Documento con titulo escondido, Apuntes de Comunicación

¡Descarga Documento con titulo escondido y más Apuntes en PDF de Comunicación solo en Docsity!

V i v e t u p r o p ó s i t o

GUÍA DE TRABAJO

LÓGICA

VISIÓN

Ser una de las 10 mejores universidades

privadas del Perú al año 2020, reconocidos

por nuestra excelencia académica y

vocación de servicio, líderes en formación

integral, con perspectiva global;

promoviendo la competitividad del país.

Universidad Continental Material publicado con fines de estudio Ingeniería – Código: A

MISIÓN

Somos una universidad privada innovadora y

comprometida con el desarrollo del Perú, que se

dedica a formar personas competentes, integras y

emprendedoras, con visión internacional, para que

se conviertan en ciudadanos responsables e

impulsen el desarrollo de sus comunidades,

impartiendo experiencias de aprendizaje

vivificantes e inspiradores; y generando una alta

valoración mutua entre todos los grupos de interés

ÍNDICE

Pág

PRESENTACIÓN

ÍNDICE

PRIMERA UNIDAD. “ LOGICA PROPOSICIONAL”

Práctica Nº 1: Proposiciones 5

Práctica Nº 2: Lenguaje de la lógica proposicional 7

Práctica Nº 3: Tablas de verdad 12

Práctica Nº 4: Diagramas semánticos 16

Práctica Nº 5: Leyes lógicas 18

Práctica Nº 6: Deducción natural 20

SEGUNDA UNIDAD. “LOGICA CUANTIFICACIONAL”

Práctica Nº 7: Lógica cuantificacional 25

Práctica Nº 8: Propiedades de los cuantificadores 27

Práctica Nº 9: Métodos decisorios en la Lógica cuantificacional 29

Práctica Nº 10: Relaciones internas 32

Práctica Nº 11: Teoría de grafos 38

PRÁCTICA DE LÓGICA N° 01 Tema: La Proposición

INSTRUCCIONES. Leer detalladamente los enunciados, resolver cada pregunta aplicando la parte teórica de proposiciones.

I. Indique cual (es) de los siguientes enunciados son proposiciones: a. 5 + 7 = 16 - 4 ( ) b. ¡Estudie lógica proposicional! ( ) c. Los hombres no pueden vivir sin oxígeno ( ) d. 3 x 6 = 15 + 1 y 4 - 2  23 x 5 ( ) e. ¿El silencio es fundamental para estudiar? ( ) f. 20 -18 = 2 ( ) g. Breña es un distrito de la provincia de Lima ( ) h. Un lápiz no es un cuaderno ( ) i. ¿Eres estudiante de matemática? ( ) j. 15 < 13 ( ) k. Ponga atención ( )

II. En los siguientes enunciados, identifica e indica si las proposiciones son sujeto predicado (S es P), relación entre sujetos (Rab) o pertenencia a grupos (a en G). Considerar también que algunas de ellas no son proposiciones:

1. Algunos médicos son incompetentes.
2. Los ornitorrincos son ovíparos.
3. Carlos odia a Ricardo.
4. Todos los días no son calurosos.
5. Lucía compite en las olimpiadas.
6. Los batracios no son reptiles.
7. Todos los edificios son muy altos.
8. Debe tener más cuidado con la salud de los demás.
9. Ana María y Alberto son hermanos
10. Este mundo es maravilloso.
11. Indira es mi mejor amiga
12. Gustavo es mi médico.
13. Todos los ríos están
    15. Las calles son muy amplias.
    16. Los obreros son impuntuales.
    17. Las botellas contienen agua.
    18. Don Pedrito cocina bailando.
    19. Había un enorme dinosaurio sumergiéndose en el lago.
    20. Los filósofos, como los asnos, son mamíferos
    21. ¡El puente se desplomó ayer!
    22. EI proyecto fue exitoso ya que no hubo retrasos.
    23. El paciente no sobrevivió a la grave enfermedad.
    24. Estamos “fritos” no debimos acercarnos al precipicio.

