúsculas.
• (^) En minúsculas se denotan los valores de la variable.
• (^) P(X=x) ó P(x) denota la probabilidad de que la variable aleatoria X tome el valor x.

SOLUCIÓN EJEMPLO 1

• Espacio muestral, existen 5C2 = 10 sucesos simples. Suma de los índices: 3, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 7, 8, 9
• X 3 4 5 6 7 8 9 P(x) 1/10 1/10 2/10 2/10 2/10 1/10 1/

VARIABLES ALEATORIAS

• (^) Las variables aleatorias numéricas se clasifican en discretas y continuas. Se llaman discretas cuando toman valores puntuales; por lo general, números enteros. Se llaman continuas cuando, real o teóricamente, pueden tomar cualquier valor dentro de un conjunto bien definido de números reales.

EJEMPLO 2

• (^) Experimento del lanzamiento de dos monedas y la variable aleatoria Y que asocia cada resultado de S con el número de coronas que contiene. Tabla 7.4 Asignación de probabilidades a una variable aleatoria Y S {(cara, cara)} {(cara, corona)}, {(corona, cara)} {(corona, corona)} Y 0 1 2 P(y*) 1/4 2/4 1/

• y representa alguno de los valores individuales de Y.

ACERCA DEL EJEMPLO ANTERIOR Observe que: a. Los resultados en el nuevo espacio muestral Y pueden dejar de ser equiprobables. b. Se cumplen los axiomas básicos que exige la asignación de probabilidades: y c. La función de probabilidad puede verse como una función de función o composición de funciones P(Y(x)); de este modo, si x es una pareja o punto muestral de S, por ejemplo x=(cara, cara), entonces Y(x)=0 y P(Y(x))=P(0)=1/4.

EJERCICIO

• (^) Realice la distribución de probabilidad del experimento: el lanzamiento de dos dados, uno verde y uno rojo, cuya variable aleatoria está dada mediante la función
• (^) Puede construir primero el espacio muestral y luego identificar los elementos de la variable aleatoria para construir la tabla.
• (^) Elaborar un histograma.

DESARROLLO Tabla distribución de probabilidad de Z(v, r) = v. r = z Z 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 25 30 36 P(z ) Tabla distribución de probabilidad de Z(v, r) = v. r = z Z 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 25 30 36 P(z )

1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 25 30 36 0 1/ 1/ 2/ 3/ 4/ 4/ P(z) P(z)