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SEMESTRE: ABRIL – AGOSTO 2019
SOLUCIONARIO TRABAJO II- ESTADISTICA II
PREGUNTA 1 (Valor 1,50 punto)
EJERCICIO PÁGINA VALOR
Un tubo de pasta dental Listerine Control Tartar contiene 4.2 onzas. Conforme la gente utiliza la pasta, la cantidad que queda en cualquier tubo es aleatoria. Suponga que la cantidad de pasta restante en el tubo tiene una distribución uniforme. De acuerdo con estos datos, es posible determinar la siguiente información relativa a la cantidad restante de un tubo de pasta dental sin invadir la privacidad de nadie. a) ¿Cuánta pasta esperaría que quedara en el tubo?
b) ¿Cuál es la desviación estándar de la pasta que queda en el tubo?
(4.2 − 0)^2
c) ¿Cuál es la posibilidad de que en el tubo queden menos de 3.0 onzas?
𝑃(𝑋 < 3) =
d) ¿Cuál es la posibilidad de que en el tubo queden más de 1.5 onzas?.
𝑃(𝑋 > 1,5) =
EJERCICIO PÁGINA VALOR
El tiempo que los huéspedes del hotel Grande Dunes, de Bahamas, esperan el ascensor tiene una distribución uniforme de entre 0 y 3.5 minutos. Datos: a = 0 min b = 3,5 min a) Demuestre que el área bajo la curva es de 1.00. Área = (altura)(base)= 1/ ( b - a ) * (b - a) = 1. Área = 1/(3,5-0)*(3,5-0) = 1
b) ¿Cuánto tiempo espera el cliente habitual el servicio de elevador?
μ =
𝑎+𝑏
2 =^
0+3,
c) ¿Cuál es la desviación estándar del tiempo de espera?
√(𝑏−𝑎) 12 =^
√(3.5−0) 12 = 1.
d) ¿Qué porcentaje de huéspedes espera menos de un minuto?
Área = 1/(3,5-0)*(1-0) = 0,
e) ¿Qué porcentaje de huéspedes espera más de dos minutos?
Área = 1/(3,5-0)*(3,5-2) = 0,
EJERCICIO PÁGINA VALOR
Shaver Manufacturing, Inc., ofrece a sus empleados seguros de atención dental. Un estudio reciente realizado por el director de recursos humanos demuestra que el costo anual por empleado tuvo una distribución de probabilidad normal, con una media de $1 280 y una desviación estándar de $420 anuales.
DATOS: μ = 1280 σ = 420 a) ¿Qué porcentaje de empleados generó más de $1 500 anuales de gastos dentales?
b) ¿Qué porcentaje de empleados generó entre $1 500 y $2 000 anuales de gastos dentales?
c) Calcule el porcentaje que no generó gastos por atención dental.
c) ¿Qué porcentaje gastó menos de $1 000 anuales en lectura y entretenimiento?
EJERCICIO PÁGINA VALOR
La administración de Gordon Electronics piensa instituir un sistema de bonos para incrementar la producción. Una sugerencia consiste en pagar un bono sobre el 5% más alto de la producción tomado de la experiencia previa. Los registros del pasado indican que la producción semanal tiene una distribución normal. La media de esta distribución es de 4 000 unidades a la semana, y la des viación estándar es de 60 unidades semanales. Si el bono se paga sobre el 5% más alto de producción,¿a partir de cuántas unidades se debe pagar? Datos: μ = 4000 σ = 60
X = 1,65(60) + 4000 = 4099
EJERCICIO PÁGINA VALOR
Se calcula que 10% de los alumnos que presentan la parte correspondiente a métodos cuantitativos del examen Certified Public Account (CPA) la reprobará. Este sábado presentarán el examen 60 estudiantes. Datos: n = 60 π = 0.
a) ¿Cuántos esperaría que reprueben? ¿Cuál es la desviación estándar?