Sección. …………………………..………………………... Docente. Escribir el nombre del docente Unidad I Unidad Semana. 1ra

Apellidos. ……………………………..…………………………. Nombres. …………………………………..……………………. Fecha ……/……./………. Duración 30 minutos

PRÁCTICA DE LÓGICA N° 02 Tema: El lenguaje de la Lógica proposicional

INSTRUCCIONES. Leer detalladamente los enunciados, resolver cada pregunta aplicando los elementos del lenguaje lógico. I. En las siguientes proposiciones, identificar qué tipo de conectores se está utilizando:

1. Cuando venga Inés jugaremos ajedrez.
2. Nunca he oído un sonido como este.
3. Serás universitario si y solo si apruebas el examen de admisión.
4. Jamás vendrá a consultar lo mismo.
5. Es rebelde porque es joven.
   6. Tu prima es soltera o es casada.
   7. De salir el sol iremos a la playa.
   8. Es herbívoro sólo si se alimenta de plantas.
   9. Rosita es inteligente, sin embargo es floja.
   10. Antonio está presente o ausente.

II. Indica con FBF o FMF si son fórmulas bien formadas o fórmulas mal formadas.

1. p  s
2. [(pq)  p] q
3. pq  s t
4. (pq)ws
5. {[(pq)p] q} s
   6.  [(rs)  t] (q  s)
   7.  [(pq)  p] q
   8. p(q  p)  q
   9. (pq)  [(pq)  p]
   10. st [r(q  p)]

III. Establece si las siguientes proposiciones son conjuntivas, disyuntivas, negativas, condicionales o bicondicionales.

1. La huelga continúa, pues no hay solución
2. Todos los cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
3. David no es loretano ni es limeño
4. Gloria e Irene son de la misma ciudad
5. Si consigo una beca, entonces y solo entonces viajaré al extranjero. 8. No come, ni deja comer 9. Si se calienta un cuerpo, entonces se dilata; y si se enfría, entonces se contrae. 10. El abuelo y la abuelita obsequiaron una muñeca a su nieta. 11. Cuando apruebe el examen de admisión ingresaré a la universidad 12. Nos vamos en avión o en tren rápido 13. Las estrellas nacen y viven, pero también mueren

Sección. …………………………..………………………... Docente Escribir el nombre del docente Unidad. I Unidad Semana 2da

Apellidos. ……………………………..…………………………. Nombres. …………………………………..……………………. Fecha ……/……./………. Duración 30 minutos

6. Rosario es muy inteligente, sin embargo es floja.
7. El lago se seca cuando hace mucho sol. IV. Identifica que conectores lógicos están en los siguientes ejemplos:
8. Si ves al cometa Halley, tendrás una inolvidable experiencia.
9. La filosofía se entiende si y sólo si tiene una mente crítica.
10. Pedro es callado, pero inteligente.
11. Los ejercicios de lógica facilitan su aprendizaje.
12. Si no pagan hoy viernes, tendremos un mal fin de semana.
13. Sócrates es un filósofo griego.
14. Sócrates fue maestro de Platón.
15. Platón fue maestro de Aristóteles y de Alcibiades.
16. Si estudias pasarán en el examen.
17. De la verdad de “Todos los hombres son mortales” se deriva la verdad de “Algunos hombres son mortales”.
18. El Huascarán está en la Cordillera Blanca de la región Chavín.
19. Aníbal cruzó los Alpes y César pasó el Rubicón.
20. Colón descubrió América el 12 de octubre de 1492.
21. El conocimiento empírico no es abstracto.
22. El Perú, o exporta trigo o exporta arroz.
23. Si el cielo está nublado entonces el avión no despegará del aeropuerto.
24. En el imperio de los incas, la llama era usada como animal de carga.
25. Un número es positivo si es mayor que cero.
26. No es el caso que Brasil o Méjico pertenezcan al Pacto Andino.
27. Ni Ecuador ni Bolivia son productores de algodón.
28. Se hubiera impedido el asalto al banco si la alarma hubiera sonado oportunamente.
29. Tendremos muchas flores en el jardín, si la estación es propicia y las semillas no están malogradas.
30. Raúl no trabaja en la empresa, sin embargo visita la empresa todos los días y se reúne con los trabajadores.
31. O Carlos es matemático y profesor universitario, o es empresario y dueño de una editorial.
32. Los filósofos, como los asnos, son mamíferos.
33. Los fines que son a la vez deberes son la propia perfección y la felicidad ajena.
34. El mundo es la totalidad de los hechos, no de las cosas.
35. No hay un camino hacia la paz, la paz es el camino.
36. Una gran filosofía no es la que instala una verdad definitiva, es la que produce una inquietud
37. Isabel y Oscar son primos.
38. José es vecino de Carlos.
39. Mafalda toma sopa o helado.
40. Sal y Pimienta son hermanos.
41. Los marineros besan y se van.
42. El principito no podía comprender a la gente adulta.
43. Si los hombres son mortales entonces la especie está en extinción.
44. Cuba es potencia en deporte también China
45. La manzana es rica también la papaya.

