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GUÍA DE AUTOAPRENDIZAJE EVALUADA: “FUNCIÓN INVERSA”
FUNCIONES
CONTENIDOS PREVIOS
En guías desarrolladas anteriormente, aprendimos que:
x es una variable independiente e y es una variable dependiente. El dominio son los valores tomados por la variable x. El recorrido son los valores tomados por la variable y.
Elementos de una función Dominio : Es el conjunto de valores que puede tomar la variable x, es decir la variable independiente. Se le conoce como el conjunto de partida o también llamado preimagen. Codominio : Es el conjunto de llegada de una función o conjunto de posibles imágenes. Recorrido o Rango : Es el conjunto de imágenes de algunos elementos del conjunto de partida o subconjunto del Codominio.
Ejemplo:
Concepto de función
Una función es una regla que asocia a cada número x de un conjunto A, un único valor f(x) de un conjunto B, donde al valor de f(x) se le llama de imagen de x. Es decir, asigna a cada elemento de un conjunto A, uno y sólo un elemento de otro conjunto B. Donde el conjunto A es el dominio de la función (conjunto de partida) y el conjunto B, se llama condominio (conjunto de llegada).
Formas de representar una función 1.- Diagrama Sagital (de Venn) Se representan dos óvalos, uno para el conjunto A y otro para el conjunto B, además de un grupo de flechas que representan la relación entre sus elementos.
2.- Algebraicamente
CORPORACION MUNICIPAL DE DESARROLLO SOCIAL LICEO INDUSTRIAL EULOGIO GORDO MONEO FONO FAX:55^ ANTOFAGASTA- 2231189 WWW.LICEOINDUSTRIALEGM.CL
Profesor (a) (^) Departamento de Matemática Nombre Estudiante Asignatura MATEMÁTICA Curso (^) 4°A-B-C-D-E-F-G-
H-I-J.
Fecha /Agosto/ 2021
Objetivo de Aprendizaje OA
OA Determinar la función inversa de una función dada que sea invertible
Indicadores de Evaluación
- Argumenta, acerca de las condiciones que debe cumplir una función para que exista su inversa aplicando la definición.
- Grafican una función y su inversa en el plano cartesiano.
- Generan, si existe, la función inversa a partir de la función dada Habilidades (^) - Argumentar y Comunicar - Representar - Modelar - Resolver Problemas
Clasificación de las funciones Las funciones se pueden clasificar por la manera de relacionar los elementos del dominio con los del Codominio y del recorrido. Estas se pueden clasificar en: ***** Función Inyectiva o Uno a Uno ***** Función Sobreyectiva ***** Función Biyectiva
1.- Función Inyectiva o Uno a Uno
Una función es Inyectiva cuando cada elemento del recorrido es imagen de sólo un elemento del dominio. Es decir, cada elemento del conjunto de partida tiene sólo un elemento en el conjunto de llegada.
Diagrama Sagital Ejemplo: PRIMER CASO: Es una función Inyectiva, dado que cada elemento de A, tiene llegada a un elemento de B. En este tipo de función, pueden sobrar elementos del conjunto de llegada, pero recuerden que no pueden sobrar elementos del conjunto de partida.
SEGUNDO CASO:
Es una función Inyectiva, dado que cada elemento de A, tiene llegada a un elemento de B. En este caso no sobran elementos del conjunto de llegada.
Gráfica
Mediante una gráfica igual se puede determinar si una función es Inyectiva o no , a continuación se muestran dos ejemplos: una función es Inyectiva y la otra no.
2.- Función Sobreyectiva
Una función Sobreyectiva , también se conoce como suprayectiva o exhaustiva, es cuando el recorrido de la función es igual al Codominio , es decir todo los elementos del conjunto de llegada son imágenes de por lo menos un elemento del dominio.
Diagrama Sagital Ejemplo: PRIMER CASO: Es una función Sobreyectiva, dado que Recorrido = Codominio
SEGUNDO CASO:
No es una función Sobreyectiva, dado que el recorrido no es igual al Codominio. En este tipo de funciones, no deben sobrar elementos del conjunto de llegada, para este ejemplo: sobran los números 3 y 5.
3.- Función Biyectiva
Una función Biyectiva es una función que al mismo tiempo es Inyectiva y Sobreyectiva. Es decir, todos los elementos del conjunto de partida, tienen una única imagen en el conjunto de llegada.
Diagrama Sagital Ejemplo:
2° y = 3x + 3 x = 3y + 3 , se cambia x por y
3° x = 3y + 3 x 3 = 3y , se traslada el 3 a la izquierda con signo contrario
x 3 = 3y , se traslada dividiendo el 3 para despejar y
4° , se reemplaza y por f^ ^1 (x):
Grafica de la función inversa
1° Graficamos la función original f(x) = 3x + 3 Por ejemplo:
X = 3 f(3) = 3 (3) + 3
f (3) = 9 + 3 f(3) = 6
2° Graficamos la función inversa, considerando para los valores de x , los valores obtenidos para y en la función original:
Por ejemplo:
x = 6 f-1(6) = = = -
3° Graficamos ambas funciones en un mismo plano cartesiano.
ACTIVIDAD EVALUADA (16 puntos)
1.- Determine si las funciones dadas son Inyectivas y/o Sobreyectivas. Justifique su
respuesta. (6 puntos)
2.- Determine la función inversa de las siguientes funciones. (4 puntos)
a. f(x) = 2x 5
b. g(x) =
3.- Graficar funciones. (6 puntos)
a. Grafique la función f(x) = 2x 5, considerando x = 1, 0, 1, 2, 3 y 4.
Recuerde construir y completar su correspondiente tabla de valores.
x y
- 3 - 6
- 2 - 3
- 1 0 0 3 1 6 2 9 3 12
x y
- 6 - 3
- 3 - 2 0 - 1 3 0 6 1 9 2 12 3
b. Complete la tabla de valores asociada a su función inversa y grafíquela en
el mismo plano cartesiano.