μ = 60*0.1 = 6
b) ¿Cuál es la probabilidad de que reprueben exactamente 2 estudiantes? P(X=2) X 1 = 2 - 0,5 = 1,5 X 2 = 2+ 0,5 = 2,
𝑍 =
1.5 − 6
= −1,94 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵1: 𝐴1 = 0.
𝑧 =
2,5 − 6 2.3238 = −1,51^ 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵1:^ 𝐴2 = 0.
𝐴𝑇 = 0.4738 − 0.4345 = 0.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que reprueben por lo menos 2 estudiantes?
P(X≥2) X= 2 - 0,5 = 1,
𝑍 =
1.5 − 6
= −1,94 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵1: 𝐴1 = 0.
𝐴 = 0.50 + 𝐴1 = 0.50 + 0.4385 = 0.
EJERCICIO PÁGINA VALOR
El objetivo de los aeropuertos de Estados Unidos que tienen vuelos internacionales consiste en autorizar estos vuelos en un lapso de 45 minutos. Es decir, 95% de los vuelos se autoriza en un periodo de 45 minutos, y la autorización del 5% restante tarda más. Suponga, asimismo, que la distribución es aproximadamente normal. DATOS:
a) Si la desviación estándar del tiempo que se requiere para autorizar un vuelo internacional es de 5 minutos, ¿cuál es el tiempo medio para autorizar un vuelo?
b) Suponga que la desviación estándar es de 10 minutos, no los 5 del inciso a). ¿Cuál es la nueva media?
1.65 =
12 ED,RM 52
13 JN,MC 49
14 JM,RM 50
15 MC,RM 51
TOTAL 765
c) Organice las medias de las muestras en una distribución de frecuencias.
MEDIA P(X)
TOTAL 1,
d) ¿Cuál es la media de la población? ¿Cuál es la media de las medias de la muestra? VENDEDOR RV ZC 54 WJ 50 ED 52 JN 48 MC 50 RM 52 μ = 51
e) ¿Cuál es la forma de la distribución de la población?
f) ¿Cuál es la forma de la distribución muestral de la media? Se aproxima a la Distribución Normal
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
49 50 51 52 53
DISTRIBUCION DE
MEDIAS
EJERCICIO PÁGINA VALOR
CRA CDs, Inc., desea que las extensiones medias de los “cortes” de un CD sean de 135 segundos (2 minutos y 15 segundos). Esto permitirá a los disc jockeys contar con tiempo de sobra para “meter” comerciales entre cada segmento de 10 minutos. Suponga que la distribución de la extensión de los cortes sigue una distribución normal con una desviación estándar de la población de 8 segundos, y también que selecciona una muestra de 16 cortes de varios CD vendidos por CRA CDs, Inc.
a) ¿Qué puede decir sobre la forma de la distribución muestral de la media? Por el teorema del límite central la distribución de medias muestrales va a aproximarse a la distribución normal y mucho más si se considera que la población tiene una distribución normal. b) ¿Cuál es el error estándar de la media?
c) ¿Qué porcentaje de las medias muestrales será superior a 140 segundos?
d) ¿Qué porcentaje de las medias muestrales será superior a 128 segundos?
b) Usted desea utilizar una muestra sistemática de cada sexto elemento y elige el dígito 02 como punto de partida. ¿Qué estados incluirá?
No. Estado 2 Arizona 8 Florida 14 Iowa 20 Massachusetts 26 Nebraska 32 North California 38 Rhode Island 44 Vermont
EJERCICIO PÁGINA VALOR
La década pasada, el número medio de miembros de la Information Systems Security Association, que tenían experiencia en ataques por negación de servicios cada año es de 510, con una desviación estándar de 14.28 ataques. Suponga que nada cambia en este ambiente. Datos: μ = 510 σ = 14,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que este grupo sufra un promedio de más de 600 ataques los próximos 10 años?