f. Si p, entonces q, y si q, entonces p.

g. Si p y q, entonces r, y p luego si q, entonces r.

h. Si p y q, entonces r y si r y s, entonces t. Luego si p y q y s, entonces t.

VII. Formaliza las siguientes proposiciones: a. No es cierto que no me guste bailar. [p: me gusta bailar].

b. Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción. [p: me gusta bailar. q: me gusta leer libros de ciencia ficción].

c. Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos. [p: los gatos de mi hermana sueltan pelo. q: me gusta acariciar los gatos].

d. Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre. [p: ver un marciano con mis propios ojos. q: creer en los extraterrestres].

e. Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno. [p: salir a dar un paseo. q: estudiar como un energúmeno].

f. Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico. [p: los elefantes vuelan. q: los elefantes tocan el acordeón. r: estar loco. s: internar en un psiquiátrico].

g. Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar. [p: ir de vacaciones. q: no hacer nada. r: tener tiempo. s: ir a trabajar].

VIII. Relaciona cada proposición con su formalización:

1 Llueve y hace sol ¬ p 2 Llueve y no hace sol p^ ∨^ q 3 Llueve o hace sol p^ ∧^ q 4 Si no llueve, hace sol p^ ∧¬^ q 5 No es cierto que llueva ¬ ¬ p 6 No es cierto que no llueva q^ ↔^ ¬^ p

IX. Relaciona cada proposición con su formalización:

1 Llueve y hace sol p^ ∧^ q 2 No es cierto que si llueve y hace sol las brujas se peinan r^ ↔^ (p^ ∧^ q) 3 Las brujas se peinan únicamente si llueve y hace sol ¬r^ →^ (^ ¬p^ ∨¬q) 4 Cuando las brujas no se peinan, no llueve o no hace sol ¬[(p^ ∧^ q)^ →^ r] (^5) Llueve y las brujas no se peinan o bien hace sol y las brujas no se peinan

(p  ¬ r)  ( q  ¬ r)

(^6) Si Pablo no atiende en clase o no estudia en casa, fracasará en los exámenes y no será aplaudido

(p∧q) v (r∧¬s)

(^7) Si no es el caso que Pablo atiende en clase y estudia en casa, entonces fracasará en los exámenes o no será aplaudido

(p∧q) ↔ ¬(r∧¬s)

(^8) Pablo atiende en clase y estudia en casa o, por otra parte, fracasa en los exámenes y no es aplaudido

(¬pv¬q) →(r∧¬s)

(^9) Únicamente si Pablo atiende en clase y estudia en casa, no se dará que fracase en los exámenes y no sea aplaudido

¬(p∧q) →(rv¬s)

(^10) Cuando uno no tiene imaginación, la muerte es poca cosa.

cuando uno la tiene, la muerte es demasiado. (Céline)

(¬p →q) ∧ (p →¬q)

X. Formaliza la siguiente proposición: “Si tuvieran que justificarse ciertos hechos por su enorme tradición entonces, si estos hechos son inofensivos y respetan a todo ser viviente y al medio ambiente, no habría ningún problema. Pero si los hechos son bárbaros o no respetuosos con los seres vivientes o el medio ambiente, entonces habría que dejar de justificarlos o no podríamos considerarnos dignos de nuestro tiempo.”

p : justificar hechos por su tradición. q : ser inofensivo. r : ser respetuoso con los seres vivos. s : ser respetuoso con el medio ambiente. t : tener problemas. ¬q : ser bárbaro. (= no ser inofensivo) u : ser digno de nuestro tiempo.

