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UPN, PASIÓN POR

TRANSFORMAR VIDAS

C UPN.EDU.PE

Inferencia estadística:

Videoconferencia Módulo 10

Estimación interválica y prueba de

hipótesis para la diferencia de parámetros

Estimación de intervalo de confianza para la diferencia de medias Se utiliza para comparar el comportamiento de dos grupos, pero analizándose la misma variable de estudio (V. Cuantitativa) Casos: Determinar si se puede considerar que los tiempos de entrega de los pedidos de dos empresas dedicadas a servir comida rápida son iguales. A un nivel de confianza del 95 % Se puede concluirse que el contenido de nicotínica de dos marcas de cigarrillos no es el mismo. Utilice 1 – α = 90 %

LOGRO DE LA SESIÓN Cuando culmines el estudio del módulo, estarás en condición de: Resolver casos tomando decisiones en situaciones reales, aplicando los diferentes tipos de estimación interválica y pruebas de hipótesis con información obtenida de dos muestras, utilizando el complemento de Excel - MegaStat.

VIDEO MOTIVADOR https://youtu.be/zzHu-yqdlz

ÍNDICE

Prueba de homogeneidad de varianzas o prueba de Levene Introducción Estimación de I.C. para la diferencia de proporciones. Prueba de Hipótesis (PH) para la diferencia de medias. Caso aplicando Megastat Conclusiones Estimación de Intervalo de Confianza (I.C.) para la diferencia de medias (dos parámetros). Prueba de Hipótesis (PH) para la diferencia de proporciones. Caso aplicando Megastat

Probar la homogeneidad de varianza (F) o prueba de Levene Varianza poblacional es conocida (Z) n 1 y n 2 ≥ 30 ó n 1 + n 2 ≥ 60

Estadística Inferencial

Para la media y la proporción Contraste de hipótesis Estimación Puntual Estimación por Intervalos de confianza

1^ Introducción

Para la diferencia de medias (cuantitativa) Para la media y la proporción Para la diferencia de medias Para la diferencia de proporciones (cualitativa) Para la diferencia de proporciones Se utiliza para contrastar una afirmación respecto al comportamiento de dos grupos El estadístico de prueba a utilizar siempre será Z. Permite comparar dos grupos o poblaciones Varianza poblacional es desconocida (t – Student) n 1 y n 2 < 30 ó n 1 + n 2 < 60

Intervalo de confianza para la diferencia de medias IC μ 1 − μ 2 = x 1 − x 2 ∓ t n 1 +n 2 − 2 , α 2 Sp 2 1 n 1

1 n 2 Sp 2 = n 1 − 1 S 1 2

• n 2 − 1 S 2 2 n 1 + n 2 − 2 𝑆^2 𝑝 = varianza ponderada o agrupada. CASO 1 : Varianzas s 12 y s 22 desconocidas pero iguales (varianzas homogéneas). Intervalo de confianza para la diferencia de medias CASO 2: Varianzas s 12 y s 22 desconocidas pero desiguales (varianzas heterogéneas). IC 𝜇 1 − 𝜇 2 = 𝑥 1 − 𝑥 2 ∓ 𝑡 𝜐, 𝛼 2 𝑆 1 2 𝑛 1

𝑆 2 2 𝑛 2 υ = S 12 n 1

S 22 n 2 2 S 12 n 1 2 n 1 − 1

S 22 n 2 2 n 2 − 1 : debe ser redondeo por aproximación simple. Intervalo de confianza para dos muestras con tamaños de muestras n 1 y n 2 < 30 ó n 1 + n 2 < 60

2 Estimación de intervalo de confianza para la diferencia de medias

Intervalo de confianza (IC) para la diferencia de medias, con varianzas poblacionales

2

y  2

2

conocidas y tamaños de muestras n 1 y n 2 ≥ 30 ó n

1

+ n

2

1

2

1

2

1 − 𝛼 2 𝜎 1 2 𝑛 1

𝜎 2 2 𝑛 2 𝑍 1 − 𝛼 2 𝜎 1 2 𝑛 1

𝜎 2 2 𝑛 2 − 𝑋 1 ≤ 𝜇 1 − 𝜇 2 ≤ 𝑋 2

• 𝑍 1 − 𝛼 2 𝜎 1 2 𝑛 1

𝜎 2 2 𝑛 2

Caso 3

2 Estimación de intervalo de confianza para la diferencia de medias

Permite determinar si dos muestras provienen de poblaciones con varianzas homogéneas

1. Determinar la hipótesis:

H 0 : 

2

1 =^ ^

2 2 H 1

2 1

2 2 Las varianzas poblacionales son homogéneas o iguales Las varianzas poblacionales son heterogéneas o diferentes