P( ˃600)
𝑍 = 600 −^510
- 28 √ 10
= 19 , 92 , 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵 1 : 𝐴 1 = 0. 5
𝐴 = 0 , 5 − 0. 5 = 0. 00
b) Calcule la probabilidad de que experimenten un promedio de entre 500 y 600 ataques durante los próximos 10 años.
P(500≤ ≤600)
= −2.21, 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵1: 𝐴1 = 0.
𝑍 = 60014 −. 28510 √ 10
= 19 , 92 , 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵 1 : 𝐴 1 = 0. 5
𝐴 = 0. 4864 + 0. 5 = 0. 9864
EJERCICIO PÁGINA VALOR
El informe anual de Nike indica que el estadounidense promedio compra 6.5 pares de zapatos deportivos cada año. Suponga que la desviación estándar de la población es de 2.1 y que se estudiará una muestra de 81 clientes el próximo año. Datos: μ = 6. σ = 2. n = 81 a) ¿Cuál es el error estándar de la media en este experimento?
σx =
√81^ =^ 0,
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra se encuentre entre 6 y 7 pares de zapatos deportivos?
P(6≤ ≤7)
= −2.14, 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵1: 𝐴1 = 0.
𝑍 = 7 − 6.
√ 81
= 2.14, 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵1: 𝐴1 = 0.
𝐴 = 0.4838 + 0.4838 = 0.
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y la media poblacional sea inferior a 0.25 pares? P(6,25≤ ≤6.75)
𝑍 =
6,25 − 6.
√ 81
= −1,07, 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵1: 𝐴1 = 0.
𝑍 = 6,75 − 6.
√ 81
= 1,07, 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵1: 𝐴1 = 0.
𝐴 = 0.3577 + 0.3577 = 0.
d) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea superior a 7 pares?
P( ˃7)
= 2.14, 𝐴𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵1: 𝐴1 = 0.
𝐴 = 0.5 − 0.4838 = 0.
Datos: n = 500 p = 0,
𝜎𝜌 = √
𝑝 ∗ (1 − 𝑝) 𝑛 = √
0.65 ∗ 0. 500 = 0.
𝐼𝑠 = 0.65 + 1,96 ∗ 0.0213 = 0.
𝐼𝑖 = 0.65 − 1.96 ∗ 0.0213 = 0.
EJERCICIO PÁGINA VALOR
Families USA, revista mensual que trata temas relacionados con la salud y sus costos, encuestó a 20 de sus suscriptores. Encontró que las primas anuales de seguros de salud para una familia con cobertura de una empresa promediaron $10 979. La desviación estándar de la muestra fue de $1000.
Datos: X=10. n = 20 S = 1000
a) Con base en la información de esta muestra, construya el intervalo de confianza de 90% de la prima anual media de la población.
𝑃𝑎𝑟𝑎 90. % 𝑡 = 1.729 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝑎𝑝é𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵 Intervalo de confianza superior = 10.979 + 1.729 ∗ (^1000) √ 20 = 11. Intervalo de confianza inferior = 10.979 − 1.729 ∗ (^1000) √ 20 = 10.
b) ¿De qué tamaño debe ser la muestra para que la media poblacional se encuentre dentro de un margen menor a $250, con 99% de confianza?
2 = 0 (
2 = 105
EJERCICIO PÁGINA VALOR
Como parte de una revisión anual de sus cuentas, un corredor selecciona una muestra aleatoria de 36 clientes. Al revisar sus cuentas, calculó una media de $32 000, con una desviación estándar muestral de $8 200. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 90% del valor medio de las cuentas de la población de clientes? .
𝑃𝑎𝑟𝑎 90% 𝑧 = 1. Intervalo de confianza superior = 3 2.000 + 1.65 ∗ (^8200) √ 36 = 34. Intervalo de confianza inferior = 32.000 − 1.65 ∗
8200 √36^ = 29.
EL RESTO DE LA TAREA ES APLICACIÓN INDIVIDUAL DE SUS
CONOCIMIENTOS