Referencias bibliográficas y/ o enlaces recomendadas

• KATAYAMA OMURA, Roberto Introducción a la Lógica , Editorial Universitaria URP, Lima, 2003
• ARRIETA GUTIERREZ, Gabriel, Introducción a la Lógica ,Pearson Educación, México, 2000.
• http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Logica.pdf

IV. Se tienen las proposiciones atómica p, q, r y s, con los cuales se construyen las proposiciones moleculares de la siguiente tabla en el cual también se establecen condiciones para cada caso. Indicar con V o F el resultado que corresponde.

Proposición molecular

Condiciones Result.

a)pqr p y r son verdaderos(V), q es falso(F)

b)(pq) q es verdadero(V), p es falso(F)

c)(pq)(p

q)

p es verdadero(V), q es falso(F)

d)(qp) p y q son falso(F)

e)q prq p y r son falsos(F), q es verdadero(V)

f)ps(qr) p y r son verdaderos(V), q y s son falsos(F)

g)(pq)(pr) p es verdadero(V), q y r son falsos(F)

h)pqs p es verdadero(V), q y s son falsos(F)

V. Sabiendo que el esquema: p  (  r  s) es falso, indica cuáles de las

siguientes proposiciones son verdaderas:

I) p  (p  s) II) p  r III) s  r IV) r  p

VI. Determina los valores de verdad de las siguientes proposiciones:

• (10 - 15 = 5) v (20 x 10 = 200)
• (√81=9 √100 = 10)  (4^3 = 12)

• (5^2 = 25  √25 = 5) (^) (10^3 < 100)
• (100 < 99) (140/10>15)

VII. Si el esquema: (p   q)  (  r  s) es falso. Hallar el valor de:

• (p  q)  q
• [(r  q)  q]  [(q  r)  s]
• (p  r)  [(p  q)  q]

VIII. Construir las tablas de verdad de los siguientes esquemas

proposicionales :

a) (p  q)  p b) (p  q)  p c) p  (p  q)

d) (q  p)  (p  q) e) (p  q)  ( r) f)  (r  r)

PRÁCTICA DE LÓGICA N° 04 Tema: Diagramas semánticos

INSTRUCCIONES. Leer detalladamente los enunciados, resolver cada pregunta aplicando el método de los diagramas semánticos. I. Analice mediante diagramas semánticos los siguientes esquemas:

a. (p q)  r b. (p v q)  r c. [(p v q) r]v(p q)

d. (p  q) s e. [p   (p v r)] v  (q  q)

II. Determine mediante diagramas semánticos en qué y en cuántos E.P.M. los siguientes esquemas son verdaderos.

a. (r   q ) v p b. {[(p  q)  r]   (p  q)}  r c. (q  p)  (p  q)

III. Determine la validez de la siguiente inferencia mediante el método de los diagramas semánticos, señalando previamente las variables, estructura formal y simbolización.

“Si Felipe es ingeniero y tiene más de cinco años de experiencia, entonces dirigirá la construcción de una hidroeléctrica si es contratado. Pero, todos los que tienen más de cinco años de experiencia además son ingenieros. Luego, si Felipe tiene más de cinco años de experiencia, entonces algunos dirigirán la construcción de una hidroeléctrica si son expertos.”

IV. Determine mediante el método de los diagramas semánticos si A implica a B.

A = Los argumentos lógicos involucran proposiciones lógicas; ya que, si las proposiciones se relacionan entre nexos lógicos, entonces el lector se ve obligado a reconocerlos. B = Las proposiciones se relacionan entre nexos lógicos; por eso, si el lector se ve obligado a reconocerlos entonces los argumentos lógicos involucran proposiciones lógicas.

Sección. …………………………..………………………... Docente. Escribir el nombre del docente Unidad: PRIMERA Semana: 4ta

Apellidos. ……………………………..…………………………. Nombres. …………………………………..……………………. Fecha ……/……./………. Duración 30 minutos

V. Por el método de los diagramas semánticos, determine si la formula siguiente es tautología, contradictorio o contingente:

{[p  (q  r)]  (  r   p)}

VI. Por el método de los diagramas semánticos, decida la validez o no de la siguiente inferencia:

“Si existen sustancias compuestas entonces el átomo es una sustancia compuesta. Si existen sustancias simples entonces el electrón es una sustancia simple. Existen sustancias simples y compuestas. Por lo tanto, el átomo es una sustancia compuesta y el electrón es una sustancia simple.”