2. Determinar el nivel de significación o significancia: Alfa = α
3. Estadístico de prueba 1 2 2 1 2 (^ 1,^ 1) 2 ~ c n n S F F S − − =
4. Determinar el valor de P – value (este valor lo obtenemos del Megastat o SPSS)
5. Decisión: Si P-valor < α → Se Rechaza Ho Si P-valor ≥ α → No se Rechaza Ho Regla de decisión:
6. Conclusión:

• Supuestos : Poblaciones normales, muestras independientes

3 Prueba de homogeneidad de varianzas / Prueba de Levene / Prueba F / Razón de varianzas

Paso 1: Clic en Datos / MegaStat / Hypothesis Tests / Compare Two Independent Groups Estimación de intervalo de confianza para la diferencia de medias aplicando Megastat

Se dividieron 30 pacientes de epilepsia en dos muestras aleatorias iguales. Al grupo A se les dio un tratamiento que incluía dosis diarias de vitamina D. Al grupo B se le dio el mismo tratamiento excepto que no recibió vitamina D sino un placebo en su lugar. Los resultados del número de ataques experimentados durante el tratamiento por los dos grupos fueron: A un nivel de confianza del 99%, si el grupo A es menor que el Grupo B, se seguirá administrando dosis diarias de Vitamina D. ¿Se le seguirá suministrando dosis diarias al grupo A?. Sustente su respuesta. Estimación de intervalo de confianza para la diferencia de medias aplicando Megastat Caso de Aplicación. 1

Solución de caso de Aplicación. 1 Variable: número de ataques de epilepsia – V. Cuantitativa Grupo A n 1 = 15 Grupo B n 1 = 15 A un nivel de confianza del 99%. ¿El número medio de ataques de epilepsia es mayor en el A que en el grupo B? 1 – α = 0. 99 ( 99 %) : IC para diferencia de medias. Como en el enunciado no conocemos la varianza poblacional y los tamaños de muestras son < 30 : Utilizamos “t – Student” a. Prueba de Hipótesis para la igualdad de varianza: Levene

1. Determinar la hipótesis: H 0 : s^21 = s^22 H 1 : s^21 ≠ s^22 Las varianzas homogéneas o iguales Las varianzas heterogéneas o diferentes
2. Determinar el nivel de significación: α = 0.
3. Tomar Decisión:
4. Conclusión: Se Rechaza Ho. Si: P-valor < α P-valor = 0.4577 > α = 0.01; Se acepta H 0 F-test for equality of variance 12 variance: Grupo B 8 variance: Grupo A 1.50 F .4577 p-value
5. Estadístico de prueba: F = 1. Las varianzas poblacionales son homogéneas o iguales

Caso de Aplicación 2: Empresa PINTER SAC PINTER SAC, Es una empresa dedicada a la fabricación y comercialización de pinturas marinas e industriales con más de 40 años de experiencia en el sector de pinturas. Los ingenieros diseñadores de productos están interesado en reducir el tiempo de secado de una pintura. Se prueban dos fórmulas de pintura; la fórmula 1 tiene el contenido químico estándar y la fórmula 2 tiene un nuevo ingrediente secante que tiende a reducir el tiempo de secado. De la experiencia se sabe que la desviación estándar del tiempo de secado es 8 minutos para la formula 1 y de 9 minutos para la fórmula 2. Se pintan 35 placas con la fórmula 1 y otras 35 con la fórmula 2. Los dos tiempos promedio de secado muestrales son 116 minutos para la fórmula 1 y 112 minutos para la fórmula 2. Se implementará el nuevo ingrediente secante si el contenido químico de la fórmula 1 es mayor al de la fórmula 2. Utilice un nivel se significancia de 0. 01. https://www.pinterperu.com/#sp-slide2-wrapper Estimación de intervalo de confianza para la diferencia de medias aplicando Megastat

Intervalo de confianza para la diferencia de dos proporciones

1 1 2 2 1 1 2 2 (^1 2) 1- 1 2 1 2 1- 2 2 1 2 1 2

p^ ˆ^ ˆ^ pˆ^ ˆ^ pˆ^ ˆ^ pˆ ˆ

(p^ ˆ^ ˆ^ )-z p -p (pˆ ˆ ) z

q q q q

p p

n n n n

 

1 1 q ˆ^ = 1 − p ˆ Donde: 2 2 q ˆ^ = 1 − p ˆ

𝜶

: Valor asignado por el nivel de confianza.

𝒑: Proporción.

𝒑 ෝ: Proporción muestral.

𝒏: Tamaño de la muestra.

• Supuestos : Poblaciones normales, muestras independientes grandes n 1 ≥ 30 y n 2

4 Intervalo de Confianza para la diferencia dos Parámetros