VII. Simbolice los siguientes enunciados, luego determine si son equivalentes o no, mediante los diagramas semánticos:

A = No es posible que sea teórico y práctico, sin embargo es práctico, en consecuencia no es práctico.

B = Si es teórico, practico; no obstante no es teórico ni practico.

Referencias bibliográficas y/ o enlaces recomendadas

• KATAYAMA OMURA, Roberto Introducción a la Lógica , Editorial Universitaria URP, Lima, 2003
• TRELLES MONTERO Oscar, ROSALES PAPA, Diogenes, Introducción a la Lógica ,Fondo Editorial ,2000,Pontificia Universidad Católica Del Peru
• GARCÍA ZÁRATE, Oscar Augusto, Introducción a la Lógica, Editorial de la UNMSM 2003
• http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Logica.pdf

f. “Rosa canta pero no llora, excepto que, no cante pero llore”, equivale a “Es mentira que Rosa canta siempre que llora”. g. “Como es hora de clases, se concluye que en el aula hay profesores y alumnos, dado que, si es hora de clases, en el aula hay profesores, y hay alumnos si en el aula hay profesores”. h. “Si Juan participa en un comité electoral de la Universidad entonces los estudiantes se enojaran con el, y si no participa en un comité electoral de la Universidad entonces las autoridades universitarias se enojaran con el. Pero Juan participara en un comité electoral de la universidad o no participara. Por lo tanto, los estudiantes o las autoridades universitarias se enojaran con él”. i. “Si Anita decía la verdad, entonces Sócrates corrompía a la juventud y si el tribunal lo corrompía a la juventud o Anita es la culpable. Por lo tanto, Anita no decía la verdad o el tribunal no condeno a Sócrates equivocadamente”.

III. Sean p y q dos proposiciones cualesquiera. Se define el conectivo “” en la forma siguiente:* p * q  p  q

Expresar solo en términos del conectivo “*” cada una de las siguientes proposiciones:

a) p  q b) p  q c) Simplificar [(pq)q] * [(pp)q] d) Simplificar [(qq)q] * [(pq)q] e) Simplificar [(qq)p] * [(qp)q]

Referencias bibliográficas y/o enlaces recomendados  KATAYAMA OMURA Roberto, Introducción a la Lógica , Editorial Universitaria URP, Lima, 2003  TRELLES MONTERO OSCAR; ROSALES PAPA DIÓGENES. Introducción a la Lógica. Fondo Editorial. 2000. Pontificia Universidad Católica Del Perú. Código en Biblioteca: 160-T  http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Logica.pdf  http://www.iti.uned.es

PRÁCTICA DE LÓGICA N° 06 Tema: DEDUCCIÓN NATURAL

INSTRUCCIONES. Leer detalladamente los enunciados, resolver cada pregunta aplicando las reglas de inferencia. I. Realizar las siguientes demostraciones utilizando las reglas de inferencia (tener en cuenta que en algunas demostraciones es necesario las leyes y equivalencias notables)

1.

1. p  q

2. q

3. p  r / ∴ (r)

1. A  B

2. B / ∴ A

1. G  H

2. G  (F)

3. H / ∴ F

1. x = y  x = z

2. x = z  x = 1

3. x = 0  x ≠ 1

4. x = y / ∴ x ≠ 0

1.

1. x = y  y = z

2. y = z  y = w

3. y = w  y = 1

4. y ≠ 1 / ∴ y = w

1. B

2. B  D

3. A  D / ∴ A  B

1. T  P  Q

2. (T)

3. Q / ∴ P

1. P  Q  R

2. (P  Q)  T

3. T  S / ∴ (R  U)  S

1. P  T

2. S  T

3. S  Q

4. Q  P  U / ∴ U

1. x + 2 ≠ 5  2x = 6

2. x + 2 ≠ 5  x ≠ 3

3. 2x – 2 = 8  2x ≠ 6

4. x + 3 = 8  2x – 2 = 8 / ∴ x ≠ 3 

x > 2

Sección. …………………………..………………………... Docente. Escribir el nombre del docente Unidad: PRIMERA Semana: 7ma y 8va

Apellidos. ……………………………..…………………………. Nombres. …………………………………..……………………. Fecha ……/……./………. Duración 35 minutos